10 DE ON (HKI K12)

1/ Chứng minh rằng tam giác SBC vuông 2/ Tính thể tích khối chóp SABC 3/ Gọi M là trung điểm của SB.. Tìm các khoảng mà trên đó đồ thị C nằm phía trên đồ thị P... Câu 6:Cho hình chóp SAB

Trang 1

Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số:

/ 2 1 2

1

x

 b y x/  3 3x21 / 2 ln

2

x

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

4 2

1

4

a y x  x  trên đoạn 2; 2

2

c y x   x trên đoạn 2;0

Câu 3: Tìm miền xác định của hàm số:

5

a y x  x  x  x

2 3

1

b y

x



  / log 3

1

x

c y

x



Câu 4:Cho hàm số: 2 1

1

x y x







1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A 3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu 5:

1/ Rút gọn biểu thức:

1

A

a

( Với a > 0 và a 1 )

2/ Chứng minh:  

2

1

2

1 1

2 2

1

ax

x a



( Với 0 < a < x )

3/ Cho m = log25 và n = log57 Tính 3 49

log

20 theo m và n

4/ Cho logp q 3 Tính 3 2 5

log p

q

p q

Câu 6:Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a , BC = 2a, Cạnh

bên SA vuông góc với đáy (ABC), cạnh bên SB tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600

1/ Chứng minh rằng tam giác SBC vuông

2/ Tính thể tích khối chóp SABC

3/ Gọi M là trung điểm của SB Tính thể tích khối tứ diện M.ABC

Câu 7:Chứng minh rằng đồ thị hàm số : 2

1

x y x





 nhận điểm I ( 1 ; 1 ) làm tâm đối xứng

Câu 8: Cho hai hàm số: 3 2

y x x  x (C) và 2

3

yx  x (P) Tìm các khoảng mà trên

đó đồ thị (C) nằm phía trên đồ thị (P)

Câu 9:Cho hàm số : 2

1

y

x



 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm A ( 1 ; -1 )

Trang 2

Câu 1: 1/ Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số:

/ 3 1

1

a y x

x

 1 3 2 2

b y x  x  x c y/ x2 x 5e x 2/ Tìm m để đồ thị hàm số sau có hai điểm cực trị: 1 3 2

3

a y/ 3x 1 3

x

   ( x > 0) b y x/  3 3x2 9x1 trên đoạn 0;3

/ 2 1

1

c y x

x

  

 x 1 d y x e/   2x trên đoạn 1;0

Câu 3: Tìm miền xác định của hàm số

3 4

2 3 4 /

a y

x



5

b y  x  x

2 2

9

x

c y

x



 

Câu 4: Cho hàm số: y x33x21

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A ( -3 ; 3 )

3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 3x2m0

Câu 5:

1/ Cho 1  a 2 Chứng minh rằng: a2 a1 a 2 a1 2

2/ Cho a, b, c là ba số dương và khác 1 Chứng minh rằng: logloga 1 loga

ab

c

b

3/ Cho m = log23 và n = log25 Tính log 8

5 theo m và n

Câu 6:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

đáy (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 

1/ Chứng minh rằng các tam giác SBC , SCD vuông

2/ Chứng minh rằng BDSC

3/ Tính thể tích khối chóp SABCD

Câu 7: Cho hàm số : 2 2

1

y

x



 (1) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị có hoành

độ âm

Câu 8:Cho hàm số :

2 1

y

x



 Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm A ( 1 ; 3 ) làm tâm đối xứng

Câu 9: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y x24x3

Trang 3

/ 3 2 3

2

x

 b y/ 2x33x212x1 c y/ lnx x

2

/

1

a y

x



2

 

2 5

1

c y

x



 

2 16

/

a y x

x

  ( x > 0) b y/  x 2 4 x trên đoạn 2; 4

c y/ lnx1 ln x trên đoạn 1;e2

Câu 4:Cho hàm số: y x 4 6x25

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm A thuộc đồ thị (C) biết rằng hoành độ điểm A bằng 2

3/ Tìm m để phương trình: x4 6x2 5 m0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 5:

1/ Chứng minh rằng: 19 8 3  4 2 3 3 

2/ Cho a, b là hai số dương và khác 1 Chứng minh rằng:

3

1 (log )

log

a

b

b a

b





3/ Cho m = log23 và n = log25 Tính 48

50 log

3 theo m và n

Câu 6:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a , tam giác SAC là tam giác đều

