Câu 14: Hàm số nào dới đây đồng biến trên tập xác định của nó?.. Câu 15: Hàm số nào dới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó.[r]
Trang 1Câu hỏi trắc nghiệm - Phần mũ – logarit
1 Lũy thừa
Câu 1: Tính: K =
4 0,75
3
, ta được:
Câu 2: Tính: K =
0
, ta được
Câu 3: Tính: K =
3 3
3 0
3 2
1
9 1
2
, ta được
A
33
8
5
2 3
Câu 4: Tính: K = 0, 041,5 0,12523
, ta được
Câu 5: Tính: K =
8 : 8 3 3 , ta được
Câu 6: Cho a là một số dơng, biểu thức
2 3
a a viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
A
7
6
5 6
6 5
11 6
a
Câu 7: Biểu thức a
4
3 2
3: a viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
A
5
3
2 3
5 8
7 3
a
Câu 8: Biểu thức 3 6 5
x x x (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
A
7
3
5 2
2 3
5 3
x
Trang 2Câu 9: Cho f(x) = x x Khi đó f(0,09) bằng:
A 0,1 B 0,2 C 0,3 D 0,4
Câu 10: Biểu thức x x3 4 x 3 (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
A
13
24
23 24
21 24
19 24
x
Câu 11: Cho f(x) = 3 4 12 5
x x x Khi đó f(2,7) bằng:
Câu 12: Tính: K = 3 2 1 2 4 2
4 2 : 2 , ta đợc:
Câu 13: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có nghiệm?
A
1
6
x + 1 = 0 B x 4 5 0 C
D
1 4
x 10
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A 3 2 4 3 2
B 11 2 6 11 2
C 2 2 3 2 24
D 4 2 3 4 24
Câu 15: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
e
Câu 16: Cho > Kết luận nào sau đây là đúng?
A < B > C + = 0 D . = 1
Câu 17: Cho K =
1 2
biểu thức rút gọn của K là:
A x B 2x C x + 1 D x - 1
Câu 18: Rút gọn biểu thức: 81a b4 2 , ta được:
A 9a2b B -9a2b C 9a b2 D Kết quả khác
Trang 3Câu 19: Rút gọn biểu thức: 4 8
, ta được:
A x4(x + 1) B x x 12 C - 4 2
D x x 1
Câu 20: Rút gọn biểu thức: x x x x :
11 16
x , ta được:
Câu 21: Biểu thức K =
3 23 2 2
3 3 3 viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:
A
5 18
2
3
1 12
2 3
1 8
2 3
1 6
2 3
Câu 22: Rút gọn biểu thức K = x 4 x1 x4 x1 x x1
ta đợc:
A x2 + 1 B x2 + x + 1 C x2 - x + 1 D x2 - 1
Câu 23: Nếu 1a a 1
2
thì giá trị của là:
Câu 24: Cho 3 27 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A -3 < < 3 B > 3 hoặc < - 3 C < 3 D R
Câu 25: Trục căn thức ở mẫu biểu thức 3 3
1
5 2 ta đợc:
A
3
B 3532 C 3 7531534 D 353 4
Câu 26: Rút gọn biểu thức
2 1
2 1 a a
(a > 0), ta được:
Câu 27: Rút gọn biểu thức
2
3 1 2 3
b : b (b > 0), ta được:
Câu 28: Rút gọn biểu thức x4 x : x2 4 (x > 0), ta đợc:
Trang 4A 4 x B 3 x C x D x2
Câu 29: Cho 9x9x 23 Khi đo biểu thức K =
có giá trị bằng:
A
5
2
B
1
3
Câu 30: Cho biểu thức A = 1 1
a 1 b 1
Nếu a = 2 31
và b = 2 31
thì giá trị của A là:
3 LOGARIT Câu 1: Cho a > 0 và a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A log xa có nghĩa với x B loga1 = a và logaa = 0
