Giai bai tap 15 Chuong 1 Hinh 8

Xét  ADN vuông tại N có H là trung điểm của AD cmt  HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD.[r]

Hướng dẫn giải bài tập chương 1 – hình 8

Giải:

a) Tứ giác ABDM là hình gì? Chứng minh?

Xét tứ giác ABDM có: H là giao điểm của AD và BM

AH = HD (D là điểm đối xứng với A qua H)

BH = HM (M là điểm đối xứng với B qua H)

 ABDM là hình bình hành (1)

Lại có AHBM ( AH là đường cao của tam giác ABC)

 AD  BM (2)

Từ (1) và (2) => ABDM là hình thoi

( Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

b) Biết AH = 2cm, BC = 5cm Tính S BDC.

Ta có: AD = DH (cmt)

Mà AH = 2 cm (gt) => DH = 2 cm

Xét tam giác BDH Đường cao DH ta có:

BDC

1

S = DH.BC

2

1 2.5 5 2

( cm2) Vậy diện tích tam giác BDC bằng 5 (cm2)

c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ADC.

Ta có: ABDM là hình thoi ( câu a) => DM // AB

Lại có AB  AC ( vì ABC vuông tại A)

=> DM  AC => DNAC

Xét ADC có: CH AD, DNAC (cmt)

CH cắt DN tại M => M là trực tâm của tam giác ADC

d) Chứng minh  NHI là tam giác vuông.

Xét ADN vuông tại N có H là trung điểm của AD (cmt)

 HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD

 NH= NA =

1

2 AD

 AHN cân tại H => HAN=HNA  (3)

Chứng minh tương tự: NIC cân tại I => INC=ICN  (4)

Lại có AHC vuông tại H (vì AH BC) => HAC+HCA=90  0 hay HAN ICN 90   0 (5)

Từ (3), (4) và (5) => HNA INC 90   0

Bài 15:

Cho ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với A qua H,

M là điểm đối xứng với B qua H.

a) Tứ giác ABDM là hình gì? Chứng minh?

b) Biết AH = 2cm, BC = 5cm Tính S BDC.

c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ADC.

d) Gọi I là trung điểm của MC, N là giao điểm của DM với AC Chứng minh NHI là tam giác vuông.

Mà HNA INC HNI ANC 180     0

=> HNI 180  0 (HNA INC) 180   0 900 900

Vậy NHI vuông tại N.

====================================