1/ Chứng minh rằng ACSB

2/ Tính thể tích khối chóp SABCD

3/ Gọi I là trung điểm SA Tính thể tích khối tứ diện I.ABC

Câu 7: Cho hàm số : 2 ( 1) 2

1

y

x



 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm

A ( 2 ; -1 )

Câu 8: Cho hai hàm số:y x 4 2x21 (C) và y2x2b (P) Tìm b để (C) và (P) tiếp xúc nhau

Câu 9: Chứng minh rằng điểm I ( 1 ; -1 ) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số: 2

1

x y x





Trang 4

a y/ x 9

x

  1 4 2

2

b y x  x  c y/ ln2x

x



1

2

1

x

 3

2

log

2 /

log

x x

b y

x





 1 2

2

1

x

c y

x



 

a y/  2 cos 2x4sinx 2 trên đoạn 0; / 2 1

1

x

b y

x



 trên đoạn 1;0

c y/ lnx22x2 x trên đoạn 1;3

Câu 4:Cho hàm số: y ax 4

x a







1/ Tìm a để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = -1

3/ Viết pt tiếp tuyến (d) của (C) biết rằng tiếp tuyến (d) vuông góc đt: 3x + y + 2009 = 0

Câu 5:

1/ Cho loga m 2 Tính log m 3 2

a

a a m

2

A

( Với 0, 1, 3

2

3/ Cho x = log25 và y = log57 Tính log14 50

7 theo x và y

Câu 6:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , SA = a, SB a 3 Mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC 1/ Tính thể tích khối chóp SBMDN theo a

2/ Tính góc giữa hai đường thẳng SM và DN

Câu 7: Cho hàm số : y x 33x2 4 Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho nhận điểm

A ( -1 ; -2 ) làm tâm đối xứng

Câu 8: Cho hai hàm số:

2 2 5 1

y

x



 (C) và y2x m (d) CMR với mọi m đt(d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N Tìm m để MN = 10

Câu 9: Cho hàm số: 1

x y x





 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy

Trang 5

/ 4 1 1

1

x

  

 b y/ x48x2 9 c y x/   2  x2

2

3

2 7

4

1

x

b y

x



2

1

x



a y/ 2x2 3x 3ex

   trên đoạn 0;3 1 4 3 2

b y x  x  x trên đoạn 0; 4

/ 2 1

1

c y x

x

  

 x 1

Câu 4:Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

/ 3 2

x

a y

x



 / 1 4

x

b y

x





  / 22 2 3

2

x

c y





  / 2 3 2

d y

x





Câu 5:Cho hàm số: 4

1

x y x





2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành Ox

3/ Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,

B Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất

Câu 6:

1/ Cho x, y dương thỏa : 9x216y2 xy Chứng minh rằng:2log 35 x4y 2 log 5xlog5 y

1

A

49 log 18

  theo m và n

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a Gọi SH là đường cao của hình

chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt phẳng (SBC) bằng b Tính thể tích hình chóp SABCD theo a và b

Câu 8: Cho hai hàm số:y x 3x2 x 2 (C) và y2x2 x 2 (P) Tìm các khoảng mà trên đó

đồ thị (C) nằm phía trên đồ thị (P)

Câu 9: Chứng minh rằng đồ thị hàm số : 3 2

y x  x  nhận điểm I ( 1 ; 2 ) làm tâm đối xứng

Câu 10: Cho hàm số: 2 1

1

x y x





 (C) Viết phương trình tiếp tuyến(d) của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến (d) cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A, B và tam giác OAB vuông cân

Trang 6

/ 2 2 2

2

a y

x

 



 / 3 4

1

x

b y

x



 c y x/   3 ln  x2  2x 1

/ log log53 1 2

1

x

a y

x





2 2

1

b y

x



  c/ y = log6

a y/ lnx2 x 1 x trên đoạn 1; 2 / 2 1 2

2

x

 trên đoạn 1;0

2



c y/ 3x 3 2

x

   x 0 3

d y x x x trên đoạn 0;

2



 

/ 2 9 4

3

x

a y

x





  / 2 2 3

b y

x



 2

Câu 5:Cho hàm số: y  x3mx n (1)

1/ Tìm m, n biết rằng hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thị (1) đi qua điểm A(1;4)

