1000 bài tập chọn lọc môn Toán theo chuyên đề và dạng có lời giải chi tiết5 chuyên đề hình tọa độ không gian

Tìm tọa độ giao điểm của d với P và viết phương trình mặt cầu S đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với P.. Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015 Trong không gia

ĐỀ BÀI - CHUYÊN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

1 (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 3; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z +1

=0 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt

phẳng (P)

2 (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;2), đường thẳng

21

42

1:

phẳng (P):2x2yz60 Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua

A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P)

3 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;2;3), B(1;0;2), C(-2;3;4), D(4;-3;3) Lập phương

trình mặt phẳng (BCD) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (BCD)

4 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho N cách M một khoảng bằng 5

5 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1;), B(2;2;2), C(2;0;5), D(0;2;1) Viết phương trình mặt

phẳng chứa A và B đi qua trung điểm của đoạn CD

6 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là

Gọi M là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) , điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm sao cho √ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

7 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A4;1;3và đường thẳng : 1 1 3

8 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) đường thẳng

và mặt phẳng (P) : Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P)

9 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;-5), B(2;4;3), C(1;5;2)

1)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC

2)Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 2x – y + z – 6 = 0 Với I là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng BC

10 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : Viết phương trình mặt cầu

có tâm K( ) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với

mặt phẳng (P)

11 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)

Trong mặt phẳng Oxyz cho hai đường thẳng : d {

d {

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d d và phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d d

12 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x   y z 1 0 và điểm A(1, 1, 2) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và vuông góc với ( )P Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng , đi qua A

và tiếp xúc với ( )P

13 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; -2; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – 5

= 0

1 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P)

14 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z – 1 =0

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ của tiếp điểm

15 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( ) và mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng ( ) Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P)

16 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: P : x y 2z 3 0    và hai điểm A 2;1;3 ;  

B 6; 7;8 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất

17 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng ( )

18 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;-2;3), N(-1;0;1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 4 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , tâm nằm trên đường thẳng MN và (S) tiếp xúc với (P)

19 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) ( ) ( ).Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy

20 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A4;1;3và đường thẳng : 1 1 3

21 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;5) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy), tọa độ

điểm C thuộc trục Oz sao cho A, B, C phân biệt, thẳng hàng và AB = √

22 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm ( ), ( ) và ( ) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB Tìm tọa độ điểm M trên thể trục Oz sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 5

23 (Đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần 2 – năm 2015)

Trong không gian cho bốn điểm ( ) ( ) ( ),

( ) Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng và điểm thuộc trục hoành sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng và độ dài

24 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d; tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho khoảng cách từ A đên (P) bằng √

25 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;1;0 và đường thẳng :x 2 y 1 z 1

26 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z + 5 = 0

1) Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox và Oz lần lượt tại X và Z Tính diện tích của tam giác OXZ

2) Lập phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng (P1): x – 2z = 0 và (P2): 3x – 2y + z – 3 = 0

27 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0 và đường thẳng d:

Gọi A là giao điểm của (P) và d Tìm tọa độ điểm M thuộc d và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P), biết AM

= √

28 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 6y + 6z + 13 =0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) có điểm chung với mặt cầu (S) Tìm tọa độ tâm và bán kính

của đường tròn là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)

29 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) mặt phẳng (P) : và

đường thẳng Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm M , cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P)

30 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( ) và mặt phẳng (P) có phương trình Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

31 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4;2;2 , B 0;0;7 và đường thẳng

 Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng Tìm

điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A

32 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)

t y

t x

22

21

và điểm A ( 2 ; 5 ; 3 )

a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng (d )

b.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) đạt giá trị lớn nhất

33 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)

Trong không gian với hệ tea độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) , các điểm ( ) ( ) và ( )

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và C

b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S), và viết phương trình mặt cầu (S’) đồng tâm với mặt cầu (S’) và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

34 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 = 0, điểm A(1;2;-3) và đường thẳng d:

Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (d); lập phương trình đường thẳng (∆) qua A vuông góc (d) và song song (P)

35 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)

Trong không gian Oxyz, cho điểm ( ) và mặt phẳng (P) có phương trình ( ) Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là một đường tròn có chu vi bằng

36 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y – 5z – 3 = 0 và 2 điểm A(2;1;1), B(3;2;2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

37 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( ) , B( ) và mặt phẳng (P) : x + y – z – 4

=0 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB =

13

38 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)

Trong không gian cho Viết phương trình mặt phẳng Tìm toạ

độ trực tâm của tam giác

39 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần 1 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và

có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy

40 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) và đường thẳng d:

{

Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ giao điểm của d với mặt phẳng (ABC)

