Chuyên đề trục tọa độ và hệ trục tọa độ

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A.. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A... Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: A... Câu 17: Khẳng định nào trong các khẳng định sau

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CHUYÊN ĐỀ TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020

VECTO

CHUYÊN ĐỀ 5 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho A x( A;y A) và B(x B;y B) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng

AB là:

A ;

A B A B

A B A B

C ;

A B A B

A A B B

L ời giải

Ch ọn B

2

A B I

I A B I

I A B I A B

I

x

y

+

 =





 

A B A B

Câu 2: Cho các vectơ u=(u u1; 2), ;v=(v v1 2)

Điều kiện để vectơ u v =

là

A 1 2

=



 =

 B

= −



 = −

 C

=



 =

 D

=



 =



Lời giải

Ch ọn C

=



= ⇔  =



 

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho A x( A;y A) và B x( B;y B) Tọa độ của vectơ AB

là

A AB=(y A−x A;y B −x B)

B AB=(x A+x B;y A+y B)

C AB=(x A−x B;y A−y B)

D AB=(x B −x A;y B−y A)

L ời giải

Ch ọn D

Theo công thức tọa độ vectơ AB=(x B−x A;y B −y A)

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho A x( A;y A) (, ;B x B y B)và C x ;( C y C) Tọa độ trọng tâm G của tam

giác ABC là:

A ;

A B C A B C

A B C A B C

C ;

A B C A B C

A B C A B C

L ời giải

Ch ọn C

Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC⇒OA OB OC  + + =3OG

với O là điểm bất kì

Chọn O chính là gốc tọa độ O Khi đó, ta có:

1

Chương

3 3 3

3

3

A B C G

A B C G

A B C G A B C

G

x

y





   

;

A B C A B C

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hai vectơ u =(2; 1 và − ) v= −( 1; 2)

đối nhau

B Hai vectơ u =(2; 1 và − ) v= − −( 2; 1)

đối nhau

C Hai vectơ u =(2; 1 và − ) v= −( 2;1)

đối nhau

D Hai vectơ u =(2; 1 và − ) v=( )2;1

đối nhau

L ời giải

Ch ọn C

Ta có: u=(2; 1− = − −) ( 2;1)= −v ⇒u

và v

đối nhau

Câu 6: Trong hệ trục (O i j; ; )

, tọa độ của vec tơ i j +

là:

A (−1;1) B ( )1; 0 C ( )0;1 D ( )1;1

L ời giải

Ch ọn D

Ta có:  i+ =j ( ) ( ) ( )1; 0 + 0;1 = 1;1

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A( ) (5; 2 ,B 10;8) Tọa độ của vec tơ AB

là:

A ( )2; 4 B ( )5; 6 C (15;10 ) D (50; 6 )

L ời giải

Ch ọn B

Ta có: AB=(10 5;8 2− − ) ( )= 5; 6

Câu 8: Cho hai điểm A( )1; 0 và B(0; 2− Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:)

A 1; 1

2

1 1;

2

1

; 2 2

  D (1; 1− )

L ời giải

Ch ọn A

A B A B

Câu 9: Cho tam giác ABC có tr ọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là

( 2; 2)

A − ;B( )3;5 Tọa độ của đỉnh C là:

A ( )1; 7 B (− − 1; 7) C (− − 3; 5) D (2; 2− )

Lời giải

Ch ọn B

Ta có:

2 3 0

1

0

O

C

O

x

x

y



Câu 10: Vectơ a = −( 4; 0)

được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

A a = − +4i j

B a = − +i 4j

C a= −4j

D a = −4i

L ời giải

Ch ọn D

Ta có: a = −( 4; 0)⇒ = − +a 4i 0j= −4i

Câu 11: Cho hai điểm A( )1; 0 và B(0; 2− Tọa độ điểm D sao cho ) AD= −3AB

là:

A (4; 6− ) B ( )2; 0 C ( )0; 4 D ( )4; 6

L ời giải Chọn D

( )

( ) ( )

3

6

D

D A B A D

y

− = − − − = − −

=

− = − − − = − − − 

 

Câu 12: Cho a = −( 5; 0 ,) b=( )4;x

Haivec tơ a

và b

cùng phương nếu số x là:

A − 5 B 4 C − 1 D 0

L ời giải

Ch ọn D

Ta có: a

và b

cùng phương khi a =k b.⇒ =x 0

Câu 13: Cho a = −( 1; 2 ,) b=(5; 7− )

Tọa độ của vec tơ a b −

là:

A (6; 9− ) B (4; 5− ) C (−6;9) D (− −5; 14)

L ời giải

Ch ọn C

Ta có: a b − = − −( 1 5; 2 7+ ) (= −6;9)

Câu 14: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3,BC=4 Độ dài của vec tơ AC

là:

A 9 B 5 C 6 D 7

L ời giải

Ch ọn B

Ta có: AC = AC= AB2+BC2 = 32+42 =5

Câu 15: Cho hai điểm A( )1; 0 và B(0; 2− Vec tơ đối của vectơ ) AB

có tọa độ là:

A (−1; 2) B (− − 1; 2) C ( )1; 2 D (1; 2− )

L ời giải

Ch ọn B

Ta có vectơ đối của AB

là BA=(0 1; 2 0− − − ) (= − −1; 2)

Câu 16: Cho a =(3; 4 ,− ) b= −( 1; 2)

Tọa độ của vec tơ a b +

là:

A (2; 2− ) B (4; 6− ) C (− − 3; 8) D (−4; 6)

L ời giải

Ch ọn A

Ta có: a b + = + −(3 ( 1); ( 4)− +2) (= 2; 2− )

Câu 17: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

A Hai vec tơ u=( )4; 2

và v=( )8;3

cùng phương

B Hai vec tơ a = −( 5; 0)

và b= −( 4; 0)

cùng hướng

C Hai vec tơ a =( )6;3

và b=( )2;1

ngượchướng

D Vec tơ c=( )7;3

là vec tơ đối của d= −( 7;3)

L ời giải

Ch ọn B

4

a= b

suy ra a

cùng hướng với b

Câu 18: Cho a =( )x; 2 ,b= −( 5;1 ,) c=( )x; 7

Vec tơ c=2a+3b

nếu:

L ời giải

Ch ọn C

7 2.2 3.1





Câu 19: Choa =(0,1)

,b= −( 1; 2)

,c= − −( 3; 2)

.Tọa độ củau =3a+2b−4c

:

A (10; 15− ) B (15;10 ) C (10;15 ) D (−10;15)

L ời giải

Ch ọn C

Ta có: u=3a+2b−4c=(3.0 2.( 1) 4.( 3);3.1 2.2 4.( 2)+ − − − + − − ) (= 10;15)

Câu 20: ChoA( ) ( )0;3 ,B 4; 2 Điểm D thỏa OD+2DA−2DB =0

, tọa độ D là:

A (−3;3) B (8; 2− ) C (−8; 2) D 2;5

2

 

L ời giải

Ch ọn B

( ) ( )

0 2 0 2 4 0 8

2 2 0

2

0 2 3 2 2 0

D

y

− + − − − =



= −

− + − − − = 



   

Câu 21: Tam giác ABC có C(− − , trọng tâm 2; 4) G( )0; 4 , trung điểm cạnh BC là M( )2; 0 Tọa độ A

A A(4;12 ,) ( )B 4; 6 B A(− −4; 12 ,) ( )B 6; 4

C A(−4;12 ,) ( )B 6; 4 D A(4; 12 ,− ) (B −6; 4)

L ời giải

Ch ọn C

( 2) 2

6 2

6; 4

0

2

B

B

x

x

B

+ −

 =



 =



( )0; 4

6 ( 2) 0

4 3

4;12

4

3

A

A

x

x

A

+ + −

 =



 =



Câu 22: Cho a = −3i 4j

và b  = −i j

Tìm phát biểu sai:

A a =5

C a b − =(2; 3− )

D b = 2

L ời giải

Chọn B

Ta có: a = −3i 4j⇒a(3; 4− )

, b  = − ⇒i j b(1; 1− ⇒) b = 2

Câu 23: Cho A( ) (1; 2 ,B −2; 6) Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A B M, , thẳng hàng thì tọa độ

điểm M là:

A (0;10 ) B (0; 10− ) C (10; 0 ) D (−10; 0)

L ời giải

Ch ọn A

Ta có: M trên trục Oy⇒M( )0;y

Ba điểm A B M, , thẳng hàng khi AB

cùng phương với AM

Ta có AB= −( 3; 4 ,) AM = −( 1;y−2)

Do đó, AB

cùng phương với

1 2

10

3 4

y

−



Vậy M(0;10)

Câu 24: Cho 4 điểm A(1; 2 ,− ) ( ) (B 0;3 ,C −3; 4 ,) (D −1;8) Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng

hàng?

