DE ON HKI

Hình chiếu của A' 0 xuống ABC là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60.. Gọi M là trung điểm AC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC[r]

ĐỀ ÔN HKI

Câu 1: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, chọn câu khẳng định ĐÚNG ?

C Hàm số không có cực trị D Hàm số không xác định tại x 3 Câu 2: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

A

2 1

3

x

y

x





4 6 2

x y x





3 2

x y

x





5 2

x y x







Câu 3: Hàm số yf x( ) nào có đồ thị như hình vẽ sau :

A.

1 ( )

2

x

y f x

x



1 ( )

2

x

y f x

x



1 ( )

2

x

y f x

x





D

1 ( )

2

x

y f x

x





Câu 4: Hàm số yf x( ) nào có đồ thị như hình vẽ sau :

A.

2 ( ) ( 3) 4

yf x x x 

B.

2 ( ) ( 3) 4

yf x x x 

C. yf x( )x x(  3)24

D yf x( )x x( 3)24

3

3

x

y  mx  m  x m

đạt cực tiểu tại x 2?

A m 7. B m 7. C m 1. D m  hoặc 1 m 7.

Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A. y= 2 x +1

x − 1

D y=−1

3 x

3 +2 x2−3 x +2

Câu 7: Cho hàm số y = 2 1

2





x

x

, khẳng định nào đúng?

A.Hàm số đồng biến trên

1

; 2

  

  B.Hàm số nghịch biến trên

1

; 2

  

C.Hàm số đồng biến trên

1

; 2

  

  và

1

; 2

 

D Hàm số nghịch biến trên

1

; 2

  

  và

1

; 2

 

Câu 8: Cho hàm số y= x +3

x − 1 có đồ thị (C ) Chọn câu khẳng định SAI:

A Tập xác định ¿D=R {1¿

¿

B Đạo hàm

x −1¿2

¿

¿

y '= − 4

¿

C Đồ thị không cắt trục hoành D Đồ thị có 2 đường tiệm cận.

Câu 9: Tính tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1  3 2  

y m 1 x x 2m 1 x 3 3

có cực trị ?

A.

3

2

  

  B. m 3;0 \ 1

2

   

3

2

  

  D. m 3;0 \ 1

2

   

Câu 10: Đường thẳng y x 2  và đồ thị hàm số

2 2x x 4 y

x 2

 



 có bao nhiêu giao điểm ?

A. 3 giao điểm B. 2 giao điểm C. 1 giao điểm D. Không có giao điểm

Câu 11: Cho hàm số y ax 1 1

bx 2





 Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 là tiệm

cận đứng và đường thẳng

1 y 2

 làm tiệm cận ngang

A. a 2; b 2 B. a1; b2 C. a 2; b 2  D. a 1; b 2 

Câu 12: Cho hàm số y=f (x ) có bảng biến thiên sau :

Với giá trị nào của m thì phương trình f x( ) 1 m có đúng 2 nghiệm

Câu 13: Đường thẳng Δ: y =− x +k cắt đồ thị (C) của hàm số y= x − 3

x − 2 tại hai điểm phân biệt

khi và chỉ khi:

D Với mọi k 0

Câu 14: Đồ thị (C) của hàm số

2 2

9

x x y

x



 có bao nhiêu đường tiệm cận?

D 3 Câu 15: Cho hàm số y=1

3x

3 +2 x2− mx−10 Xác định m để hàm số đồng biến trên ¿

D Đáp số khác

ax b y

x c





 có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì a+c bằng:

Câu 17: Cho hàm số

2

y x

 



 (1) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) và song song với đường thẳng

3x y  2 0 có phương trình :

C.y3x5;y3x 3 D.y3x 3;y3x19

Câu 18 Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm

A.

2

1

x

y

x

 



 B.

2 8

5 4

x y x





 C.

