Công thức viết các hàm lượng giác theo t=tan A.. Lý thuyết cần nhớ..[r]
Trang 1Các công thức lượng giác
I Công thức cộng
A Kiến thức cần nhớ
¿
1(a ± b)=sin a cos b ±sin b cos a¿2¿cos (a ± b)=cos a cos b ∓sin a sin b¿
3¿tan(a ±b)= tan a ± tan b
1∓tan a tan b
B Bài tập
1 Chứng minh các công thức sau:
a) cos a+sin a=√2 cos(π4− a)=√2 sin(π4+a)
b) cos a − sin a=√2 cos(π4+a)=√2 sin(π4− a)
2 Rút gọn các biểu thức:
a)
√2cos a −2 cos(π4+a)
−√2sin a+2sin(π4+a)
b) cos 10o+cos 11o cos 21o+cos 69o cos 79o
c) (tan a− tan b).cot (a −b)− tan a tan b
II Công thức nhân đôi nhân ba.
A Lý thuyết cần nhớ
2
sin 2 2sin cos
2 tan cos 2 cos sin 1 2sin 2cos 1 ; tan 2
1 tan sin 3 3sin 4sin ; cos3 4cos 3cos
a
a
B Bài tập
1 Rút gọn các biểu thức sau:
a) sin(π4− a) sin(π4+a)
sin 3 a cos a − cos 3 a sin a
b) tan
2π
8 −1
tan π /8
c) cos 20o cos 40o cos 80o d) 2 sin a cos a(cos2a −sin2a)
III Công thức hạ bậc Công thức viết các hàm lượng giác theo t=tan a
2 .
A Lý thuyết cần nhớ
Trang 21+cos 2 a=2 cos2a
1− cos 2 a=2sin2a sin a=
2 t
1− t2 1+t2
tan a= 2 t
1− t2
B Bài tập
1 Chứng minh các biểu thức sau:
a) 2 sin a − sin2 a
2 sin a+sin 2 a=tan
2a
1 −sin 2 a+cos 2 a 1+sin 2 a+cos 2 a=tan(π4− a) c)
cos a+cos b¿2=4 cos2a+b
2
sin a+sin b¿2+¿
¿
d) tana
2=cot
a
2− 2 cot a
2 Rút gọn các biểu thức sau:
a) √1
2+
1
2√12+
1
2−
1
2√12+
1
2cos α (0<α ≤ π )
c)
2cota
2
1+cot2a
2
d)
cota
2− tan
a
2 cota
4+tan
a
4
3 Tìm giá trị biểu thức
a) sin a
3 − 2cos a biết tan
a
tan a+sin a tan a − sin a Biết tan
a
2=
2 15
4 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
a) y=2 cos 2 x+sin2x b) y=2 sin2x − cos 2 x c)
sin x − cos x¿2
y=sin2
(π4− x)+¿
IV Công thức biến đổi tổng và tích
A Lý thuyết cần nhớ
1 Công thức biến đổi tích thành tổng
1
2
2 Công thức biến đổi tổng thành tích
Trang 3sin a+sin b=2 sin a+b
2 cos
a − b
2
sin a −sin b=2 cos a+b
2 .sin
a − b
2
cos a+cos b=2 cos a+b
2 cos
a − b
2
cos a − cos b=−2 sin a+b
2 sin
a −b
2
tan a+tan b= sin(a+b)
cos a cos b tan a − tan b= sin(a− b)
cos a cos b cot a+cot b= sin (a+b)
sin a sin b cot a −cot b=− sin(a − b)
sin a sin b
B Bài tập
1 Rút gọn biếu thức
a) cos a+cos(a+b)+cos (a+2 b)+ +cos (a+nb)(n ∈ N )
b) cosa − cos 3 a+cos5 a− cos7 a
sin a+sin 3 a+sin5 a+sin 7 a c)
cos a+2cos 2a+cos 3 a sin a+sin 2 a+sin 3 a
2 Chứng minh:
a) sin 20osin 40osin 60osin 80o
= 3 16
Phần 3: Phương trình lượng giác
I Phương trình lượng giác cơ bản
A Lý thuyết cần nhớ
1 Phương trình: sin x=sin α ⇔ x=α+ k 2 π
x=π − α+ k 2 π 2 Phương trình: cos x=cos α ⇔ x=± α+k 2 π
3 Phương trình: tan x=tan α ⇔ α+kπ 4 Phương trình: cot x=cot α ⇔α+kπ
B Bài tập
1 Giải các phương trình sau:
a) sin(3 x − π
6)=√3
2 b) sin(3x - 2) = -1 c) √2cos(2 x − π
5)=1 d) cos(3x - 15o) = cos150o e) tan(2x + 3) = tanπ
3 f) cot(45o - x) = √
3 3 g) sin3x - cos2x = 0 h) sin(x + 2 π
3 )=cos 3 x i) sin(3 x − 5 π
6 )+cos(3 x + π
4)=0 j) cosx
2=− cos(2 x −30
o
) k) cos2x = cosx l) sin(π4+x)=sin(2 x − π
4) m) sin(x − π
12)=1 n) sin(12 x+ π
6)=1
2)=√3 2 p) cos (π −5 x )=−1 q) tan (3 π −6 x )=1 r) tan ( x − 6 π )=√3 s) tan(π4− 2 x)= 1
√3 t) cot(5 π6 +12 x)=√3 u) cot(12 π7 −5 x)=√3
3
Trang 4v) sin (12 π −3 x )=√2
2 w) cos (2 x − a)=sin 3 x x) sin(3 x − b)=cos 5 x y) tan(π4− x)=cot(5 π6 +x) z)
cot (3 π − x )=tan(127 π+7 x)
Câu 71: Cho là góc tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A cos 0. B tan 0. C cot 0. D sin 0
Câu 72: Cho 0 2
Tính
1 sin 1 sin
1 sin 1 sin
A
2
2
2 sin
D
2 cos
Câu 73: Rút gọn biểu thức sau
tan cot 2 tan cot 2
Câu 74: Cho
4 cos
5
với 2
Tính giá trị của biểu thức : M 10sin 5cos
1 4
Câu 75: Cho
3 tan 3,
2
Ta có:
A
3 10 sin
10
10 cos
10
D
10 cos
10
Câu 76: Cho
1 cos
3
và
7
4 2
, khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
2 2
3
B
2 2
3
C
2 sin
3
D
2
3
Câu 77: Đơn giản biểu thức
(1 sin ) cot 1 cot
A sin x2 B
1
1
sin x
Câu 78: Tính các giá trị lượng giác của góc
0
30
Trang 5A
B
C
D
Câu 79: Nếu tan cot 2 thì tan2a+cot2a bằng bao nhiêu ?
Câu 80: Cho 1 0 0
3
Khi đó cos bằng:
A
2 3
cos
2 2 3
cos
C
2 3
cos
2 2 3
cos