L ời giải

Ch ọn C

Ta có: AD(−2;10 ,) AB(−1;5)⇒AD=2AB⇒

3 điểm A B D, , thẳng hàng

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho B(5; 4 ,− ) ( )C 3; 7 Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là

A E(1;18) B E(7;15) C E(7; 1− ) D E(7; 15− )

L ời giải

Ch ọn D

Ta có: E đối xứng với C qua B ⇒ B là trung điểm đoạn thẳng EC

3 5

7 2

7; 15

4 2

E

E

E E

x

x

E

+

 =



− =



Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A( ) ( )1;3 ,B 4; 0 Tọa độ điểm M thỏa 3  AM +AB=0

là

A M( )4; 0 B M( )5;3 C M( )0; 4 D M(0; 4− )

L ời giải

Ch ọn C

( ) ( ) ( )

3 1 4 1 0 0

4

3 3 0 3 0

M M

y y

− + − =



=

− + − = 



  

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A(−3;3 ,) ( ) (B 1; 4 ,C 2; 5− Tọa độ điểm M thỏa )

mãn2MA −BC=4CM

là:

A 1 5;

6 6

;

;

;

L ời giải

Ch ọn C

Ta có: ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1

6

M

M

x

y





  

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(3; 2 ,− ) ( ) ( ) (B 7;1 ,C 0;1 ,D − − Khẳng định 8; 5)

nào sau đây là đúng?

A  AB CD,

đối nhau B  AB CD,

cùng phương nhưng ngược hướng

C  AB CD,

cùng phương cùng hướng D A, B, C, D thẳng hàng

Lời giải

Ch ọn B

Ta có: AB=( )4;3 ,CD= − − ⇒( 8; 6) CD= −2AB

Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A( ) ( ) (1;3 ,B 4; 0 ,C 2; 5− Tọa độ điểm M thỏa )

mãnMA +MB−3MC =0

là

A M(1;18) B M(−1;18) C M(−18;1) D M(1; 18− )

L ời giải

Ch ọn D

( ) ( ) ( )

3 0

18

M

y

− + − − − =



= −

− + − − − − = 



   

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho A(−2; 0 ,) (B 5; 4 ,− ) (C −5;1) Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là

hình bình hành là:

A D(− − 8; 5) B D( )8;5 C D(−8;5) D D(8; 5− )

L ời giải

Ch ọn D

D D

D D

− − = − − =

+ = − = −

 

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho A( ) (2; 4 ,B −1; 4 ,) (C −5;1) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là

hình bình hành là:

A D(−8;1) B D( )6; 7 C D(−2;1) D D( )8;1

L ời giải

Ch ọn C

D D

D D

− − = − − = −

 

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , gọi B B', '' và B l''' ần lượt là điểm đối xứng của B(−2; 7)qua trục

Ox , Oyvà qua gốc tọa độ O Tọa độ của các điểm B B', '' và B là:'''

A B'(− −2; 7 , B" 2; 7 ) ( ) và B"' 2; 7( − ) B B'(−7; 2 , B" 2; 7 ) ( ) và B"' 2; 7( − )

C B'(− −2; 7 , B" 2; 7 ) ( ) và B"'(− − 7; 2) D B'(− −2; 7 , B" 7; 2 ) ( ) và B"' 2; 7( − )

Lời giải

Ch ọn A

Ta có: B ' đối xứng với B(−2; 7) qua trục Ox⇒B'(− − 2; 7)

''

B đối xứng với B(−2; 7) qua trục Oy⇒B'' 2; 7( )

B đối xứng với B(−2; 7) qua gốc tọa độ O⇒B''' 2; 7( − )

Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A( ) ( )0; 2 ,B 1; 4 Tìm tọa độ điểm M thỏa

mãnAM = −2AB

là:

A M(− − 2; 2) B M(1; 4− ) C M( )3;5 D M(0; 2− )

Lời giải

Ch ọn A

0 2 1 0 2

2

2 2 4 2

M M

y y

− = − −



= −

− = − − 



 

Câu 34: Cho a = −( 4, 1)

vàb= − −( 3, 2)

Tọa độ c = −a 2b

là:

A c=(1; 3− )

B c=( )2;5

C c= − −( 7; 1)

D c= −( 10; 3− )

Lời giải

Ch ọn B

Ta có: c = −a 2b = − −( 4 2.( 3);1 2.( 2)− − − ) ( )= 2;5

Câu 35: Cho a =(2016 2015; 0), (4; )b = x

Hai vectơ ,a b 

cùng phương nếu

A x=504 B x= 0 C x= −504 D x=2017

Lời giải

Ch ọn B

Ta có: a b ,

cùng phương ⇔ =a k b.⇒ =x 0

Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy, Cho 7; 3 ; ( 2;5)

2

  Khi đó a= −4AB=?

A a =(22; 32− )

B a=(22;32)

C a= −( 22;32)

2

=  



Lời giải

Ch ọn A

2

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho a=(m−2; 2n+1),b=(3; 2− )

Nếu a =b

thì

A m=5,n= −3 B 5, 3

2

m= n= − C m=5,n= −2 D m=5,n=2

Lời giải

Ch ọn B

Ta có:

5

3

2

m m

=



− =

 

Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1)− Điểm B là điểm đối xứng của A qua trục hoành

Tọa độ điểm B là:

A B(2;1) B B( 2; 1)− − C B(1; 2) D B(1; 2)−

Lời giải Chọn A

Ta có: B là điểm đối xứng của A qua trục hoành ⇒B( )2;1

Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy choa=(2;1), (3; 4), (7; 2)b= c=

Cho biết c=m a.+n b.

