1 Góp ý Điểm : 1 Vi phân cấp của hàm số bằng: Chọn một câu trả lời • A) • B) • C) • D) Sai. Đáp án đúng là: . Vì Áp dụng công thức Xét , ta có Thay vào công thức, ta được đáp án. Tham khảo: Bài 2, mục 2.4.2. Vi phân cấp cao. Không đúng Điểm: 01. Câu2 Góp ý Điểm : 1 Đạo hàm trái và đạo hàm phải của hàm số tại bằng Chọn một câu trả lời • A) • B) 1 • C) • D) Sai. Đáp án đúng là: Vì: Lưu ý: Khi thì nên ta có +Đạo hàm trái +Đạo hàm phải Tham khảo: Bài 2. Đạo hàm và vi phân. Không đúng Điểm: 01. Câu3 Góp ý Điểm : 1 Đạo hàm của hàm bằng: Chọn một câu trả lời • A) • B) • C) • D) Đúng. Đáp án đúng là: . Vì: Tham khảo: dùng khái niệm đạo hàm hàm hợp trang 24 giáo trình – chú ý dòng cuối (Giáo trình Topica – bài 2 )
Trang 11 [Góp ý]
Điểm : 1
Chọn một câu trả
lời
Vì
Áp dụng công thức
Xét , ta có
Thay vào công thức, ta được đáp án
Tham khảo: Bài 2, mục 2.4.2 Vi phân cấp cao.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Trang 2Câu2 [Góp ý]
Điểm : 1
Chọn một câu trả
Sai Đáp án đúng là:
Vì:
Lưu ý: Khi thì
nên ta có
+Đạo hàm trái
+Đạo hàm phải
Tham khảo: Bài 2 Đạo hàm và vi phân.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Trang 3Câu3 [Góp ý]
Điểm : 1
Chọn một câu trả
lời
Vì:
Tham khảo: dùng khái niệm đạo hàm hàm hợp trang 24 giáo trình – chú ý dòng cuối (Giáo trình Topica
– bài 2 )
Đúng
Điểm: 1/1.
Câu4 [Góp ý]
Điểm : 1
Tính vi phân của hàm số
Chọn một câu trả
lời
Trang 4• B)
Đúng Đáp án đúng là :
Vì:
Tham khảo: Xem khái niệm vi phân của hàm số và đạo hàm hàm hợp, dong 4, trang 26 và dòng cuối
trang 24, (Giáo trình Topica – bài 2 )
Đúng
Điểm: 1/1.
Câu5 [Góp ý]
Điểm : 1
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Chọn một câu trả
lời
• A) có đạo hàm tại thì liên tục tại
• B) liên tục tại thì có đạo hàm tại
Trang 5• C) không có đạo hàm tại thì không liên tục tại
• D) không có đạo hàm tại thì không xác định tại
Sai Đáp án đúng là: có đạo hàm tại thì liên tục tại
Vì:
(+) liên tục tại thì có đạo hàm tại -> Sai Vì hàm liên tục tại 0 nhưng không có
đạo hàm tại 0
(+) không có đạo hàm tại thì không liên tục tại -> Sai Vì hàm không có đạo
hàm tại 0 nhưng liên tục tại 0
(+) không có đạo hàm tại thì không xác định tại -> Sai Vì hàm không có đạo
hàm tại 0 nhưng xác định tại 0
Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.1 Khái niệm đạo hàm.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu6 [Góp ý]
Điểm : 1
Tính vi phân của hàm số
Chọn một câu trả
Sai Đáp án đúng là:
Vì:
Trang 6Tham khảo: Xem khái niệm vi phân của hàm số và đạo hàm hàm hợp, dong 4, trang 26 và dòng cuối
trang 24, (Giáo trình Topica – bài 2 )
Không đúng
Điểm: 0/1.
Điểm : 1
Cho hàm số
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng nhất?
Chọn một câu trả
• B) Hàm số không liên tục tại
• C) Hàm số có giới hạn tại
• D) Hàm số không có giới hạn tại
Đúng Đáp án đúng là: Hàm số không có giới hạn tại
Vì:
- Khi nói đến tính liên tục của hàm số tại điểm thì phải có thuộc miền xác định của hàm số Ở
đây, 0 không thuộc miền xác định của hàm f nên không thể khẳng định được f có liên tục tại x=0 hay
không
-Vì , tức là nên không tồn tại giới hạn tại x=0 Do
đó, f không có giới hạn tại x = 0.