41 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh

( ) ( ) ( ) ( ) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P)

42 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)

Trong không gian hệ Oxyz, cho hai điểm A(0 ; 0 ; -3), B( 2 ; 0; -1) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x – 4y +

z – 1 =0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng AB

43 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện có các đỉnh là A (5; 1; 3), B (1; 6; 2), ( ) và D (4; 0;

6)

1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua đỉnh D và song song với mặt phẳng (ABC)

2) Tính thể tích tứ diện ABCD

44 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0); C(0;4;0) và D(0;4;4) Tìm tọa độ điểm B sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,B,C,D

45 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)

Trong không gian ứng với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

và Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng này

46 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)

Cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) Viết phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ điện ABCD và song song với mặt phẳng (BCD)

47 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)

Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, C sao cho

khoảng cách từ A đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P)

48 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm ( ) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( ) song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng √

49 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)

Cho hình hành ABCD có ( ) ( ) ( ) Tìm tọa độ đỉnh D và tính góc giữa hai véc tơ

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

50 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1;4;6) và điểm B(-2;3;6) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua điểm A và điểm B Tìm tọa độ các giao điểm của (S) với trục Oz

51 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

52 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

A(2 ; 4 ; -1) , B(1 ; 4 ; 1) , C(2 ; 4 ; 1), D(2 ; 2 ; -1)

a)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2 ; 4 ; -1) và đi qua điểm B(1 ; 4 ; 1)

b) Tính góc giữa hai véc tơ AB và CD

53 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)

Trong không gian O cho ba điểm A(-1; -2; 0), B(-5; -3; 1), C(-2; - ) v đường thẳng

a Chứng minh tam giác ABC đều Tính diện tích tam giác ABC

b Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng ∆ sao cho thể tích tứ diện D.ABC bằng 3

54 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình

55 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z +8 = 0 và điểm A(2;2;3) Viết

phương trình mặt cầu (S), đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm thuộc trục hoành

56 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 1) và đường thẳng d:

{

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A

và tiếp xúc với d

57 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tea độ Oxyz, cho 3 điểm ( ) ( ) ( )

1) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật

58 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm M(3;4;0) , N(3;0;5) , P(0;4;5) lần lượt là trung điểm các cạnh AB ,

AC , BC của tam giác ABC

1 Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau

2 Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)

59 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)

Trong không gian Oxyz cho các điểm ( ) ( ) ( ) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB

60 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): và mặt cầu (S): Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó

61 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)

Trong không gia với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( ) ( ) và mặt phẳng ( ) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( P ) Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

62 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (3;6;7) và mặt phẳng ( ) Lập

phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S)

63 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; -1; 0) và đường thẳng Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng √

64 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( ; ; ), B( ; ; )1 1 0 2 0 1 và mặt phẳng

(P): x y z    Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P)

và tam giác ABC có diện tích bằng 14

65 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu ( ) có phương trình Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa trục và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính √

66 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( ) ( ) và mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và song song với ( ).Tìm tọa độ điểm C trên ( ) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C

67 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)

Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình (d)

68 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) ( ) ( ) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy

69 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2;0  và mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 2 0 Viết phương trình mặt phẳng  Q đi qua Mvà song song với mặt phẳng ( )P Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P

70 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)

Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; -2; 3), B(2; 0; 1), C(3; -1; 5) Chứng minh ba điểm A, B, C

không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC

71 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nông Cống 1 – lần 2 - năm 2015)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(0;2;1), C(-2;2;3) Chứng minh rằng A, B,

C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó

72 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;-2; 2), B(-3;-2;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y – z + 2 =

0

a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB

b)Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q) Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất

73 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;5); mặt phẳng (P): 2x – 2y +z – 1 = 0 và đường thẳng d:

= = Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và song song với d

74 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình:

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M1;2;1, song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P)

75 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng và mặt phẳng (P) : Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A( ) , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng (P)

76 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)

Trong không gian Oxyz cho ( ) ( )

1, Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

2, Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B

77 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-1;2), B(3;0;-4) và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng

AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

78 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(-1; 2; -3), B(-3; 2; 1) và mặt phẳng

(P): x + y – z + 2 = 0 Tìm điểm M (P) sao cho MA2

+ MB2 bé nhất

79 (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0) và B(1;1;-1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P)

80 (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng (P): x – y + 2z –

3 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng

(P)

81 (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;4), B(1;0;0) Viết phương trình mặt cầu đường kính

AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho √

82 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số x = 1 + t, y = 2, z = 3 – t và

