de kiem tra mon toan

a Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành.. Hãy tính độ dài đoạn thẳng BD.[r]

PHÒNG GD&ĐT CHÂU THÀNH

TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN QUY ĐỀ THI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

MÔN : TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC : 2016 – 2017 Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề)

-// -ĐỀ CHÍNH THỨC - 2

Câu 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính

a) 5x.(3x2 – x + 1)

b) (x2 + x – 1)(x + 2)

d) (16x4y4 – 20x4y3 + 4x2y2) : 4x2y2

Câu 2 : (2,0 điểm)

a) Tìm x, biết: 3x2 – 6x = 0

b) Tính giá trị biểu thức A = 2x(x + y) – y(x + y) tại x = 45

và y = 55

Câu 3: (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x(2x – y) – 2y(2x – y)

b) 5x – 5y – x2 + 2xy – y2

Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi

số nguyên n

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành.

b) Cho EH = 5cm Hãy tính độ dài đoạn thẳng BD.

- HẾT

(Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

HƯỚNG DẪN CHẤM - 2

Câ

a)

5x.(3x2 – x + 1)

=5x.3x2 + 5x.(-x) + 5x.1

b)

(x2 + x – 1)(x + 2)

= x2.x + x2.2 + x.x + x.2 + (-1).x + (-1).2

= x3 +2x2 + x2 + 2x – x – 2

= x3 +3x2 + x – 2

0,5

c)

4 1

3

2

y

y











0,5

d)

(16x4y4 – 20x4y3 + 4x2y2) : 4x2y2

= (16x4y3:4x2y2) +( – 20x4y3:4x2y2) + (4x2y2:4x2y2)

a)

3x2 – 6x = 0

 3x(x – 2) = 0

 3x = 0 hoặc x – 2 = 0

 3x = 0  x = 0

 x – 2 = 0  x = 2

1,0

b)

A = 2x(x + y) – y(x + y)

 A = (x + y)(2x – y)

Tại x = 45 và y = 55 ta được

A = (45 + 55)(2x45 – 55)

A = 100x35

A = 3500

1,0

3/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2,0 a) x(2x – y) – 2y(2x – y)= (2x – y)(x – 2y) 0,5

b)

5x – 5y – x2 + 2xy – y2

= (5x – 5y) – (x2 – 2xy + y2)

= 5(x – y) – (x – y)2

= (x – y)(5 – (x – y)

= (x – y)(5 – x + y)

1,5

4/

n3 – n

= n(n2 – 1)

= n(n – 1)(n + 1)

n – 1, n, n + 1 là ba số nguyên liên tiếp, như vậy phải có

một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 nên tích (n –

1)n(n + 1) chia hết cho 6

Vậy n3 – n chia hết cho 6, n là số nguyên

1,0

Ghi giả thiết, kết luận đúng, vẽ hình chính xác

0,5

a) Trong ABD có: E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Suy ra EH là đường trung bình, nên

EH // BD và

1 EH= BD

Trong BCD có: F là trung điểm của BC

G là trung điểm của CD

Suy ra FG là đường trung bình, nên

FG // BD và

1 FG= BD

1,5

Từ (1) và (2) suy ra EH // FG và EH = FG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (dấu hiệu 3)

b) Ta có

1 EH= BD

2

 BD = 2EH

Với EH = 5 cm, nên BD = 2.5 = 10

Vậy BD = 10 cm

1,0

(Ghi chú: Mọi cách giải khác đúng vẫn được trọn điểm)