Chuyên đề công thức lượng giác

LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ 3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 1.. Trong các công thức sau, công thức nào sai?. Trong các công thức sau, công thức nào saiA. Trong các công thức sau, công thức nào đún

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CHUYÊN ĐỀ

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020

LƯỢNG GIÁC

CHUYÊN ĐỀ 3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 1 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A.

2

cot 2

2 cot

x x

x

−

1 tan

x x

x

=

C. cos 3x=4 cos3x−3cosx D. sin 3x=3sinx−4 sin3x

L ời giải

Chọn B

Công thức đúng là tan 2 2 tan2

1 tan

x x

x

=

Câu 2 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos 2a=cos2a– sin2a B. cos 2a=cos2a+sin2a

C. cos 2a=2 cos2a– 1 D. cos 2a=1 – 2 sin2a

L ời giải

Chọn B

Ta có cos 2a=cos2a– sin2a=2 cos2a− = −1 1 2 sin2a

Câu 3 Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A cos(a b– )=cos cosa b+sin sin a b B cos(a b+ )=cos cosa b+sin sin a b

C sin(a b– )=sin cosa b+cos sin a b D sin(a b+ )=sin cosa b−cos.sin b

L ời giải

Ch ọn C

Ta có: sin(a b– )=sin cosa b−cos sin a b

Câu 4 Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. ( ) tan tan

1 tan tan

a b

a b

a b

+

− =

C. ( ) tan tan

1 tan tan

a b

a b

a b

+

L ời giải

Ch ọn B

1 tan tan

a b

a b

a b

+

−

Câu 5 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A 1 ( ) ( )

2

2

C 1 ( ) ( )

a b=  a b + a b+  D. 1 ( ) ( )

2

a b=  a b− − a b+ 

L ời giải

Chọn D

a b=  a b + a b+ 

Câu 6 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. cos c 2cos co

a+ b= + −

B. cos – co sin sin

2

2

a b

a b= + a b−

C. sin s 2sin co

a+ b= + −

D. sin – si cos sin

2

2

a b

a b= + a b−

Lời giải

Ch ọn D

6

Chương

Ta có cos sin sin

2

2

a b=− + −b

Câu 7 Rút gọn biểu thức : sin(a– 17 cos°) (a+ °13 )– sin(a+13 cos°) (a– 17° , ta được : )

A sin 2 a B cos 2 a C. 1

2

2

L ời giải

Ch ọn C

Ta có: sin(a– 17 cos°) (a+ °13 )– sin(a+13 cos°) (a– 17°)=sin(a−17° −) (a+ °13 )

( ) 1

2

= − ° = −

Câu 8 Giá trị của biểu thức cos37

12

π bằng

A. 6 2

4

+

B. 6 2

4

−

C. – 6 2

4

+

D. 2 6

4

−

Lời giải

Ch ọn C

37 cos

12

π cos 2

12

π

π π

π π

π

π π

4

+

Câu 9 Giá trị sin47

6

π

là :

A. 3

3

2

1 2

−

L ời giải

Ch ọn D

π =  π −π = − +π π= −π = −

Câu 10 Giá trị cos37

3

π

là :

A. 3

3 2

1 2

−

L ời giải

Ch ọn C

Câu 11 Giá trị tan29

4

π

là :

A 1 B –1 C. 3

L ời giải

Ch ọn A

29

Câu 12 Giá trị của các hàm số lượng giác sin5

4

π , sin5 3 π lần lượt bằng

A. 2

2 ,

3

2 2

−

, 3

2

2 ,

3 2

2

2

−

L ời giải

Ch ọn D

π = π+π = − π = −

Câu 13 Giá trị đúng của cos2 cos4 cos6

A. 1

1 2

1 4

−

L ời giải

Ch ọn B

Ta có cos2 cos4 cos6

sin 7

π

=

2 sin 7

π

=

sin

1 7

2

2 sin 7

π π

− 

Câu 14 Giá trị đúng của tan tan7

bằng :

