Đề khảo sát chất lượng toán 9 lần 1 tại THCS Kim Giang năm 2021

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một chiếc ca nô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong vòng 4 giờ được 380 km. Hãy tính[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS KIM GIANG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 NĂM HỌC 2020-2021

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 25/01/2021 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức  



3 1

x A

x và

1

B

x



  với x0;x1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi 1

9

x  2) Rút gọn biểu thức B

3) Đặt P AB , so sánh P và 3 P

Bài 2 (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một chiếc ca nô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong vòng 4 giờ được 380 km Một lần khác, ca nô này đi xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được 85 km Hãy tính vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng và vận tốc dòng nước

2) Một máy bay bay lên với vận tốc 600 km/giờ Đường

bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30o Hỏi sau 5 phút

kể từ lúc cất cánh máy bay lên cao được bao nhiêu so với mặt

đất?

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:    

   



2) Cho hai đường thẳng  d y: m1x3 (m là tham số) và  1 : 3 3

2

d y  x a) Tìm m để (d) đi qua điểmA 1; 3 Với giá trị m tìm được, tìm giao điểm của (d) và ( ).d1 b) Đường thẳng (d) và ( )d1 cắt nhau tại I, gọi B và C lần lượt là giao điểm của (d) và ( )d1 với trục Ox Tìm m để diện tích tam giác OIC bằng hai lần diện tích tam giác OIB

Bài 4 (3 điểm) Cho đường tròn O R đường kính AB, đường thẳng d và ;  d1 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B, I là trung điểm của OA Lấy điểm M thuộc đường tròn (M khác A

và B) đường thẳng đi qua M vuông góc với IM cắt đường thẳng d và d1 lần lượt C và D

1) Chứng minh bốn điểm M, D, B, I cùng thuộc 1 đường tròn và  .MDI MBI

2) Chứng minh tam giác CID là tam giác vuông và .  3 2.

4

R

AC BD 3) Gọi N là điểm chính giữa cung AB (không chứa M) Khi M, I, N thẳng hàng, tính diện tích tam giác CID theo R

Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn x y2 2 1

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức C 3xy y 2

-Hết -

Bài Ý Nội dung Điểm

Bài 1

(2 điểm)

1

Tính giá trị của biểu thức A khi 1

9

Thay 1

9

x  (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A được A  5

2

1

B

x

















2

1

1

1 1

B

x

x

x x

0,25

0,25

0,25

0,25

3

3 0 0

1

x

x Xét P23P P P ( 3)

1

x

x



 Vậy P23P 0 P2 3P P 3P

0,25

0,25

Bài 2

(2,5 điểm) 1

Một chiếc ca nô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong vòng 4 giờ được 380 km Một lần khác, ca nô này

đi xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được 85

km Hãy tính vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng và vận tốc dòng nước

2,0

Gọi vận tốc ca nô lúc nước yên lặng và vận tốc dòng nước lần lượt

là x, y (x > y > 0 ; km/giờ) Theo bài ta có hệ phương trình:

 







  

   



 

  



60 50 55 5

x y

x y x

tm y

0,25

0,75

0,5

0,25

Bài Ý Nội dung Điểm

Vậy vận tốc ca nô lúc nước yên lặng: 55 km/giờ và vận tốc dòng

2

Một máy bay bay lên với vận tốc 600 km/giờ Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30o Hỏi sau 5 phút kể từ lúc cất cánh máy bay lên cao được bao nhiêu so với phương thẳng đứng

0,5

Sau 5 phút 1

12

 giờ máy bay bay được 1 600 50

12  km

Kể từ lúc cất cánh máy bay lên cao được 50.sin 30o 25 km so với phương thẳng đứng

0,25 0,25

Bài 3

(2 điểm)

1

Giải hệ phương trình:    

   



Điều kiện: x 1

 

2

1

x

y

         Vậy hệ phương trình có nghiệm   x y ; 2; 1  

0,5

0,5

2

Cho đường thẳng  d y: m1x3 và  1 : 3 3

2

d y  x a) Tìm m để d đi qua điểm A 1; 3 Với giá trị m tìm được, tìm giao điểm của d và d 1

b) Đường thẳng d và d cắt nhau tại I, gọi B và C lần lượt là giao 1 điểm của d và d1với trục Ox Tìm m để diện tích tam giác OIC bằng hai lần diện tích tam giác OIB

1,0

a

d đi qua điểm A 1;3  3 m1 1 3    m 1 Với m  1 ta có  d y  và : 3  1

3

2

d y  x Vậy giao điểm của d và d là 1  0; 3

0,5

b

Đường thẳng d và d cắt nhau tại 1 I 0; 3 OI 3

m   d cắt trục Ox tại 1 3 ;0 3

   

1

d cắt trục Ox tại C 2;0 OC 2

OIB OI OB

m



2 OIC OI OC

0,5

Theo bài ta có : 2 9 3 1 3 2  

4

m

m m

 

       

Bài 4

(3 điểm)

1

Vẽ hình, chứng minh bốn điểm M, D, B, I cùng thuộc 1 đường tròn

Tam giác MDI vuông tại M, tam giác BDI vuông tại B Suy ra bốn điểm M, D, B, I cùng thuộc đường tròn đường kính ID Suy ra  MDI MBI (góc nội tiếp cùng chắn cung MI )

0,25

0,5

0,25

2

Chứng minh CID là tam giác vuông và .  3 2.

4

R

Chứng minh tương tự câu a, ta được  MCI MAI Tam giác AMB vuông tại M nên

 MAI MBI 90oMCI MDI  90o Vậy tam giác CID vuông tại I

Chứng minh được  CIA IDB ( cùng phụ với góc DIB) Suy ra tam giác CAI đồng dạng với tam giác IBD

2

3

4

AC AI AC BD R

IB BD 

0,5

0,5

3 Gọi N là điểm chính giữa cung AB (không chứa M), khi M, I, N thẳng hàng, tính diện tích tam giác CID theo R 1,0

d1 d

D C

M

Bài Ý Nội dung Điểm

N là điểm chính giữa cung AB (không chứa M) và M, I, N thẳng hàng, ta có:  90 1 1 45

2

AON M  AON (góc nội tiếp, góc ở tâm cùng chẵn cung AN)   C1 M1 DIB45o

Tam giác ACI và tam giác DBI là tam giác vuông cân

Diện tích tam giác 1 3 2

R CID CI ID

0,5

0,5

Bài 5

(0,5 điểm)

Cho các số thực x, y thỏa mãn x y2 21 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức C 3xy y 2 0,5

C xy y  x y y   y  Dấu bằng xảy ra khi

2 2

1 2 3

1

1

2 3 2

x y

x y

y









 















 





2 max

0,25

2 1

d1 d

N

D

C

M

+ Xét 2 1 2 3 2 2 2 2  3 2 0  ;  1

2

C  xy y x y  x y  x y  C  Dấu bằng xảy ra khi

2 2

3 2 1

2 1 2

x y

x y

x y

 







 















 





Vậy min 1

2

C  

0,25