Bài 5 3điểm Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AHH thuộc BC.Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC .Chứng minh : a/ BC2 3AH2 BE2 CF2 b/ 3 BC2 3[r]
Trang 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỶ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỚI CÁP THÀNH PHÓ
THANH PHO QUANG NGAI NAM HOC 2017-2018
| ĐÊ CHÍNH TH ỨC Thời gian lắm bai: 150 phit(Khéng kế thời gian giao dé)
Bài 1.(4,0 điểm)
1 Chứng mình ø` +12z» chia hết cho 6 với mọi ne Z
2 Chứng mình với mọi số tự nhiên ø thì A„ = nén + 1)(+ + 2)(n + 3) +1 là số chính phương
«œ3 Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3x + 17y = 159,
Bài 2 (4,0 điểm)
1 Cho a, ở, e khác 0 vá ø + ® + e“=0 Tính giá trị của biểu thức
2 Cho hai sé thye a, 6 théa min a > b và ab = 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A# = kề
a-~
Bai 3 (4,0diém)
1 Giải phương trinh x? +9x+20 = 2J3x+10,
2 Tìm các số x, », z thod min Aili va Se aS
Bài 4 (S,0điểm)
1 Cho tam giác ABC, đường cao AH Biết BC = 1lem, ABC = 38", ACB = 30":
Tính AH
2 Cho AB là đây đường tron (O; R), AB < 2R Trên các bán kinh OA, OB lần lượt
lấy các điểm M và N sao cho OM = ƠN Vẽ dây CD đi qua M và N (M năm giữa C và N)
€ b Khi CM = MN = ND và AOB = 90° Tinh 46 dai OM theo R Vea, —
I Cho góc nhọn xOy và điểm M cế định thuộc miền trong của gốc Một đường thắng
đi động đi qua M luôn cắt hai cạnh Ox, Oy theo thứ tự tại A và B Gọi S¡ và 8a lần lượt là
điện tích các tam giác MOA, MOB
3É Chứng minh rằng = + = có giá trị không đổi
! 2
2 Bên trong hình vuông có cạnh bằng I, lấy bất kỳ 51 điểm phân biệt Chứng mình
“ rằng tỒn tại ít nhất một tam giác có 3 đỉnh trong số 51 điểm đã cho nằm trong một hình tron
có bán kính là 3 :
HET
Họ và tên thí sinh: . -‹-««<cchhằnheeeerriirrrieesettetaesee
Trang 13UBND THÀNH PHÓ QUẢNG NGÃI ĐÈ THỊ CHỌN HỌC SINH NANG KHIEU
(Thời gian làm bài 120 phút không kề thời gian giao để )
( Đề thi có 01 trang ) Bài I : (4 điểm)
1sVx-11 3V¥x-2 2Vx +3
a) Tim diéu kién xac dinh, rut gon A
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 2 : Tìm số dư của phép chia 35 +33 + 3° cho 91
Bài 2 : (4 điểm)
a —2
Cau 1: Tim a,b nguyén duong sao cho là số nguyên dương
ab+2
Cau 2 : Cho cac so thuc x,y thoa man 8x* + y* + qe 4 Tìm giá trị nhỏ nhât của
X
tích xy
Bài 3 : (2 điểm) Giải phương trình sau : 3/x°+8 =2x?—6x+4
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=ó0 Vẽ đường cao AH Gọi
D.E lần lượt là chân đường cao hạ từ H tới AB,AC Một đường thắng qua A vuông góc với DE cắt BC tại O
a) Chứng minh : O là trung điểm BC
b) Chimg minh : AD.BD + AE.CE < OA’
c) Trén mat phang bo BC chtra A vé tia Cx sao cho géc BCx=20 Trén tia Cx lay
