HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I Môn thi : TOÁN Bài 1 2,0 điểm.. Giải phương trình:.[r]
Trang 1Tr ườ ng THCS Hũa Bỡnh Đ KH O SÁT CH T L Ề Ả Ấ ƯỢ NG GI A KỲ I Ữ
NĂM H C 2017–2018 Ọ
MễN TOÁN 9
( Thời gian làm bài 90 phỳt )
Bài 1 (2,0 điểm).
1 Thực hiện phộp tớnh
a) 81 80 0,2 b)
2
2 Giải phương trỡnh: 9x9 4x4 x 1 18
Bài 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức
4
P
x
a Nờu điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức P.
b Tớnh giỏ trị của P khi
1 4
x
c Tỡm x để P < 2.
Bài 3 (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m -3) x + 2 (d1)
a Xỏc định m để hàm số nghịch biến trờn R
b.Vẽ đồ thị hàm số khi m = 4
c Với m = 4, tỡm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3
Bài 4 (3điểm).
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đờng cao AH, BK Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC)
a) Chứng minh rằng : AE AB = AF AC
b) Bốn điểm A,B,H,K cựng thuộc một đường trũn
c) Cho HAC = 300 , AH=4cm Tính FC?
Bài 5(1 điểm) So sỏnh ( khụng dựng bảng số hay mỏy tớnh bỏ tỳi )
a/ 2003 2005 và 2 2004
b/ Chứng minh rằng:
2 2
2
a b
a b
với mọi a; b 0.
Hết
Họ và tờn: Số bỏo danh: Phũng thi:
Trang 2H ƯỚ NG D N CH M Ẫ Ấ Đ KH O SÁT CH T L Ề Ả Ấ ƯỢ NG GI A KỲ I Ữ
Môn thi : TOÁN
Bài 1 (2,0 điểm)
1 Thực hiện phép tính:
a) 64 45 0,2 b)
(2 3) 12
2
2 Giải phương trình: 9x 9 4x4 x 1 18
1.a
0.5đ
2
8 9 8 3 5 0.25
1.b
0.5đ
(2 3) 12 2 3 2 3
2 3 3 2 ( vì 2 > 3) 0.25
2
1.đ
2 x 1 18 x 1 9
x 1 81 x80 (T/m ĐKXĐ) 0.25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 80 0.25
Bài 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức
4
P
x
a Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b Tính giá trị của P khi
1 4
x
c Tìm x để P < 2.
a
1 đ ĐKĐ:
4
P
x
0.25
Trang 3( 1)( 2) 2 ( 2) (2 5 )
0.25
Vậy
3 2
x P
x
b
0.5
3.
3
1
4
0 5
c
0 5đ
(ĐK: x0;x4)
P < 2
x
0.25 Kết hợp với ĐKXĐ: P2 0 x 16;x4 (TMĐK) 0.25
Bài 3 (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m -3) x + 2 (d1)
a Xác định m để hàm số nghịch biến trên R
b.Vẽ đồ thị hàm số khi m = 4
c Với m = 4, tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3
a
0.25đ a) Hàm số y = (m -3)x + 2 nghịch biến trên R m – 3 < 0 m <3 0.25
b
0.75đ
b) Khi m = 4, ta có hàm số y = x + 2
+ Cho x = 0 => y = 2, ta được điểm (0;2) thuộc Oy
+ Cho y = 0 => x = -2, ta được điểm (0;2) thuộc Ox
=> Đường thẳng đi qua hai điểm (0;2) và (-2;0) là đồ thị hàm số
y = x + 2:
0.5
Vẽ đồ thị
0.25
c
1đ
c) Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình:
x + 2 = 2x – 3 x = 5
0.5 Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 7 0.25
x 2
-2
y
y = x + 2
O
Trang 4Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm A(5;7) 0.25
Bài 4 (3điểm) Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đờng cao AH, BK Từ H kẻ HE vuông góc
AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC)
a) Chứng minh rằng : AE AB = AF AC
b) Bốn điểm A,B,H,K cựng thuộc một đường trũn
c) Cho HAC = 300, AH=4cm Tính FC
a
1 đ
- Vẽ đỳng hỡnh được 0.25 điểm
A
0.25
áp dụng hệ thức lợng cho AHB và AHC
+ AH2 = AE.AB
+ AH2 = AF.AC
+ Suy ra : AE.AB = AF.AC
0.5 0.25
b
1 đ
Gọi O là trung điểm của AB
Ta cú KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giỏc ABK
vuụng tại K
nờn OK = OA = OB
=> K, A, B thuộc đường trũn đường kớnh AB (1)
Ta cú HO là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giỏc ABK
vuụng tại K
nờn OH = OA = OB
H, A, B thuộc đường trũn đường kớnh AB(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Do đú bốn điểm A,B,H,K cựng thuộc một đường trũn đường kớnh
AB
0,25 0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
1.đ
+ Trong AHC vuông tại H
ta cú : HC = HA.tan HAC = 4.tan 300 = 4
3
4 3
0,5đ + Trong HFC vuụng tại F, ta cú :
CF = HC.cosHCA =
4 3
3 cos600 =
4 3 1 2 3
3 2 3 (cm)
0,5đ
Bài 5 (1 điểm)
a/ So sỏnh ( khụng dựng bảng số hay mỏy tớnh bỏ tỳi )
2003 2005 và 2 2004
K F
E
Trang 5b/ Chứng minh rằng:
2 2
2
a b
a b
với mọi a; b 0.
a
0.5đ
Ta có: 2003 20052 2003 2005 2 2003.2005
0,25đ
Và 2 20042 4.2004 2.2004 2 2004 2
0,25đ
b
0.5đ
2
a b
( vì a; b không âm )
0,25đ
2
, hiển nhiên đúng
Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b
Vậy
2 2
2
a b
a b
0,25đ
