CHUYÊN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH.doc

3.2.1:Là hệ phương trình mà nếu hoán vị x,y thì phương trình này biến thành phương trình kia của hệ 3.2.2 Phương pháp giải: Trừ vế với vế của 2 phương trình của hệ ta được phương trình c

CHUYÊN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

MỤC 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP

1.1Dạng :

Giải ra ta t“m được (1)

Bài 4:

Mục 2: HỆ HOÁN VỊ VÒNG QUANH

2.1 Phương phap giải : Đánh giá 1 biến rồi từ đó đánh giá các biến khác để suy ra điều mâu

thuẫn (thường là ta đã đoán trước được nghiệm và sẽ cm không có nghiệm nào khác thoả mãn)

2.2 Các ví dụ và bài tập

Bài 1:T“m nghiệm dương của hệ

Cộng theo vế 3 phương trình thu được

Ta sẽ cm x=1.Thật vậy ta có:

Nếu x>1 thì (2)suy ra y+z>2 suy ra 1 trong 2 số phải lớn hơn 1

Nếu y>1 (1) suy ra

Xét suy ra

Áp dụng bdt côsi cho 2 số

Tương tự

Bài 4:Giải hệ phương trình

3.1.4 Các ví dụ và bài tập

Bài 1:Giải hệ phương trình

ĐK;x,y 0

SP=2

3.2 Hệ đối xứng loại 2 :

3.2.1:Là hệ phương trình mà nếu hoán vị x,y thì phương trình này biến thành phương trình kia

của hệ

3.2.2 Phương pháp giải:

Trừ vế với vế của 2 phương trình của hệ ta được phương trình có dạng (x-y)g(x,y)=0.Từ đó ta đợc 2 hệ ,trong đó có 1 hệ đối xứng loại 1

3.2.3 Các ví dụ và bài tập :

Bài 1:

(1)-(2) ta được

b) và - còn ta thấy sau khi chuyển vế thì ta có \

Bài 2:

Bài 2:

Bài 4:

Bài 7:

Bài 8:

Bài 9:

Trước hết chúng ta có các bài toán cơ bản sau đây

Bài 1)Giải phưong trình

quy về hệ phương trình đối xứng loại 2

Đến đây thì công việc còn lại hoàn toàn đơn giản

Bài 2) Giải phương trình

Giải:

Đặt ,quy về hệ đối xứng loại 2

Bài 1 và bài 2 là những ví dụ rất cơ bản về phương pháp này,nhưng chúng ta có thể thấy rằng chúng thật dễ nhận biết khi biểu thức chứa trong căn "rất đẹp".Nhưng với những bài khéo hơn ,tinh tế hơn thì việc đặt ẩn phụ như thế nào cho thích hợp thì không phải là điều đơn giản.Dưới đây sẽ là ví dụ minh họa :

Bài 3)

Giải phương trình

được,vậu chúng ta thử chuyển phương trình này thành hệ đối xứng loại 2 bằng cách

Đặt với các hằng số a,b nào đó

Vậy

Xác định a,b sao cho hệ trên là hệ đối xứng loại 2 tức là:

với điều kiện Đến đây thì coi như xong nên chúng ta bỏ qua

Vì phương pháp trên cũng ko có gì nhiều nên về ví dụ imathsvn xin dừng ở đây và

Để cảm thấy phương pháp trên khá hữu hiệu ,imathsvn xin đựoc đưa ra một số phương trình cho các bạn tham khảo

Bài 4)Giải phương trình (Đề đề nghị Olympic 30-4 lần thứ năm )