Tham khảo: Bài 1 Mục 1.3.4 Hàm số liên tục
Đúng
Điểm: 1/1.
Trang 7Câu7 [Góp ý]
Điểm : 1
Chọn một câu trả
• B) có đạo hàm trái tại
• C) có đạo hàm phải tại
Sai Đáp án đúng là: có đạo hàm tại
Vì:
Rõ ràng hàm số f(x) liên tục với mọi Mặt khác, có đạo hàm trái bằng (-1) và có đạo hàm phải bằng 1 tại x=0, do đó f(x) không có đạo hàm tại x=0 Khi vẽ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số này là một đường liền, KHÔNG trơn (bị gấp khúc) tại điểm 0
Tham khảo: Bài 2 Đạo hàm và vi phân.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu8 [Góp ý]
Điểm : 1
Chọn một câu trả
Trang 8• C)
Sai Đáp án đúng là: 0
Vì:
Sử dụng biến đổi
Ta có
Tham khảo: Bài 2 mục 2.1.1 Khái niệm đạo hàm và 2.1.2 Các phép toán về đạo hàm.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu9 [Góp ý]
Điểm : 1
Chọn một câu trả
Trang 9Sai Đáp án đúng là:
Vì:
Tham khảo: dùng khái niệm đạo hàm hàm hợp
trang 24 giáo trình – chú ý dòng cuối, (Giáo trình Topica – bài 2 )
Không đúng
Điểm: 0/1.
Điểm : 1
Đạo hàm của hàm số
Chọn một câu trả
lời
Sai Đáp án đúng là:
Vì:
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:
Trang 10Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Các phép toán về đạo hàm và mục 2.1.3 Bảng đạo hàm của các hàm số
sơ cấp
Không đúng
Điểm: 0/1.
Điểm : 1
Tính vi phân của hàm số
Chọn một câu trả
lời
Sai Đáp án đúng là:
Vì:
Ta có và
Do đó,
Tham khảo: Bài 2, phần 2.2.1 Định nghĩa vi phân.
Trang 11Không đúng
Điểm: 0/1.
Điểm : 1
Chọn một câu trả
• B) 0, 1, 2
• C) 0, 1
• D) 0, 2
Sai Đáp án đúng là: 0,1.
Vì:
+Tại x=0:
Trang 12Do đó, f(x) không khả vi tại x=0
+Tại x=1 :
Do đó, f(x) không khả vi tại x=1
+Tại x=2 :
Do đó, f(x) khả vi tại x=2
Tham khảo: (Giáo trình Topica – bài 2 )
Không đúng
Điểm: 0/1.
Điểm : 1
Trang 13Chọn một câu trả
lời
Vì:
Ta có:
Tham khảo: Bài 2, mục 2.4.1 Đạo hàm cấp cao.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Điểm : 1
Chọn một câu trả
lời
Trang 14• B)
Sai Đáp án đúng là:
Vì: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:
Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Các phép toán về đạo hàm và mục 2.1.3 Bảng đạo hàm của các hàm số
sơ cấp
Không đúng
Điểm: 0/1.
Điểm : 1
Chọn một câu trả
lời
Trang 15Sai Đáp án đúng là:
Vì:
Sử dụng biến đổi
Ta có:
Tham khảo: Bài 2 mục 2.1.1 Khái niệm đạo hàm và 2.1.2 Các phép toán về đạo hàm.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu1 [Góp ý]
Điểm : 1
Chọn một câu trả
lời
Vì:
Trang 16Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2 Các phép toán về đạo hàm.
Đúng
Điểm: 1/1.
Câu3 [Góp ý]
Điểm : 1
Chọn một câu trả
Sai Đáp án đúng là:
Vì:
Áp dụng công thức
Xét , ta có
Tham khảo: Bài 2, mục 2.4.2 Vi phân cấp cao.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu5 [Góp ý]
Điểm : 1
Trang 17Đạo hàm của hàm bằng
Chọn một câu trả
lời
Đúng Đáp án đúng là :
Vì:
Trang 18Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.3 Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản (Trang 25)
Đúng
Điểm: 1/1
Câu7 [Góp ý]
Điểm : 1
Chọn một câu trả lời
• A) Không có điểm nào
• B) 0, 1, 2
• C) 0, 1
• D) 0, 2
Sai Đáp án đúng là: 0,1.
Vì:
+Tại x=0:
Do đó, f(x) không khả vi tại x=0
+Tại x=1 :