2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 và n = 2

3/ Viết pt tiếp tuyến (d) của (C) biết rằng tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng: y = -9x 4/ Tìm k để phương trình : x3 – 3x + k = 0 có ba nghiệm phân biệt

Câu 6:

1/ Chứng minh rằng: 3 847 3 847

2

1



3/ Tính giá trị biểu thức: 9 1

1log 16 2log 5

M



4/ Cho a = log147 và b = log145 Tính log35 28 theo a và b

Câu 7: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, đường cao SA = a, góc giữa mặt bên

(SBC) và mặt đáy (ABC) bằng 600

1/ Tính độ dài cạnh đáy

2/ Tính thể tích hình chóp SABC

3/ Gọi H là trung điểm BC Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SH cắt SB, SC lần lượt tại M,

N Tính thể tích hình chóp SAMN

y x ax bx c Tìm a, b, c biết rằng hàm số đạt cực trị là 7 khi x = -1 và

đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2

Câu 9: Chứng minh rằng đồ thị hàm số : y x 2 3x1 (P) tiếp xúc với đồ thị hàm số :

2 2 3

1

y

x



 (C)

Câu 10: Cho hàm số:

2 4 1 2

y x



 Tìm m để đt(d) : y = mx – m + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt cùng thuộc một nhành của (C)

Trang 7

/ 2 3 3

1

a y

x

  



 b y/ 3x4 4x3 24x248x 3 c y/ xln 3x

5

3 2

4

x

a y

x



2

1

x

b y

x

  c) y =

  1 2

2

a y x  x trên đoạn 0;3 / 3 9

1

b y x

x

 trên đoạn 2;5

1 4 3 2

4

c y x  x  x  trên đoạn 2; 2

1

x

a y

x



 2

/

20

b y



  c y/ 3x x2 2x5

2

/

d y

x





Câu 5:Cho hàm số: y x 4 2x22

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm A thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng -2 3/ Tìm a để phương trình : x4 – 2x2 – a = 0 có bốn nghiệm phân biệt

Câu 6:

1/ Tính giá trị biểu thức: 100 1

10

1log 5 3log 3 2log 3 log 5 2

M





1

A

 

( Với x dương và khác 1 )

3/ Tính giá trị biểu thức:

2 3 4 3

5 2

M

a a

4/ Cho a = log26 và b = log314 Tính 3

18

49 log

36 theo a và b

Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAD là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD

và BC

1/ Chứng minh: (SIJ) ( SBC)

2/ Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC)

3/ Tính thể tích hình chóp SABCD

4/ Gọi K là một điểm trên SB với SK = 2KB Tính thể tích khối tứ diện KBCD

Câu 8: Cho hàm số : y x 3(m1)x24 Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm A ( 1 ; 2 ) làm tâm đối xứng

2

y ax bx  Tìm a, b biết rằng hàm số đạt cực tiểu là -2 khi x = 2

1

y x ax  (C) và y = -x + 1(d) Tìm a để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A ( 0 ; 1 ), B, C sao cho các tiếp tuyến tại B và C vuông góc nhau

Trang 8

/ 3 9

2

a y x

x

 2

b y x  x  / 24 2 1

x x

Câu 2: Tìm miền xác định của hàm số:

a/ y =

2 2

x



b) y = 8

4 2 log

3 5

x x



 c) y = log 2 4x26x10

a y/ lnx21 x2 trên đoạn 2; 2 / 2 1 2

2

x

2



c y/  2 cos 2x4sinx trên đoạn 0;

2



 

/ 2 4 3

x

a y

x



  / 23 2 10

x

b y



  / 3 2 7

d y

x





Câu 5:Cho hàm số: 2 2

1

x y x







2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành Ox

3/ Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,

B Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất

Câu 6:1/ Cho loga b 2 và loga c 5.Tính giá trị biểu thức: log 3 .23 2

a

a b b c M

a b c



1 1

2 2

4 4

3 1 1 1 1

4 2 4 4 4

:

( Với a, b > 0 và a, b khác 1 )

72 log

5

  theo m và n

4/ Chứng minh rằng: log 6 log 6 2log 6.log 62  18  2 18

Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SD tạo với

đáy (ABCD) một góc bằng 600 Gọi AK là đường cao của tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC

1/ Chứng minh tam giác SCD vuông

2/ Chứng minh: AK SC

3/ Tính thể tích hình chóp SABCD

4/ Gọi O là trung điểm của ACTính thể tích khối tứ diện KOAB

Câu 8: Cho hàm số: y2x3mx2nx p (1)

Tìm m, n, p biết rằng hàm số đạt cực trị bằng -6 tại điểm x = 1 và đồ thị (1) đi qua điểm A(-1;14)

Câu 9: Chứng minh rằng đồ thị hàm số : 2 3

1

x y x





 nhận điểm I ( 2 ; 1 ) làm tâm đối xứng

Câu 10: Cho hàm số:  

y

x m



 (1) Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm

số (1) luôn có hai điểm cực trị Khi đó tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị này

Trang 9

Câu 1: 1/ Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số:

/ 2 1 2

1

x

4

b y x  x  x  / 2 2 1

2

x

2/ Tìm m để đồ thị hàm số y x 3 3mx23(m2 1)x m 21 đạt cực đại tại điểm x = 1:

Câu 2: 1/ Tìm miền xác định của hàm số:

a/ y =

3 2 2

x





b) y = log5 4 2

1

x x





a y/ x2 4x4  e x trên đoạn 1;3 / 2 1

1

x

2

c y/ x 4 4

x

   x 0 2

d y x   x trên đoạn 2; 2

x

a y

x



 / 3 2 1 1

x

b y

x

 



  2

c y x  x / 22 7

d y



Câu 5:Cho hàm số: y x 1 2 x2

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành Oy

3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 3x m 0

Câu 6:

1/ Cho loga b 4 và loga c 2.Tính giá trị biểu thức:

3

3 5.4 7

M

abc



2/ Chứng minh rằng: logx ylogy x2 log  x y logxy ylogy x1 log x y

3/ Cho m = log25 và n = log53 Tính log 75

2 theo m và n

4/ Chứng minh rằng : 2 3 4 2 2 3 2 4 3 2 3 23

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC a 3 Gọi M là một điểm BC sao cho

CM = x ( 0 < x < a ) Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại M lấy một điểm S với

SM  a Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC

1/ Chứng minh các tam giác SAH và SAK vuông

2/ Tính MH và MK

3/ Tính thể tích hình chóp SMHAK theo a và x

Câu 8: Cho hàm số : 2 1

2

x y x





 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết rằng tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y = 5x + 17

f x x  x  x (C) và 2

g x  x  x (P) Tìm các khoảng

mà trên đó đồ thị (C) nằm phía dưới đồ thị (P)

Câu 10: Cho hàm số : 2 1

1

y

x



 (1) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau

Trang 10

/ 3 9

2

a y x

x

 b y x/  4x3 2x2 3x5 c y x e/   x

  2  54

2



1

x

b y

x



1 3 2

3

a y x  x  x trên đoạn 1; 2 b y/  2 cos 2x 4cosx3 2 trên đoạn 0;

2



/ 3 1 12

1

x

 ( Với x > 1 ) d y/ 3 x x21 trên đoạn 0; 2

/ 8 1

x

a y

x



 / 1 3 4

x

b y

x





  2

/

x

c y





 

2 2

9 /

d y



Câu 5:Cho hàm số: y x 3 6x2(2m1)x m  4 (1)

1/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị

2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4

3/ Gọi A là một điểm trên (C) có hoành độ xA = -1.Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại A 4/ Một đường thẳng (d) đi qua O và có hệ số góc là k Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu 6:

1/ Tính giá trị biểu thức : 5 3 2

3 4

A

a



2/ Cho loga b 4 và loga c 3 Tính giá trị biểu thức:

3 4 2

3 3

A

b c a



3/ Tính giá trị biểu thức: 9 1 25 1

1

2

M    

4/ Rút gọn biểu thức :

1 4 4

3 1

4 2

1

a



Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a Gọi SH là đường cao của hình

chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt phẳng (SBC) bằng b Tính thể tích hình chóp SABCD theo a và b

y x  x  x (C) và 2

y x  x (P) Tìm các khoảng mà trên đó

đồ thị (C) nằm phía trên đồ thị (P)

Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số : 3 2

y x  m x  m x nhận điểm I ( 1 ; 2 ) làm tâm đối xứng

Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) hàm số: 1

x y x



 , biết rằng tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng : x + y = 0

Tiêu đề	10 Đề ôn (HKI K12)
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	671 KB