Khi đó

A 22; 3

5 5

= − = B 1; 3

5 5

= = C 22; 3

5 5

= = D 22; 3

5 5

Lời giải

Ch ọn C

Ta có:

22

5

m

n

 =



= +



Câu 40: Cho các vectơ a =(4; 2 ,− ) b= − −( 1; 1 ,) c=( )2;5

Phân tích vectơ b

theo hai vectơ a và c

, ta được:

A 1 1

2

L ời giải

Ch ọn A

Giả sử

1

4

m

n

 = −





8 4

b= − a− c

Câu 41: Cho 1 ( )

( ; 2), 5; , ; 7

3

Vectơ c =4a−3b

nếu

Lời giải

Ch ọn D

Ta có:

4 3.( 5)

7 4.2 3

3

= − −





= − ⇔ ⇔ = −

= −



  

Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy, cho A m( − −1; 1 ,) (B 2; 2 2− m C m) (, +3;3) Tìm giá trị m để , ,A B C

là ba điểm thẳng hàng?

A m= 2 B m= 0 C m= 3 D m= 1

Lời giải

Ch ọn B

Ta có: AB= −(3 m;3 2− m)

, AC=( )4; 4

Ba điểm A B C, , thẳng hàng khi và chỉ khi AB

cùng phương với AC

3 3 2

0

4 4

m

− −

⇔ = ⇔ =

Câu 43: Cho hai điểm M(8; 1 ,− ) ( )N 3; 2 Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có

tọa độ là:

A (−2;5) B (13; 3− ) C (11; 1− ) D 11 1;

2 2

L ời giải

Ch ọn A

Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm đoạn thẳng PM

Do đó, ta có: ( )

8 3

2 2

2;5

2

2

P

P

P P

x

x

P

+

 =



 =



Câu 44: Cho tam giác ABC với A(3; 1 ,− ) (B −4; 2 ,) ( )C 4;3 Tìm D để ABDC là hình bình hành?

A D( )3; 6 B D(−3; 6) C D(3; 6− ) D D(− − 3; 6)

Lời giải

Ch ọn B

D D

− − = − = −

 

Câu 45: Cho K(1; 3− Điểm ) A∈Ox B, ∈Oy sao cho A là trung điểm KB Tọa độ điểm B là:

3

Lời giải

Ch ọn A

Ta có: A∈Ox B, ∈Oy⇒A x( ) ( ); 0 ,B 0;y

A là trung điểm

1 0

1 2

2 3

3 0

2

x

x KB

y y

+

− +



.Vậy B( )0;3

Câu 46: Cho tam giác ABC với A( ) ( ) (3;1 ,B 4; 2 ,C 4; 3− Tìm D để ABCD là hình bình hành?)

A D(−3; 4) B D(− − 3; 4) C D(3; 4− ) D D( )3; 4

Lời giải

Ch ọn B

D D

D D

− = − = −

− = − − = −

 

Câu 47: Cho M( ) ( ) (2; 0 ,N 2; 2 ,P −1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC CA AB, , của ABC∆ Tọa

độ B là:

A ( )1;1 B (− − 1; 1) C (−1;1) D (1; 1− )

L ời giải

Ch ọn C

B

A

+ = + + = + − = −

 + = +  + = +  =

Câu 48: Các điểm M( )2;3 , N(0; 4− , ) P(−1; 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB của tam

giác ABC T ọa độ đỉnh A của tam giác là:

A (1; 10− ) B ( )1;5 C (− − 3; 1) D (− − 2; 7)

L ời giải Chọn C

B

A

3 ( 4) 6 1

+ = + + = + − = −

 + = +  + = − +  = −

Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(1; 1 ,− ) (N 5; 3− và P thuộc trục )

Oy,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox Toạ độ của điểm P là

A ( )0; 4 B ( )2; 0 C ( )2; 4 D ( )0; 2

L ời giải

Ch ọn A

Ta có: P thuộc trục Oy⇒P( )0;y , G nằm trên trục Ox⇒G x( ); 0

1 5 0

2 3

0

3

x

x

+ +

 =



 =



Vậy P( )0; 4

Câu 50: Cho các điểm A(−2;1 ,) ( ) ( )B 4; 0 ,C 2;3 Tìm điểm M biết rằng CM+3AC=2AB

A M(2; 5− ) B M(5; 2− ) C M(−5; 2) D M( )2;5

Lời giải

Ch ọn A

( ) ( ) ( )

2 3 2 2 2 4 2 2

5

3 3 3 1 2 0 1

M M

y y

− + + = +



= −

− + − = − 



  