Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:.[r]
Trang 1MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I/ Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
Tính chất:
• − ≤ ≤ ∀
ℤ
ℤ ℤ
Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:
O
A
y
x
M
H
S
B
Trục cotang T
Trục cosin
α
M( ; ) sin α cos α
π
2
x y
OK y
OH x
y
x x
y
ℤ
ℤ
Trang 2Góc 0
π
6
π
4
π
3
π
2
2π 3
3π 4
5π
3π
o
0 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 o 270 o 360 o
sin 0 1
2
2 2
3
3 2
2 2
1
2
2 2
1
1 2
2
2
tan 0 1
3
3 0
1 3
II/ Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt
Hai góc đối nhau: α và (−α) Hai góc bù nhau: α và ( π−α)
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan cot( ) cot
sin(π ) sin
tan(π ) tan cot(π ) cot
III/ Các h ệ th ứ c c ơ b ản
sin α+cos α 1= tan α sin α , (α π π)
π
tan α.cot α = 1, α
2
k
≠
2 2
2 2
1
1 cot α,(α π)
Hai góc h ơ n kém nhau π : α và (α +π) sin( π) sin
tan( π) tan cot( π) cot
Hai góc h ơ n kém nhau π
2: α và
+
π
2
π
2
π
2
π
2
π
2
Hai góc ph ụ nhau: α và
−
π
π
2
π
2
π
2
π
2
Cách nhớ:
sin bù, cos đối,
phụ chéo;
tan , cot khác π
!!!
Trang 3VI/ Công thức cộng
tan α tan β tan(α β)
1 tan α.tan β
+ + =
−
tan α tan β tan(α β)
1 tan α.tan β
−
− =
+
cot α.cot β 1 cot(α β)
cot α cot β
− + =
+
cot α.cot β 1 cot(α β)
cot α cot β
+
− = −
−
V/ Công thức nhân đôi
2
2
1 2sin α cos 2α cos α sin α
2cos α 1
−
−
sin 2α=2sin α.cos α
2
2 tan α tan 2α
1 tan α
=
−
VI/ Công thức nhân ba
3
cos 3α =4cos α−3cos α tan 3α 3tan α tan α2 3
1 3tan α
−
=
−
VII/ Công thức hạ bậc
1 sin α.cos α sin 2α
2
sin α
2
−
cos α
2
+
=
2 1 cos 2α
tan α
1 cos 2α
−
=
+
3 3.sin α sin 3α sin α
4
−
cos α
4
+
=
VIII/ Công thức tính sinα, cosα, tanα theo t =tanα
2
2
2t sin α
1 t
=
+
2 2
1 t cos α
1 t
−
=
2t
t anα
1 t
=
−
2
1 t cot α
2t
−
=
IX/ Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG
1 cos α.cosβ cos(α β) cos(α β)
2
sin α.cosβ sin(α β) sin(α β)
2
1 sin α.sin β cos(α β) cos(α β)
2
cos α.sin β sin(α β) sin(α β)
2
X/ Công thức biến đổi TỔNG thành TÍCH
cos cos 2.cos cos
x y x y
x y x y
x y x y
sin sin 2.cos sin
x y x y
sin( ) tan tan
cos cos
x y
x y
+
sin sin
x y
x y
+
sin( ) tan tan
cos cos
x y
x y
−
sin sin
x y
x y
−
Trang 4XI/ Công thức thường gặp
2
2
2
2
π
2 sin α
4 sin α cos α
π
2 cos α
4
+
−
π
2sin α
3 sin α 3 cos α
π
2cos α
6
+
−
π
2sin α
6
3 sin α cos α
π
2cos α
3
+
−
π
2 sin α
4 sin α cos α
π
2 cos α
4
−
π
2sin α
3 sin α 3 cos α
π
2cos α
6
−
π
2sin α
6
3 sin α cos α
π
2cos α
3
−
2
sin 2α
+
−
−
+
sin α cos α 1 2sin α.cos α 1 sin 2α cos 4α
sin α−cos α=sin α−cos α= −cos 2α
sin α cos α 1 3sin α.cos α 1 sin 2α cos 4α
sin α−cos α=(sin α−cos α)(1 sin α.cos α)− = −cos 2α.(1 sin α.cos α)−
☺