điểm A(-1;2;-1)

a)Tìm tọa độ của điểm I là hình chiếu của A lên ∆

b)Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi ABCD biết diện tích của hình thoi bằng 12 và B,D thuộc đường thẳng ∆

83 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(1;-4;5) và mặt phẳng (P): 2x – y – z – 13 = 0

Tìm điểm M ở trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB và mặt phẳng (MAB) vuông góc với mặt phẳng (P)

84 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và hai đường thẳng

{

{

Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2

85 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), ( ) và mặt cầu (S): (x – 1)2

+ (y – 2)2 + (z – 3)2 = 4 Chứng minh rằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S) Xác định tọa độ của tiếp điểm

ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

1 (Đáp án đề thi thử Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015 (1,0 điểm)

Khoảng cách từ A (1;3;0) đến mặt phẳng (P) là:

2.1 2.3 0 1 9

3 3

Đường thẳng AA' qua A nhận vectơ pháp tuyến của mp(P) là n (2;2; 1)  làm vectơ chỉ phương

Ta có phương trình tham số của đường thẳng

Gọi I là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P)

Do I thuộc đường thẳng AA' nên I (1 2 ;3 2 ;  t  t  t )

Mặt khác I thuộc mặt phẳng (P) nên

2(1 2 )  t  2(3 2 ) ( ) 1 0  t          t t 1 I ( 1;1;1)

Vì I là trung điểm của AA' nên ta có A '( 3; 1;2)  

2 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)

t y

t x

24

21

2 2

122

62)4(2)21(2)22()1()

175110

65)

164()929

(

;13

87

;13

8313

7013

8713

83:

)

(

2 2

Đường thẳng AB cắt (BCD) tại B(1;0;2) Ta đi tìm hình chiếu A’ của A lên (BCD)

Đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình {

( ) (0,25 đ) A’ = ∆∩(BCD) =>(3 + t) + (2 + t) – 1 = 0=>t = -2 =>A’(1;0;3)

Hình chiếu vuông góc của AB đi qua B, A’ nên có vtcp ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )

Phương trình {

(Lưu ý: Học sinh viết thì không cho 0,25 điểm phần cuối này)

4 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)

d có véc tơ chỉ phương là : ⃗ ( ) vì (P) vuông góc với d nên (P) có véc tơ pháp tuyến ⃗ =( ) Phương trình mp (P) : ( ) ( ) ( )  0,25đ

Vì N thuộc d nên N(t – 1 ; 3t -2 ; 2t +2 ) Ta có MN = 5  √( ) ( ) ( ) 0,25đ

 14  [ Vậy N(2 ;7;8) hoặcN /

5 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)

Gọi I là trung điểm của đoạn CD, suy ra I(1;1;3) (0,25 đ)

⃗⃗⃗⃗ ( ) suy ra (P) nhận ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ( ) làm véc tơ pháp tuyến (0,25 đ)

Do (P) đi qua A(1;1;1) nên phương trình mp (P) là: 1(x - 1) – 1(y - 1) = 0 (0,25 đ)

6 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)

Xét hệ : {

( ) ( )

7 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)

37

+Phương trình (P) đi qua A và có VTPT ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) có phương trình là: x – y + z + 5 = 0 (0,25 đ)

2) + PT (BC): {

+Gọi H = (BC) ∩ (P) Suy ra tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: {

⇔ {

Vậy H(0;6;1) Do I đối xứng với A qua BC nên H là trung điểm của AI Suy ra I (-1;11;7) (0,25 đ) +Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (Q) Suy ra bán kính mặt cầu là ( ( )) √

+(S): (x+1)2 + (y – 11)2 + (z – 7)2 = 24 (0,25 đ) 10 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015) *Bán kính mặt cầu R = d(K;(P)) = √ 0,25đ Phương trình mặt cầu là ( ) ( ) 0,25đ *Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm ; trục Oy có vectơ chỉ phương ( )

Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n⃗ ( )

Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến là : n⃗⃗⃗⃗ ,n⃗ - ( ) đ Mặt phẳng (Q) còn qua gốc tọa độ O nên có phương trình là : x +2z = 0 0,25đ 11 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015) Gọi ( ) thuộc d ; ( ) thuộc d  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )

Vec tơ chỉ phương của d d lần lượt là a⃗⃗⃗ ( ) a⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) 0,25đ AB là đoạn vuông góc chung của d d khi và chỉ khi : {a⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

a ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

{

{ đ Vậy A( ) ( )

Phương trình đường vuông góc chung d v d là :

Có vô số mặt cầu tiếp xúc với d d một trong các mặt cầu là mặt cầu nhận AB làm đường kính , có tâm

I / là trung điểm AB và có :