Q sao cho BC=CQ Cho BC=CQ=b;BQ=a Chứng minh a” +bỉ = 3ab”
Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn và MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp tam giác
(M,NCBC,PEAC,OEAB)
a) Chứng minh khi diện tích MNPQ lớn nhất thì PQ đi qua trung điểm AH
là đường cao của tam giác ABC
b) Cho AH=BC Chứng minh chu vi MNPQ không đổi
Trang 14UBND HUYỆN TƯ NGHĨA ĐÈ THỊ CHỌN HỌC SINH NANG KHIEU
PHONG GIAO DUC-DAO TAO NAM HOC 2017 - 2018
“— ; Môn Toán - Lớp 9
(Thời gian lam bai 120 phut không kê thời gian giao đê )
( Đề thi có 01 trang )
Bài 1(3 điểm)
a+l aja-l a-axa + va -I
Ma a-ja — Va-ava
a/Tìm điêu kiện của a đê biêu thức có nghĩa
Cho biểu thức M=
b/ Rút gọn biểu thức M
c/Với giá trị nào của a để biểu thức N = ~ nhận giá trị nguyên
Bài 2 (6 điểm)
a/Giải phương trình x”—5x—4v/x+1+14=0
b/Cho x.y là hai số thực thỏa mãn x? +2y? +2xy +7x+7y+10=0 và
A=x+y+1.Chimg minh rang -4<A<-1
c/Cho a,b,c 1a 3 sé duong: Nếu at+b+c=<VJab+Vbe + Vea thi a=b=c
Bai 3 (4 diem)
a/Cho a,b là hai số tự nhiên chứng minh 2017(5a’ + 15ab — b”) chia hết 49 khi và chỉ khi 2018(3a+b) chia hết cho 7
b/Tìm số tự nhiên n để n? +2018n + 2019 là một số chính phương
Bài 4 (4 điểm)
Trang 15a/Cho đường tròn tâm O bán kính R ,trong đường tròn đó lấy P cách O một
khoảng — Qua P kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (A,B,C,D nam
trên đường tròn ).Tính tông 2017AB? + 2018CD’ theo R
b/Cho tam giác ABC có diện tích là 36 Trên cạnh BC lấy D sao cho DC=3DB.trên
AC lay E sao cho EA=2EC.Goi I là giao điểm của AD và BE Tính diện tích tam giác BID
Bài 5 (3điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH(H thuộc BC).Gọi E và E lần lượt là
chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC Chứng minh :
a/2018BC” = 2017AHF +2016BE” + 2015CF”
b/2017BC” + 2018ÿCF” = 20198 BC
Trang 16UBND HUYỆN NGHĨA HÀNH ĐÈ THỊ CHỌN HỌC SINH NANG KHIEU
(Thời gian lam bai 120 phut không kê thời gian giao đê )
Bai 1(3 diém)
a+l aja-l a-ava + va -I
Ma a-ja — la-aa
a/Tìm điêu kiện của a đê biêu thức có nghĩa
Cho biểu thức M=
b/ Rút gọn biểu thức M
c/Với giá trị nào cua a dé biéu thức N = nhận giá trị nguyên
Bài 2 (6 điểm)
a/Giải phương trình x7 -5x—20174x+1+2018=0
b/Cho x.y là hai số thực thỏa mãn x?+2y? +2xy+7x+7y+I0=0 và
A=x+y+1.Chimg minh rang
c/Cho a,b,c 1a 3 sé duong: Nếu at+b+c=VJab+VJbe + Vea thi a=b=c
Bai 3 (4 diem)
a/Cho a,b là hai số tự nhiên chứng minh 5a? +15ab — bˆ°chia hết 49 khi và chỉ khi
3a+b chia hết cho 7
b/Tìm số tự nhiên n để n? +2n +12là một số chính phương
Bài 4 (4 điểm)
a/Cho đường tròn tâm O bán kính R ,trong đường tròn đó lấy P cách O một
khoảng — Qua P kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (A,B,C,D nam
trên đường tròn ).Tính tông AB? +CDỶtheo R