C logaxy = logax.logay D log xa n n log xa (x > 0,n 0)
Câu 2: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dơng Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A
a a
a
log x x
log
log
C logaxylog xa log ya
D log xb log a log xb a
Câu3: log4 48 bằng: A
1
3
5
Câu4:
3 7
1
a
(a > 0, a 1) bằng: A
-7
2
5
Câu5:
4
1
8
5
4
-5
Câu7:
3 5
a 15 7
log
a
bằng: A 3 B
12
9
5 D 2 Câu8: log 2 7
Câu9: 2
1
log 10
2
Trang 5Câu10: 10 bằng: A 4900 B 4200 C 4000 D 3800
Câu11: 2 2
1
log 3 log 5
2
D 1785
Câu12: 3 2 log b a
a (a > 0, a 1, b > 0) bằng: A a b3 2 B a b3 2 C a b2 3 D a b3 1
Câu13: Nếu log 243x 5 thì x bằng: A 2 B 3 C 4 D 5
Câu14: Nếu log 2x4
thì x bằng: A 2 B
1
2 C
1
Câu15: 2 4 1
2
1
2
(a > 0, a 1) thì x bằng:
A
2
3
4
6 5
1
2
(a > 0, a 1) thì x bằng:
A
3
8 B
3
Câu18: Nếu log x2 4 log2 a3 log b2 (a, b > 0) thì x bằng:
A 4 3
a b C 2a + 3b D 4a +3b
Câu19: Nếu
7
(a, b > 0) thì x bằng:
A a b4 6 B a b2 6 C a b6 4 D a b8 4
Câu20: Cho lg2 = a Tính lg25 theo a?
A 2 + a B 2(2 + 3a) C 2(1 - a) D 3(5 - 2a)
Câu21: Cho lg5 = a Tính
1 lg
64 theo a?
Câu22: Cho lg2 = a Tính lg
125
4 theo a?
Trang 6A 3 - 5a B 2(a + 5) C 4(1 + a) D 6 + 7a
Câu23: Cho log 52 a Khi đó log 5004 tính theo a là:
A 3a + 2 B 13a 2
Câu24: Cho log 62 a Khi đó log318 tính theo a là:
A
2a 1
a 1
a
Câu25: Cho log25a; log 53 b Khi đó log 56 tính theo a và b là:
A
1
ab
Câu26: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?
A 2 log2ab log a2 log b2
3
3
6
Câu27: log 38.log 814
bằng:
Câu28: Với giá trị nào của x thì biểu thức 2
6
có nghĩa?
A 0 < x < 2 B x > 2 C -1 < x < 1 D x < 3
Câu29: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức 3 2
5
có nghĩa là:
A (0; 1) B (1; +) C (-1; 0) (2; +) D (0; 2) (4; +)
Câu30: log 63 log 363
bằng:
2 HÀM SỐ LUỸ THỪA
Câu1: Hàm số y = 31 x 2 có tập xác định là:
A [-1; 1] B (-; -1] [1; +) C R\{-1; 1} D R
Trang 7Câu2: Hàm số y = 2
có tập xác định là:
A R B (0; +)) C R\
1 1
;
2 2
1 1
;
2 2
Câu3: Hàm số y =
3
2 5
4 x
có tập xác định là:
A [-2; 2] B (-: 2] [2; +) C R D R\{-1; 1}
Câu4: Hàm số y = 2 e
có tập xác định là:
A R B (1; +) C (-1; 1) D R\{-1; 1}
Câu5: Hàm số y = 3 2 2
có đạo hàm là:
A y’ = 3 2
4x
3 x 1 B y’ = 3 2 2
4x
C y’ = 2x x3 21 D y’ = 3 2 2
Câu6: Hàm số y = 32x2 x 1 có đạo hàm f’(0) là: A
1 3
B
1 3
Câu7: Cho hàm số y = 4 2x x2 Đạo hàm f’(x) có tập xác định là:
A R B (0; 2) C (-;0) (2; +) D R\{0; 2}
Câu8: Hàm số y = 3abx3 có đạo hàm là:
A y’ = 3 3
bx
3 abx B y’ =
2 2 3 3
bx
abx
C y’ = 3bx 3abx3 D y’ =
2
3bx
2 abx
Câu9: Cho f(x) = x 3 x2 Đạo hàm f’(1) bằng: A
3
8
D 4
Câu10: Cho f(x) =
3 x 2
x 1
Đạo hàm f’(0) bằng: A 1 B 3
1
D 4 Câu11: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định?