R = √

Phương trình (S) là : ( ) / ( ) 0,25đ

Chú ý : nêu học sinh chỉ ra một mặt cầu khác thỏa mãn thì cũng cho 0,25đ

12 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)

Do  vuông góc với ( )P nên  có VTPT un P(1, 1,1)

Phương trình đường thẳng  qua A(1, 1, 2) là:

112

14 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)

+Vì mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là

t

+Suy ra (S): (x – 1)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = 4 (0,25 đ)

+ Goi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) Gọi K là giao điểm của d và (P), ta có K là tiếp điểm của

(P) và (S) Ta có một véc tơ chỉ phương d là ⃗ ( ) và phương trình tham số của d: {

( ) ( ), vì K d (0,25 đ)

16 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)

Ta có: 2 1 2.3 3 6 7 2.8 3        0 nên A, B nằm cùng một phía đối với (P)

Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là:

Vì H P     2 t 1 t 2 3 2t      3 0 t 1 H 1;0;1 

Gọi A1 là điểm đối xứng với A qua (P) A 0; 1; 11   

Phương trình đường thẳng A1B là :

Suy ra : M 2; 3;21  

Ta có : MA MB MA1MBA B1

Do đó : MA MB min A B1 MM1 Vậy M 2; 3;2  

17 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)

Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu (S) Ta có ( ) (0,25đ)

Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) và mặt phẳng ( ) khi và chỉ khi

18 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)

Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) nên phương trình đường thẳng MN là { ( )

(0,25đ)

Mặt cầu (S) có bán kính

√ có tâm I MN =>I(1-t; -2+t; 3-t) (0,25đ) (S) tiếp xúc với (P) nên ( ( )) ⇔

√ √ ⇔ 0 (0,25đ) Với t = 7 => I(-6;5;-4), Phương trình (S) là ( ) ( ) ( )

⇔ ⇔ ⇔ (0,25đ)

=> ( ) Bán kính của mặt cầu √ ( ) √ (0,5đ)

Vậy phương trình mặt cầu là ( ) (0,25đ)

20 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)

→ {

( ) (k≠ 0) 0,25 √ (-k)2

+ (-3k)2 + (-5)2 = 35 0,25

Với k = 1 ta có {

{ ( ) ( ) B (loại) 0,25

Với k = -1 ta có {

{ ( ) ( ) thoả mãn 0,25

22 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)

Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I là trung điểm của AB, với ( ) (0,25đ)

Bán kính của (S) là √ (0,25đ)

Phương trình của (S): ( ) ( )

Gọi ( ) Do nên |[ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | (0,25đ)

0

[

( ) ( ) (0,25đ)

23 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần 2 – năm 2015)

* PT đường thẳng {

26 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)

1.Điểm X thuộc Ox ⇔ X(x; 0; 0) và điểm X thuộc (P) nên ta có: x – 2 0 + 0 + 5 = 0

=>X(-5; 0;0)=> OX = 5

Điểm Z thuộc Oz ⇔ Z(0;0;z) và điểm Z thuộc (P) nên ta có: 0 – 2.0 + z + 5 = 0 =>Z(0;0;-5) => OZ = 5 (0,50 điểm)

Vậy (đvdt)

2.Gọi ⃗⃗⃗⃗ ( ) và ⃗⃗⃗⃗ ( ) lần lượt là véc tơ pháp tuyến của (P1) , (P2)

Khi đó vec tơ chỉ phương của d là ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ - ( )

Véc tơ pháp tuyến của (P) là ⃗⃗⃗⃗ ( ), suy ra vecto pháp tuyến của (α) là

Vậy có hai điểm M1(1;0;-2) và M2 (-3;-2;0) thỏa mãn AM = √ và khoảng cách đến (P) bằng √ (0,5đ)

28 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)

Phương trình mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 = 9

Tâm và bán kính của (S) lần lượt là I(2; -3; -3) và R = 3

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): √ ( ) , nên mp (P) có điểm chung với mặt cầu (S) (0,50 đ)

Gọi r, H lần lượt là bán kính và tâm của đường tròn là giao giữa S và (P) Ta có √ √

Phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P):

H là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:

{

Giải hệ trên ta được ( ) (0,50 đ)

29 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến ⃗ ( ) và đường thẳng d có vectơ chỉ phương ⃗ ( ) Suy ra ⃗⃗⃗ ⃗ Vậy d cắt (P) 0,25đ

Dễ thấy M không thuộc (P) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng d và , ta có ( )

Khi đó đường thẳng có véc tơ chỉ phương ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) 0,25đ

Mặt khác , vì đường thẳng song song với mặt phẳng (P) nên ta có

⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0  ( ) ( )  0,25đ