A. 2( 6− 3 ) B. 2( 6+ 3 ) C. 2( 3− 2 ) D. 2( 3+ 2 )

L ời giải

Ch ọn A

sin

7

π

+

Câu 15 Biểu thức 0

0

1

2 sin 70

2 sin10

A 1 B –1 C 2 D. –2

L ời giải

Ch ọn A

0

Câu 16 Tích số cos10 cos 30 cos 50 cos 70° ° ° ° bằng :

A. 1

1

3

1 4

L ời giải

Ch ọn C

1 cos10 cos 30 cos 50 cos 70 cos10 cos 30 cos120 cos 20

2

4 4 16

Câu 17 Tích số cos cos4 cos5

bằng :

A. 1

1 8

1 4

−

L ời giải

Ch ọn A

cos cos cos

2 sin 7

π

=

2 sin 7

π

= −

4 sin 7

π

= −

8 sin

1 7 8 8sin 7

π π

Câu 18 Giá trị đúng của biểu thức tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

cos 20

A= ° + ° + ° + °

A. 2

4

6

8 3

L ời giải

Ch ọn D

tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

cos 20

°

cos 30 cos 40 cos 50 cos 60

cos 20

=

°

cos 30 cos 40 cos 50 cos 60

cos 50

3 cos 40

°

°

cos 50 3 cos 40 2

3 cos 40 cos 50

sin 40 3 cos 40 2

3 cos 40 cos 50

sin100 4

3 cos10 cos 90 2

°

=

°

Câu 19 Giá trị của biểu thức 2 25

tan tan

A= π + π

bằng :

A 14 B 16 C 18 D. 10

Lời giải

Ch ọn A

2

2

tan tan

A π π π π π π

−

=

2

1

Câu 20 Biểu thức M =cos –53 sin –337( °) ( ° +) sin 307 sin113° ° có giá trị bằng :

A. 1

2

3 2

2

L ời giải

Chọn A

( ) ( )

cos –53 sin –337 sin 307 sin113

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

cos –53 sin 23 sin 53 cos 23

2

= − ° = −

Câu 21 Kết quả rút gọn của biểu thức ( )

( )

cos 288 cot 72

tan18 tan 162 sin108

A − ° °

A 1 B –1 C 0 D. 1

2

L ời giải

Ch ọn C

( ) ( )

cos 288 cot 72

tan18 tan 162 sin108

A − ° °

( ) ( )

cos 72 360 cot 72

tan18 tan 18 180 sin 90 18

cos 72 cot 72

tan18 tan18 cos18

2 o

cos 72

tan18 sin 72 sin18

°

°

sin 18

cos18 sin18

Câu 22 Rút gọn biểu thức : cos 54 cos 4 – cos 36 cos 86° ° ° °, ta được :

A. cos 50 ° B. cos 58 ° C. sin 50 ° D. sin 58 °

L ời giải

Ch ọn D

Ta có: cos 54 cos 4 – cos 36 cos 86° ° ° ° =cos 54 cos 4 – sin 54 sin 4° ° ° ° =cos 58 °

Câu 23 Tổng A=tan 9° +cot 9° +tan15° +cot15 – tan 27 – cot 27° ° ° bằng :

A 4 B –4 C 8 D. –8

L ời giải

Ch ọn C

tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27

A= ° + ° + ° + ° ° °

tan 9 cot 9 – tan 27 – cot 27 tan15 cot15

tan 9 tan 81 – tan 27 – tan 63 tan15 cot15

Ta có

tan 9 – tan 27 tan 81 – tan 63

cos 9 cos 27 cos 81 cos 63

cos 9 cos 27 cos 81 cos 63 sin18

cos 81 cos 63 cos 9 cos 27

cos 81 cos 63 cos 9 cos 27

=

(cos 72 cos 904 sin18 cos 36)(cos 36 cos 90 )

=

4 sin18

4 cos 72

°

°

sin15 cos15 sin 30

Vậy A=8

Câu 24 Cho A, B, C là các góc nhọn và tan 1

2

A= , tan 1

5

B= , tan 1

8

C= Tổng A+ +B C bằng :

A.