2 2

x y

x x





  D

21 69

90 1

x y

x

 





Câu 19: Đồ thị hàm số 1

1 4 2









x

x x y

có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y=ax +b Khi đó tích ab bằng

Câu 20: Hàm số y=x4

−2 m2x2+5 đạt cực đại tại x = - 2 khi :

D Không có giá trị m

Câu 21: Hàm số y=−1

3x

3 +1

2ax

2 +bx+1

3 đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2 khi a b bằng :

D 3 Câu 22: Cho phương trình x+√4 − x2=m Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

A. 2m2 2 B. 2m2 2 C.   2 m 2 2 D.

2 m 2 2

  

Câu 23 Phương trình x3  27x 1 m có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là

A.m 55 B.m  53 C.53m55 D m 55

− 3(m+1)x2+9 x − m , với m là tham số thực Xác định m để hàm số đã

cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho |x1− x2|≤ 2

Câu 25: Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C): y= 2 x −1

x −2 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB=2√10 Khi đó tổng các hoành độ của tất cả các điểm M

như trên bằng bao nhiêu?

Câu 26: Viết biểu thức

3 0,75

2 4

16 về dạng lũy thừa 2m

ta được m ?

A

13

6



13

5

5 6



Câu 27: Nếu

1 1 6 2

a a và b 2 b 3thì :

A a1;0 b 1 B a1;b1 C 0a1;b1 D a1;0 b 1

Câu 28: Cho a > 0, a  1 Tìm mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau:

A.Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R

B.Tập giá trị của hàm số y  loga x là tập R

C.Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +)

D.Tập xác định của hàm số y  loga x

là R

√x − x2+2 là:

¿

Câu 30: Phương trình log (2 x 3) log ( 2 x1) 3 có nghiệm là:

D x 5

Câu 31: Bất phương trình

2

2

3

4

   

A. x     ; 2  1;

B. x   2;1

C. x   1;2

D.

x ∈¿∪¿

Câu 32: Các nghiệm của phương trình ( √2− 1)x+( √2+1)x −2√2=0 có tổng bằng

Câu 34: Cho phương trình 3x24x5 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:

Cho a0,b0, nếu viết 5 3 23

thì x y bằng bao nhiêu?

Câu 35: Cho số thực dương x Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với

số mũ hữu tỉ có dạng

a b

x , với

a

b là phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là:

A a b 509 B a2b767 C 2a b 709 D 3a b 510

Câu 36: Mặt nón tròn xoay có đỉnh S Gọi I là tâm của đường tròn đáy Biết đường sinh bằng a 2, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600 Diện tích toàn phần của hình nón là

2

a

3 2

a

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABCD

và

SA a Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A

3

3

3

a

B

3

4

a

3

3 12

a

Câu 38 : Cho khối chóp S ABC. có SAABC,

tam giác ABC vuông tại B, AB a AC a ,  3. Tính thể tích khối chóp S ABC. biết rằng SB a 5

A

3 2

3

a

B

3 6 4

a

C

3 6 6

a

D

3 15 6

a

Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích V của hình chóp S.ABC

A.

3

a 3

V

2



B.

3

a 3 V

6



C.

3

a 3 V

12



D.

3

a 3 V

24



Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB a ;AC2a SA

(ABC) và SA a 3 Thể tích khối chóp S.ABC là

A

3

3

4

a

B

3

4

a

C

3

3 8

a

D

3

2

a

Câu 41: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AC

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A

1200

13



Câu 42: Hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với

(SBC) Thể tích hình chóp là :

A.

3

a 3

3

a 3

3

a 3 3

D a 33

Câu 43: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông Diện tích xung

quanh của hình nón là :

A.

2

a

2

2a

Câu 44: Cho hình chóp S ABC. , có SA vuông góc mặt phẳng (ABC); tam giácABC vuông tại B. Biết SA=2 ;a AB =a BC; =a 3 Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

D a

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là:

3

a 3

3

a 3 4

D

3

a 3 6

Câu 46: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam

giác A’BC bằng 8 Thể tích khối lăng trụ là :

D 16 3

Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A'

xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 600 Thể tích lăng trụ là :

3

a 3

3

a 3 4

D

3

a 3

6

Câu 48: Hình chóp S ABC. có tam giác ABC vuông tại A, AB AC a  , I là trung điểm của SC,

hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC

là trung điểm Hcủa BC, mặt phẳng SAB

tạo với đáy 1 góc bằng 60 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB

theo a là :

A.