Trang 17b/Cho tam giác ABC có diện tích là 36 Trên cạnh BC lấy D sao cho DC=3DB.trên
AC lay E sao cho EA=2EC.Goi I là giao điểm của AD và BE Tính diện tích tam giác BID
Bài 5 (3điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH(H thuộc BC).Gọi E và E lần lượt là
chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC Chứng minh :
a/BC” =3AH” + BE +CTFF
b/Ä/BC? +ÄCF2 = BC
Tan mạn về nghề giáo viên :Lương thấp ,các cuộc thi quá nhiều ,kì thi học sinh
giỏi hiện nay đã bị biến tướng rất nhiều Việc ra đề thi chỉ tập trung một số cá nhân
.Theo tôi đầu tiên qui trình làm dé da bi sai Nhiéu truong SỐ lượng học sinh đậu
nhiều là do có giáo viên dạy trước và biết 50% đề Tôi nói thiệt chứ nếu chúng ta
nhìn lại thì nếu trường A có giáo viên ra đề môn toán thì đội tuyến toán trường đó đậu 75%-100% Ai can thi hay tu di kiém chứng nhé Tôi không hoạt động trong
sư phạm nhé Nhiều huyện các trường gởi đề đề xuất nhưng huyện ra đề lại không
chọn Mà họ chỉ giao cho một giáo viên ra đề Tôi nói thiệt chứ giáo viên nào dạy
đôi tuyên mà thân thiết ,quen ,dẫn anh này đi nhậu là sẽ học sinh đạt giải Và một thực trạng đề là giáo viên ra đề có trình độ giải toán quá kém Tôi xin nói chân thành là những giáo viên này chỉ có đậu giáo viên dạy giỏi cấp huyện tỉnh thôi .Chưa chắc đã am hiểu kiến thức toán nâng cao Nhiều khi giáo viên ra dé chi copy một số đề cho vào một đề thi chính thức Copy nguyên si ,quá nghèo nàn về việc
sửa chữa Và không có tí gì về sáng tạo vì sợ bi sai ,sợ bị lộ về kiến thức mình biết
quá ít Và hiện nay giáo viên dạy bồi dưỡng cho các trường phân lớn trình độ
chuyên môn về đề hsg thấp Do xã hội chỉ yêu câu họ dạy kiến thức đại trà mà
.Một phân vì tiễn bồi dưỡng quá ít Tôi nói thiệt chứ dạy bồi dưỡng 15 tuần mà tiền
nhận được không bằng một bữa nhậu của thằng Bí thư huyện ủy Dạy gần 15 tuần
vất vả mà nhận được chỉ có gân 2 triệu đồng Chất xám bỏ ra thì nhiều „nhận vào
quá ít tiễn Học sinh thi xong nếu rớt thì buôn Mà học sinh thi đậu có giải cũng buôn hơn Vì tiền thưởng ít ,công bỏ ra học không đáng Có giải xong phải đi xuống huyện học tiếp ,tiền ăn đi lại cha mẹ phải chịu Mà gia đình nghèo thì còn vất vả hơn Tiền giải thưởng cấp huyện cao nhất là 300 trăm nghìn thấp nhất là
100 nghìn Khi đậu cấp tỉnh thì cao nhất 800 trằm nghìn ,thấp nhất là 200 trăm Mà
Trang 18tôi tính sơ sơ việc đi học dưới huyện thì tiền một em tốn 1a 8 triệu Như thé nha
nghèo thì sẽ buông việc học sinh giỏi Tôi quen một số em mội số tỉnh trên Việt Nam thì hsg nhiều cấp nhưng khi hỏi về tiền thưởng thì các em buôn vì chỉ nhận
được giấy khen Nhiều em nói lại là giấy khen ¡in giấy xấu Tiền thưởng thì 3 năm
nay chưa nhận được (thật mâu thuẫn)