6

π

B. 5

π

C. 4

π

D. 3

π

Lời giải

Ch ọn C

( ) ( ( ) )

tan

tan

1 tan tan

C

C

+

−

suy ra

4

A+ + = B C π

Câu 25 Cho hai góc nhọn a và b với tan 1

7

a= và tan 3

4

b= Tính a b+

A.

3

π

B. 4

π

C. 6

π

D. 2 3

π

Lời giải

Ch ọn B

( ) tan tan

1 tan tan

a b

a b

a b

+

π

+ =

Câu 26 Cho x y, là các góc nhọn, cot 3

4

x= , cot 1

7

y= Tổng x+y bằng :

A.

4

π

B. 3 4

π

C. 3

π

D. π

Lời giải

Chọn C

Ta có :

( )

4 7

4

1 tan tan

3

+ +

3 4

x y π

+ =

Câu 27 Cho cota=15, giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:

A. 11

13

15

17 113

Lời giải

Ch ọn C

cota=15 12 226

sin a

2

2

1 sin

226 225 cos

226

a a



⇒ 



15 sin 2

113

a

Câu 28 Cho hai góc nhọn a và b với sin 1

3

a= , sin 1

2

b= Giá trị của sin 2 a b( + là : )

A. 2 2 7 3

18

+

B. 3 2 7 3

18

+

C. 4 2 7 3

18

+

D. 5 2 7 3

18

+

Lời giải

Ch ọn C

Ta có

0

2 2 2

cos

3

sin a

a

a

π

 < <





;

0

3 2

cos 1

2

i b

b

b

π

 < <





( ) ( ) ( )

sin 2 a b+ =2 sin a b+ cos a b+ =2 sin cos( a b+sin cosb a)(cos cosa b+sin sina b)

18

+

Câu 29 Biểu thức 2 2 2

A π  π x

 không phụ thuộc x và bằng :

A. 3

4

3

2 3

Lời giải

Ch ọn C

Ta có :

2

A x π x π x

=

2

3

2

=

Câu 30 Giá trị của biểu thức (cot 44 tan 226 cos 406)

cot 72 cot18 cos 316

A –1 B 1 C –2 D. 0

L ời giải

Ch ọn B

(cot 44 tan 226 cos 406)

cot 72 cot18 cos 316

°

( )

cot 72 tan 72

° − °

2 tan 46 cos 46 2 tan 46 cos 46

°

Câu 31 Biểu thức ( )

( )

sin sin

a b

a b

+

− bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)

A. ( )

( )

a b a b

a b a b

=

( ) ( )

a b a b

a b a b

=

C. ( )

( )

=

( ) ( )

=

L ời giải

Ch ọn C

( )

sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin

a b a b a b

a b a b a b

=

tan tan

tan tan

a b

a b

+

=

Câu 32 Cho A, B , C là ba góc của một tam giác Hãy chỉ ra hệ thức SAI

2

A B C

C

B. cos(A+B C– )=– cos 2 C

C. tan 2 cot3

D. cot 2 tan

Lời giải

Ch ọn D

Ta có:

A+ + =B C π 3

A B C

C

π

+ +

A B C

C C

π

2

A+ − = −B C π C ⇒cos(A+B C– )=cos(π −2C)= −cos 2 C B đúng

A+ −B C = −π C 2 3 3

A+ −B C π C C

2

A+ +B C = +π C 2

A+ +B C π C C

Câu 33 Cho A, B , C là ba góc của một tam giác Hãy chỉ ra hệ thức SAI

A. cos sin

A+B = C

B. cos(A+ +B 2C)=– cos C

C sin(A C+ )=– sin B D. cos(A+B)=– cos C

Lời giải

Ch ọn C

Ta có:

A+B = −π C

A+B π C C

2

A+ +B C= +π C ⇒cos(A+ +B 2C)=cos(π +C)= −cos C B đúng

A C+ = −π B⇒sin(A C+ )=sin(π−B)=sin B C sai

A+ = −B π C ⇒cos(A+B)=cos(π −C)= −cos C D đúng

Câu 34 Cho A, B, C là ba góc của một tam giác không vuông Hệ thức nào sau đây SAI ?