3

2

a

B.

3 4

a

C.

3 8

a

D

3 16

a

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC 3  Cạnh bên

SA 6 và vuông góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là?

A.

3 2

3 6

Câu 50: Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá Tính tỉ số

1 2

V

V , trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp 1 mặt hình vuông của chiếc hộp

A.

1

2

V





B.

1 2

V





C.

1 2

V





D.

1 2

V





HẾT

HƯỚNG DẪN

Câu 13: Cho hàm số y=1

3x

3 +2 x2− mx−10 Xác định m để hàm số đồng biến trên ¿

D Đáp số khác Đáp án: B

Lời giải chi tiết

Tập xác định: D = R

y❑

=x2+4 x −m

Hàm số đồng biến trên ¿  y/ 0  x 0; 

[0,min ( )) f x m



Xét hàm số f (x)=x2+4 x trên ¿

Ta có f x/( ) 2 x 4 0  x [0,) [0,min ( )) f x f(0) 0



Vậy m≤ 0 hàm số đồng biến trên ¿

Câu 21: Hàm số y=−1

3 x

3 +1

2ax

2 +bx+1

3 đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2 khi a b bằng :

D 3 Đáp án: B

Lời giải chi tiết

TXĐ: D = R

y❑

=− x2+ax +b ; y//=− 2 x +a

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2

⇔

y❑(1)=0

y//(1)<0

y (1)=2

¿{ {

⇔

−1+a+b=0

−2+a<0

1

2a+b=2

⇔

¿a=−2 b=3 a<2

⇔

¿a=−2 b=3

¿{ {

1

a b

  

Câu 22: Cho phương trình x+√4 − x2=m Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

2 m 2 2

  

Đáp án: B

Lời giải chi tiết

Điều kiện: −2 ≤ x ≤2

Xét hàm số y=x +√4 − x2 trên [−2 ;2]

=√4 − x2− x

√4 − x2

2

2 2 2

0 4

4 4

x

x





 

Bảng biến thiên:

x -2 √2 2

f/(x) + 0 -

2√2

f(x)

-2 2

Dựa vào BBT ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔2 ≤ m<2√2 Câu 35: Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì) Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A. 12 quý B. 24 quý C. 36 quý D Không thể có Đáp án: C Lời giải chi tiết Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% một tháng theo phương thức lãi kép Sau n tháng ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là B đồng Khi đó ta có:  Sau một tháng số tiền là B1 = A+A.d = A(1+d)  Sau hai tháng số tiền là B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2  ……

 Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d) n (*)

Áp dụng công thức (*) ta có: A = 100 000 000, d = 0,65%.3 = 0,0195

Cần tìm n để A(1+ d)n –A > A  (1 ) 2 log1 2

n



Vì vậy ta có: n log1,01952 36

Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng

Câu 36:

Do AO là hình chiếu của SA lên mặt phẳng đáy, nên góc giữa đường sinh SA và mặt phẳng đáy

là SAO600.

* Trong tam giác vuông SAO :









2

SA a AO

2

xq

a

Chọn đáp án A

Câu 37 Cho khối chóp S ABC. có SAABC, tam giác ABC vuông tại B, AB a AC a ,  3. Tính thể tích khối chóp S ABC. biết rằng SB a 5

A

3

2

3

a

B

3 6 4

a

C

3 6 6

a

D

3 15 6

a

HD:

Đáp án A

S

B

1

3

S ABC ABC

Ta có

SA SB  AB  a  a  a

BC= AC2  AB2  3a2 a2 a 2

2

.

ABC

a

S  BA BC 

.