A y = x-4 B y =
3 4
x C y = x4 D y = 3 x
Trang 8Câu12: Cho hàm số y = x2 Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:
A y” + 2y = 0 B y” - 6y2 = 0C 2y” - 3y = 0 D (y”)2 - 4y = 0
Câu13: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A Đồ thị hàm số có một trục đối xứng
B Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)
C Đồ thị hàm số có hai đờng tiệm cận
D Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng
Câu14: Trên đồ thị (C) của hàm số y = x2
lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1 Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phơng trình là:
A y = 2x 1
B y = 2x 2 1
C y = x 1 D y = 2x 2 1
Câu15: Trên đồ thị của hàm số y = x2 1
lấy điểm M0 có hoành độ x0 =
2
2 Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng:
A + 2 B 2 C 2 - 1 D 3
4 Hàm số mũ - hàm số logarit
Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)
B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)
C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)
D Đồ thị các hàm số y = ax và y =
x
1 a
(0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung Câu 2: Cho a > 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A ax > 1 khi x > 0
B 0 < ax < 1 khi x < 0
C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2
D Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax
Câu 3: Cho 0 < a < 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A ax > 1 khi x < 0
Trang 9B 0 < ax < 1 khi x > 0
C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2
D Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax
Câu 4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Hàm số y = log xa với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)
B Hàm số y = log xa với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)
C Hàm số y = log xa (0 < a 1) có tập xác định là R
D Đồ thị các hàm số y = log xa và y = 1a
log x
(0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua trục hoành
Câu 5: Cho a > 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A log xa > 0 khi x > 1
B log xa < 0 khi 0 < x < 1
C Nếu x1 < x2 thì log xa 1log xa 2
D Đồ thị hàm số y = log xa có tiệm cận ngang là trục hoành
Câu 6: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A log xa > 0 khi 0 < x < 1
B log xa < 0 khi x > 1
C Nếu x1 < x2 thì log xa 1log xa 2
D Đồ thị hàm số y = log xa có tiệm cận đứng là trục tung
Câu 7: Cho a > 0, a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R
B Tập giá trị của hàm số y = log xa là tập R
C Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +)
D Tập xác định của hàm số y = log xa là tập R
Trang 10Câu8: Hàm số y = 2
ln x 5x 6
có tập xác định là:
A (0; +) B (-; 0) C (2; 3) D (-; 2) (3; +)
Câu 9: Hàm số y = 2
có tập xác định là:
A (-; -2) B (1; +) C (-; -2) (2; +) D (-2; 2)
Câu 10: Hàm số y = ln 1 sin x có tập xác định là:
A
2
C
3
D R
Câu 11: Hàm số y =
1
1 ln x có tập xác định là:
A (0; +)\ {e} B (0; +) C R D (0; e)
Câu 12: Hàm số y = 2
5
có tập xác định là:
Câu 13: Hàm số y = 5
1 log
6 x có tập xác định là:
Câu 14: Hàm số nào dới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A y = 0, 5x B y =
x
2 3
C y = 2 x
D y =
x
e
Câu 15: Hàm số nào dới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
A y = log x2 B y = log 3x
C y =
e
log x
D y = log x Câu 16: Số nào dới đây nhỏ hơn 1?
A
2
2
3
C e D e
Câu 17: Số nào dới đây thì nhỏ hơn 1?
