Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.. Chứng minh rằng: a BDCH là hình bình hành..[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT BÌNH LỤC
Trường THCS Bối Cầu ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Năm học: 2015-2016
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian làm bài 90 phút.
Câu 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a)
2x 3x xy y
2
b) (16x4y3 – 20x2y3 – 4x4y4) : 4x2y2
Câu 2: (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 5x(3 2x) 7(2x 3)
b) x3 – 4x2 + 4x c) x2 + 5x + 6
Câu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
2) 2)(x 5(x 6) 2x(x 3)
(4x
a) Thu gọn biểu thức M
b) Tính giá trị biểu thức tại x = -2
c) Chứng minh biểu thức M luôn dương
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trực tâm H Các đường thẳng vuông góc với AB
tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D Chứng minh rằng:
a) BDCH là hình bình hành
b) BAC BDC 180o
c) H, M, D thẳng hàng ( M là trung điểm của BC)
d) OM =
1
2AH ( O là trung điểm của AD)
Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
1
( 2 đ) a)Thực hiện phép tính
2
= 2x2.3x2 - 2x2.(-xy) -2x2
.(-3
2 y2) = 6x4 + 2x3y +3x2y2
0.5 0.5
b) (16x4y3 – 20x2y3 – 4x4y4) : 4x2y2
= (16x4y3: 4x2y2) – (20x2y3: 4x2y2 ) – (4x4y4: 4x2y2) = 4x2y - 5y - x2y2
0.5 0.5
2
( 3 đ)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 5x (3 2x) 7 (2x 3)=5x (3-2x)+7 (3-2x)
=(3-2x)(5x+7)
0.5 0.5 b) x3– 4x2 + 4x
= x(x2 – 4x +4)
= x(x-2)2
0.5 0.5 c) x2 + 5x + 6
= (x2 + 2x) + (3x + 6)
= x(x+2) + 3(x+2)
= (x+2)(x+3)
0.5 0.5
3
( 2 đ)
2
a) M (4x 3) 2x(x 6) 5(x 2)(x 2)
= 16x2 + 24x + 9 - 2x2 - 12x - 5x2 + 20
= 9 x2 + 12x + 29
0,25 0,25 0,25 b) Thay x = -2 vào M ta có M = 9 (-2)2 + 12 (-2) +29
= 36 -24 +29 = 41
Vậy x = -2 thì M = 41
0,25 0,25 0,25 c)Ta có: M = 9 x2 + 12x + 29 = ( 3x +2)2 + 25
Vì ( 3x +2)2 0 với mọi x
25 > 0 nên M ≥ 25
Do đó M > 0 với mọi x
0,25 0,25
Trang 3( 3 đ)
M O
D
D E
H A
B
C
a)BH // DC ( cùng vuông góc với AC )
CH // DB ( cùng vuông góc với AB) nên BDCH là HBH
1
b) Tứ giác ABCD có
0 0
180
N n BAC BDC
1
c)M là trung điểm của đường chéo BC của hình bình hành BHCD
nên M cũng là trung điểm của HD do đó H, M , D thẳng hàng
0,5
d) OM là đường trung bình của AHD n nê OM =
1
2AH
0,5