.2

S ABC

Câu 38:

3 2

a

- Chọn đáp án A

Câu 39: Đáp án D

Gọi các điểm như hình vẽ Theo đề suy ra SIA 60  0

Ta có

Vậy

3

a 3

V

24



Câu 40:

- Chọn đáp án D

Câu 41: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AC

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A

1200

13



HD: Đáp án C

2

1

3

V  AC AB   

Câu 42: Hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với

(SBC) Thể tích hình chóp là :

A.

3

a 3

3

a 3

3

a 3 3

D a 33

Đáp án: A

Lời giải chi tiết

(ABC) (SBC)

(ASC) (SBC)









  AC (SBC)

SBC

Câu 43: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông Diện tích xung

quanh của hình nón là :

A

C B

2 2 2

a

D 2a2

Đáp án: B

Lời giải chi tiết

Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên A = B = 450

Sxq = Rl = .OA.SA = a2 2

Câu 44: Cho hình chóp S ABC. , có SA vuông góc mặt phẳng (ABC); tam giácABC vuông tại B. Biết SA=2 ;a AB =a BC; =a 3 Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

D a

Đáp án: B

Lời giải chi tiết

Ta có: SA ^(ABC)

;

BC SA BC AB BC SB

; ; ;

A B C S

Þ cùng nằm trên mặt cầu có đường kính SC ;

bán kính

R = SC = SA +AB +BC =a

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là:

3

a 3

3

a 3 4

D

3

a 3 6

Đáp án: D

Lời giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AB

SAB đều  SH AB mà(SAB) (ABCD)  SH (ABCD)

Vậy H là chân đường cao của khối chóp

Ta có tam giác SAB đều nên SA =

a 3 2 suy ra

3 ABCD

Câu 46: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam

giác A’BC bằng 8 Thể tích khối lăng trụ là :

D 16 3 Đáp án: C

Lời giải chi tiết

Gọi I là trung điểm BC Ta có ABC đều nên

AB 3

3 &

2

AI 2 AI BC  A'I BC 

A'BC A'BC

2S 1

a H

D

C B

A S

B'

A

B

C I

AA ' (ABC)  AA ' AI

A'AI AA' A'I AI 2

    

Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC AA'= 8 3

Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A'

xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 600 Thể tích lăng trụ là :

3

a 3

3

a 3 4

D

3

a 3

6

Đáp án: C

Lời giải chi tiết

Ta có A'O (ABC)  OA là hình chiếu của AA' trên (ABC)

 OAA ' 60 o

ABC

 đều nên

2 2 a 3 a 3

o AOA' A'O AO t an60 a

Vậy V = SABC.A'O =

3

a 3 4

Câu 48: Hình chóp S ABC. có tam giác ABC vuông tại A, AB AC a  , I là trung điểm của SC,

hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC

là trung điểm Hcủa BC, mặt phẳng SAB

tạo với đáy 1 góc bằng 60 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB

theo a là :

A.

3 2

a

B.

3 4

a

C.

3 8

a

D

3 16

a

Đáp án: B

Lời giải chi tiết

Gọi K là trung điểm của AB

Góc giữa SAB

với đáy là SKH  60

Ta có

tan

2

a

SH HK SKH 

Vì IH / /SB Do đó d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M  d H SAB ,   HM

3

3 4

a HM

Vậy  ,   3

4

a

d I SAB 

Câu 49: Đáp án C

Gọi M là trung điểm AC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I là trung điểm SC, suy ra IM // SA nên IMABC

H O

o 60

C'

A a

B' A'

C

B

j

A

S

H K M

Do đó IM là trục của ABC suy ra IA IB IC  (1)

Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên IS IC IA  (2)

Từ (1) và (2), ta có IS IA IB IC   hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Vậy bán kính

R IS



Câu 50: Đáp án B

Gọi R là bán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là 2R

Ta được

Thể tích hình lập phương là V2 8R3, thể tích quả bóng là

3 1 1

2

V

4 R V