A log0, 7
B
3
log 5
log e
D log 9e
Trang 11Câu 18: Hàm số y = 2 x
có đạo hàm là:
A y’ = x2ex B y’ = -2xex C y’ = (2x - 2)ex D Kết quả khác
Câu 19: Cho f(x) =
x 2
e
x Đạo hàm f’(1) bằng :
Câu 20: Cho f(x) =
2
Đạo hàm f’(0) bằng:
Câu21: Cho f(x) = ln2x Đạo hàm f’(e) bằng:
A
1
2
3
4 e
Câu 22: Hàm số f(x) =
x x có đạo hàm là:
A 2
ln x
x
B
ln x
ln x
x D Kết quả khác
Câu 23: Cho f(x) = 4
Đạo hàm f’(1) bằng:
Câu24: Cho f(x) = ln sin 2x Đạo hàm f’ 8
bằng:
Câu 25: Cho f(x) = ln t anx Đạo hàm
f ' 4
bằng:
Câu 26: Cho y =
1 ln
1 x Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:
A y’ - 2y = 1 B y’ + ey = 0 C yy’ - 2 = 0 D y’ - 4ey = 0
Câu27: Cho f(x) = sin 2 x
e Đạo hàm f’(0) bằng:
Câu 28: Cho f(x) = cos x2
Đạo hàm f’(0) bằng:
Trang 12A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 29: Cho f(x) =
x 1
x 1
2
Đạo hàm f’(0) bằng:
A 2 B ln2 C 2ln2 D Kết quả khác
Câu 30: Cho f(x) = tanx và (x) = ln(x - 1) Tính
f ' 0 ' 0
Đáp số của bài toán là:
Câu 31: Hàm số f(x) = 2
có đạo hàm f’(0) là:
Câu 32: Cho f(x) = 2x.3x Đạo hàm f’(0) bằng:
Câu 33: Cho f(x) = x x Đạo hàm f’(1) bằng:
A (1 + ln2) B (1 + ln) C ln D 2ln
Câu 34: Hàm số y =
cos x sin x ln
cos x sin x
có đạo hàm bằng:
A
2
2
Câu 35: Cho f(x) = 2
2
Đạo hàm f’(1) bằng:
A
1
Câu 36: Cho f(x) = lg x2 Đạo hàm f’(10) bằng:
1
Câu 37: Cho f(x) = x2
e Đạo hàm cấp hai f”(0) bằng:
Câu 38: Cho f(x) = x ln x2 Đạo hàm cấp hai f”(e) bằng:
Câu 39: Hàm số f(x) = x
xe đạt cực trị tại điểm:
Trang 13A x = e B x = e2 C x = 1 D x = 2
Câu 40: Hàm số f(x) = 2
x ln x đạt cực trị tại điểm:
1
1 e
Câu 41: Hàm số y = ax
e (a 0) có đạo hàm cấp n là:
A y n eax B y n a en ax C y n n!eax D y n n.eax
Câu 42: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:
A
n
n
n!
y
x
B
n
n
n 1 !
x
C
n n
1 y x
D
n
n 1
n! y
x
Câu 43: Cho f(x) = x2e-x bất phơng trình f’(x) ≥ 0 có tập nghiệm là:
A (2; +) B [0; 2] C (-2; 4] D Kết quả khác Câu 44: Cho hàm số y = sin x
e Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là:
A cosx.esinx B 2esinx C 0 D 1
Câu 45: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A có phơng trình là:
A y = x - 1 B y = 2x + 1 C y = 3x D y = 4x - 3
5 Phương trình mũ và phơng trình logarIt
Câu1: Phơng trình 3x 2
4 16 có nghiệm là:
A x =
3
4
Câu2: Tập nghiệm của phơng trình:
2
x x 4 1 2
16
là:
A B {2; 4} C 0; 1
D 2; 2
Câu3: Phơng trình 42x 3 84 x có nghiệm là:
A
6
2
4
Trang 14Câu4: Phơng trình
2x 3 2 0,125.4
8
có nghiệm là:
Câu5: Phơng trình: x x 1 x 2 x x 1 x 2
2 2 2 3 3 3 có nghiệm là:
Câu6: Phơng trình: 2x 6 x 7
2 2 17 có nghiệm là:
Câu7: Tập nghiệm của phơng trình: 5x 1 53 x 26 là:
A 2; 4
B 3; 5
C 1; 3
D
Câu8: Phơng trình: x x x
3 4 5 có nghiệm là:
Câu9: Phơng trình: 9x 6x 2.4x có nghiệm là:
Câu10: Phơng trình: x
2 x 6 có nghiệm là:
Câu11: Xác định m để phơng trình: x x
4 2m.2 m 2 0 có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là:
A m < 2 B -2 < m < 2 C m > 2 D m
Câu12: Phơng trình: l o g x l o g x 9 1
có nghiệm là:
Câu13: Phơng trình: 3
= 3lgx có nghiệm là:
Câu14: Phơng trình: ln xln 3x 2
= 0 có mấy nghiệm?