B. tanA+tanB+tanC=tan tan tan A B C

C. cotA+cotB+cotC=cot cot cot A B C

Lời giải

Ch ọn C

Ta có :

B C − B C = B+C= π −A= A

+ tanA+tanB+tanC =tan tan tanA B C ⇔ −tanA(1 tan− BtanC)=tanB+tanC

tan tan tan

1 tan tan

B C A

B C

+

− ⇔tanA= −tan(B C+ ) B đúng

+ cotA+cotB+cotC=cot cot cotA B C ⇔cotA(cotBcotC− =1) cotB+cotC

1 cot cot 1 cot cot cot

B C

A B C

−

+ ⇔tanA=cot(B C+ ) C sai

A  B C B C

+

A B C

Câu 35 Biết sin 4

5

2

π β

< < và α ≠kπ Giá trị của biểu thức :

3 sin

3 sin

A

α β

α β

α

+ +

=

−

không phụ thuộc vào α và bằng

A. 5

5

3

3 5

Lời giải

Ch ọn B

4 5

0

3 cos

5 sin

β

β β

π

 < <





3 sin

5 3

A

α β

α β

α

−

=

+ +

Câu 36 Nếu tan 4 tan

thì tan

2

β α− bằng :

A. 3sin

5 3cos

α α

3sin

5 3cos

α α

3cos

5 3cos

α α

3cos

5 3cos

α α

+

Lời giải

Ch ọn A

Ta có:

2 2

3sin

−

−

−

Câu 37 Biểu thức 2 cos 222 3 sin 4 1

A. ( )

( )

α α

+ °

( ) ( )

α α

− °

( ) ( )

α α

+ °

( ) ( )

α α

− ° + °

Lời giải

Ch ọn C

Ta có :

2 2

cos 4 3 sin 4

3 sin 4 cos 4

+

=

−

( ) ( )

sin 4 30 sin 4 30

α α

+ °

=

− °

Câu 38 Kết quả nào sau đây SAI ?

A. sin 33°+cos 60°=cos 3° B. sin 9 sin12

sin 48 sin 81

=

cos 290 + 3 sin 250 = 3

Lời giải

Ch ọn A

Ta có : sin 9 sin12

sin 48 sin 81

° ° ⇔sin 9 sin 81° ° −sin12 sin 48° ° =0

⇔ ° − ° − ° − ° = ⇔2 cos 72° −2 cos 36° + =1 0

2

4 cos 36 2 cos 36 1 0

⇔ ° − ° − = (đúng vì cos 36 1 5

4

+

° = ) Suy ra B đúng

Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng

Biểu thức ở đáp án A sai

Câu 39 Nếu 5sinα =3sin(α+2β) thì :

A. tan(α β+ )=2 tan β B tan(α β+ )=3 tan β

C. tan(α β+ )=4 tan β D. tan(α β+ )=5 tan β

Lời giải

Ch ọn C

Ta có :

( )

5sinα =3sin α+2β ⇔5sin(α β+ )−β=3sin(α β+ )+β

2 sin α β cosβ 8 cos α β sinβ

( )

4

+

Câu 40 Cho cos 3

4

a= ; sina>0; sin 3

5

b= ; cosb<0 Giá trị của cos(a b+ ).bằng :

A. 3 1 7

+

−  + 

−

−  − 

Lời giải

Ch ọn A

Ta có :

3

sin 1 cos 4

4 sin 0

a

a a a



 >



2

3

5

5 cos 0

b

b



 <



a b a b a b    

Câu 41 Biết cos 1

b a

b a

 − >

3 sin

a b

a b

 − >

( )

cos a b+ bằng:

A. 24 3 7

50

−

B. 7 24 3 50

−

C. 22 3 7 50

−

D. 7 22 3 50

−

Lời giải

Chọn A

Ta có :

1 cos

2

b a

b a



  − >



3 sin

cos

2

a b

a b





+ =  −   − +  −   − 

1 4 3 3 3 3 4

+

( ) 2 24 3 7

a b

Câu 42 Rút gọn biểu thức : cos 120 – cos 120( ° x)+ ( ° + – cosx) x ta được kết quả là

Lời giải

Ch ọn C

( ) ( )

cos 120 – cos 120° x + ° + – cosx x 1cos 3sin 1cos 3sin cos

2 cos x

= −

Câu 43 Cho biểu thức 2( ) 2 2

A A=2 cos sin sina b (a b+ ) B. A=2 sin cos cosa b (a b+ )

C A=2 cos cos cosa b (a b+ ) D. A=2 sin sin cosa b (a b+ )

Lời giải

Ch ọn D

Ta có :

( )

sin

a b

a b − −

( ) ( )

2

a b a b

( ) ( ) ( )

cos a b cos a b cos a b

= +  − − +  =2 sin sin cosa b (a b+ )

Câu 44 Cho sin 3

5

a= ; cosa<0; cos 3

4

b= ; sinb>0 Giá trị sin a b( − ) bằng :

A. 1 7 9

−  − 

Lời giải

Ch ọn A

Ta có :

3 sin

5 cos 0

a a





 <



5

3 cos

4 sin 0

b b





 >



4

Câu 45 Cho hai góc nhọn a và b Biết cos 1

3

4

b= Giá trị cos(a b+ ).cos(a b− ) bằng :

A. 113

144

144

144

144

−

Lời giải

Ch ọn D

Ta có :

( ) ( ) 1( ) 2 2 1 2 1 2 119

a b+ a b− = a+ b = a+ b− =  +  − = −

   

   

Câu 46 Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau :

cos

α α

α

° −

B. sin15 tan 30 cos15 6

3

C. 2 ( ) 2( ) 2

cos x – 2 cos cos cosa x a+x +cos a+x =sin a

D. 2 ( ) 2( ) 2

sin x+2 sin a–x sin cosx a+sin a–x =cos a

Lời giải

Chọn D

Ta có :

sin cos 40 tan sin 40 cos 40 sin 40

cos

α α

α

α

° −

A đúng

sin15 cos 30 sin 30 cos15 sin 45 6

( ) ( )

cos x – 2 cos cos cosa x a+x +cos a+x

2

cos x cos a x 2 cos cosa x cos a x

cos cos 2 cos 2 cos cos cos 1 sin

2

x a x x a x a

( ) ( )

sin x sin a x 2 sin cosx a sin a x

( ) ( )

2

sin x sin a x sin a x

sin cos 2 cos 2

2

x x a

sin x cos a sin x 1 sin a

Câu 47 Rút gọn biểu thức sin sin 2 sin 3

A

=

C. A=tan 2 x D. A=tanx+tan 2x+tan 3 x

Lời giải

Chọn C

Ta có :

sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos 3

x x x A

x x x

=

2 sin 2 cos sin 2

2 cos 2 cos cos 2

x x x

x x x

+

=

+

( ) ( )

sin 2 2 cos 1

tan 2 cos 2 2 cos 1

x x

x

x x

+

Câu 48 Biến đổi biểu thức sina+1 thành tích

a a

a  π   π 

a a

a  π   π 

a a π a π 

    D. sina 1 2 cos a 2 sin a 2 .

L ời giải

Chọn D

2

sin cos

a a

2

2 sin

2 4

a π

a π π a

a π a π

Câu 49 Biết

2

α β+ + =γ π và cot , cot , cotα β γ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Tích số cot cotα γ bằng :

A 2 B –2 C 3 D. –3

Lời giải

Ch ọn C

Ta có :

2

α β+ + =γ π , suy ra ( ) tan tan

+

−

+

cotαcotγ 3

Câu 50 Cho A, B, C là ba góc của một tam giác Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau

A cos2 A+cos2B+cos2C= +1 cos cos cos A B C

B. cos2A+cos2B+cos2C=1 – cos cos cos A B C

C. cos2 A+cos2B+cos2C= +1 2 cos cos cos A B C

D. cos2 A+cos2B+cos2C=1 – 2 cos cos cos A B C

Lời giải

Ch ọn C

Ta có :

cos A+cos B+cos C 1 cos 2 A 1 cos 2 2

cos

B

C

( ) ( ) 2

( ) ( )

1 cosC cos A B cos A B

= −  − + +  1 2cos cos cos = + A B C