Ta có: E là trung điểm của AC chứng minh trên Chứng minh tương tự ta có: D là trung điểm của AB DE là đường trung bình của tam gác ABC... Chứng minh HK vuông góc với AC.[r]
Trang 1Hướng dẫn giải bài tập chương 1 – hình 8
Giải:
a Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
(Tứ giác có 3 góc vuông)
b Chứng minh CMDE là hình bình hành.
Ta có ADME là hình chữ nhật ( câu a)
=> DM // AE, AM = AE
=> DM // EC
Xét ABC có:
M là trung điểm của BC (gt)
DM // AC ( cmt)
=> AE = EC ( đ/l 1 về đường TB của tam giác)
Xét tứ giác CMDE có:
DM // EC (cmt)
DM = EC ( = AE)
=> CMDE là hình bình hành
c Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân.
Ta có: E là trung điểm của AC (chứng minh trên)
Chứng minh tương tự ta có: D là trung điểm của AB
DE là đường trung bình của tam gác ABC
DE// BC
Xét tứ giác MHDE có DE// HM ( vì DE // BC)
MHDE là hình thang
Xét AHC vuông tại H có AE = EC (cmt)
HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
1 HE=AE= AC
2
Lại có DM = AE ( vì ADME là hình chữ nhật)
=> HE = DM ( = AE)
Hình thang MHDE có HE = DM => MHDE là hình thang cân
Bài 18:
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC); M là trung điểm của BC Vẽ MD vuông góc với
AB tại D; ME vuông góc với AC tại E.
a Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b Chứng minh CMDE là hình bình hành.
c Vẽ AH vuông góc với BC Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân.
d Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K Chứng minh HK vuông góc với AC.
Trang 2d Chứng minh HK vuông góc với AC
Gọi giao điểm của AK với BC là J
Ta có AK // DH (gt) => DH // AJ
Xét tam giác ABJ có:
D là trung điểm của AB (cmt)
DH // AJ (cmt)
H là trung điểm của BJ ( 1)
Có DE // BC (cmt)
DK // BJ
H là trung điểm của BJ ( đ/l 1 về đường TB của tam giác)
K là trung điểm của AJ (2)
Từ (1) và (2) => HK là đường trung bình của tam giác ABJ
HK // AB
Mà AB AC (vì tam giác ABC vuông tại A)
=> HK AC (đpcm)
================================