Câu15: Phơng trình: ln x 1 ln x 3 ln x 7
Trang 15Câu16: Phơng trình: log x log x2 4 log x8 11 có nghiệm là:
Câu17: Phơng trình: log x 3 log 22 x 4 có tập nghiệm là:
A 2; 8
B 4; 3
C 4; 16
D
Câu18: Phơng trình: 2
có tập nghiệm là:
A 5
B 3; 4
C 4; 8
D
Câu19: Phơng trình:
4 lg x 2 lg x = 1 có tập nghiệm là:
A 10; 100
B 1; 20
C
1
; 10 10
Câu20: Phơng trình:
2 log x
x 1000 có tập nghiệm là:
1
; 1000 10
Câu21: Phơng trình: log x2 log x4 3 có tập nghiệm là:
A 4
B 3
C 2; 5
D
Câu22: Phơng trình: log x2 x 6 có tập nghiệm là:
A 3
B 4
C 2; 5
D
6 Hệ phương trình mũ và logarit
Câu1: Hệ phơng trình:
x y
x y
với x ≥ y có mấy nghiệm?
Câu2: Hệ phơng trình:
y 1 x
A 3; 4
B 1; 3
C 2; 1
D 4; 4
Trang 16Câu3: Hệ phơng trình:
2
x y
có mấy nghiệm?
Câu4: Hệ phơng trình:
1 y
x 2
có nghiệm là:
A 2; 1
B 4; 3
C 1; 2
D 5; 5
Câu5: Hệ phơng trình:
với x ≥ y có nghiệm là?
A 4; 3
B 6; 1
C 5; 2
D Kết quả khác
Câu6: Hệ phơng trình:
lg x.lg y 6
với x ≥ y có nghiệm là?
A 100; 10
B 500; 4
C 1000; 100
D Kết quả khác
Câu7: Hệ phơng trình:
với x ≥ y có nghiệm là:
A 3; 2
B 4; 2
C 3 2; 2
D Kết quả khác
Câu8: Hệ phơng trình:
x y
A 4; 4 , 1; 8 B 2; 4 , 32; 64 C 4; 16 , 8; 16 D 4; 1 , 2; 2
Câu9: Hệ phơng trình:
A 20; 14
B 12; 6
C 8; 2
D 18; 12
Câu10: Hệ phơng trình:
3 lg x 2 lg y 5
4 lg x 3 lg y 18
A 100; 1000
B 1000; 100
C 50; 40
D Kết quả khác
Trang 177 Bất phơng trình mũ và lOgarIt
Câu1: Tập nghiệm của bất phơng trình:
1
4
x 1
A 0; 1
B
5 1;
4
D ; 0
Câu2: Bất phơng trình: x2 2x 3
2 2 có tập nghiệm là:
A 2;5 B 2; 1 C 1; 3 D Kết quả khác
Câu3: Bất phơng trình:
có tập nghiệm là:
A 1; 2 B ; 2 C (0; 1) D
Câu4: Bất phơng trình: x x 1
4 2 3 có tập nghiệm là:
A 1; 3 B 2; 4 C log 3; 52
D ; log 32
Câu5: Bất phơng trình: 9x 3x 60 có tập nghiệm là:
A 1; B ;1 C 1;1 D Kết quả khác
Câu6: Bất phơng trình: 2x > 3x có tập nghiệm là:
A ; 0 B 1; C 0;1 D 1;1
Câu7: Hệ bất phơng trình:
x 1 6 2x 4x 5 1 x
có tập nghiệm là:
A [2; +) B [-2; 2] C (-; 1] D [2; 5]
Câu8: Bất phơng trình: log23x 2 log26 5x có tập nghiệm là:
A (0; +) B
6 1;
5
1
;3 2
Câu9: Bất phơng trình: log4x7 log2x 1 có tập nghiệm là: