81 câu trắc nghiệm lũy thừa, mũ, lôgarít có đáp án

Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định... Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A0; 0 C©u 25 : Với cùng một dây tóc các bóng đèn điện có hơi bên trong có độ sáng cao hơn bóng đèn chân

Trang 1

GROUP NHÓM TOÁN

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

HÀM SỐ MŨ – LOOGARIT – GĐ3 – PHẦN 1

C©u 1 : Giả sử a là nghiệm dương của phương trình: 2x 3 x

2   33.2   4 0 Khi đó, giá trị của 2 a

M  a   3 7 là:

9

 C©u 2 : Cho a  log 2, b  log 3 Dạng biểu diễn của log 20 15 theo a và b là:

A 1 a

1 b a



1 b

1 a b



1 3b

1 2a b



1 3a

1 2b a



  C©u 3 :

Tập xác định của hàm số log 2 1

3 2

x y

x





  là:

2

 

 

3 1;

2

 

3

; 2

 

C©u 4 : Tính đạo hàm của hàm số : y3x

A y'x.13x1 B y' 13  x C y'  3 ln 3x D 3

ln 3

x

y

C©u 5 :

Gọi x x1 , 2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình

2 2 3

1 1 7

7

x

 

  

    Khi đó 2 2

1 2

x x

bằng :

C©u 6 :

1

a

A 33log2

2

A a B 33log2

2

A  a C A33log2a D 1log2

2

A  a

C©u 7 : Cho f(x) = 2

x ln x §¹o hµm cÊp hai f”(e) b»ng:

Trang 2

C©u 8 :

Nếu log 1812 a thì log 32 bằng

A 2 1

2

a a



1 2

a a



1

a a



1 2 2

a a



C©u 9 : Tập xác định của hàm số 1

3 log (3x 9)

y   là :

A D [2;  ) B D (3;  ) C D [3;  ) D D  ( ; 2] C©u 10 :

Phương trình: 1 2

4 lg x2 lg x

  = 1 có tập nghiệm là:

A 1 ; 10

10

C©u 11 : Tìm tập xác định của hàm số y log x 3(4 x)

C©u 12 : Tập nghiệm của bất phương trình 3

6 log (log (x 2))   0là :

A (5;  ) B (3; 5) C ( 4;1)  D (  ;5)

C©u 13 : Đạo hàm của hàm số 2

2

y  log x là

A 2 ln x2

x D 2 log xx log 22

C©u 14 : Giả sử ta có hệ thức 2 2

7

a b  ab ( ,a b 0) Hệ thức nào sau đây là đúng ?

A 4 log 2 log 2 log 2

6

a b

B 2log2a b log2alog2b

C log2 2 log 2 log2 

3

a b

D 2 log2 log2 log2

3

a b

C©u 15 : Cho hàm số 2

y x , xét các phát biểu sau:

I Tập xác định D 0;

II Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định

III Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1



www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

Trang 3

IV Hàm số khụng cú tiệm cận

Khi đú số phỏt biểu đỳng là

Câu 16 :

Rỳt gọn biểu thức

2 1

a a



 

 

  (a0) ta được

A 2 2 1

Câu 17 :

Để giải bất ph-ơng trình: ln 2x

x 1  > 0 (*), một học sinh lập luận qua ba b-ớc nh- sau:

B-ớc1: Điều kiện: 2x 0

x 1 

x 1





 

 (1)

B-ớc2: Ta có ln 2x

x 1  > 0  ln 2x

x 1  > ln1  2x 1

x 1 

 (2) B-ớc3: (2)  2x > x - 1  x > -1 (3)

Kết hợp (3) và (1) ta đ-ợc 1 x 0

x 1

  



 



Vậy tập nghiệm của bất ph-ơng trình là: (-1; 0)  (1; +) Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ b-ớc nào?

C Lập luận hoàn toàn đúng D Sai từ b-ớc 2

Câu 18 : Cho hai hàm số f x( )ln 2x và 1

2 ( ) log

g x  x Nhận xột nào dưới đõy là đỳng

A f(x) đồng biến và g(x) nghịch biến trờn khoảng (0;)

B f(x) và g(x) cựng nghịch biến trờn khoảng 0; 

C f(x) nghịch biến và g(x) đồng biến trờn khoảng (0;)

D f(x) và g(x) cựng đồng biến trờn khoảng 0; 

Câu 19 : Xỏc định số phỏt biểu sai trong cỏc phỏt biểu sau đõy

1 Hàm số y  ln x đồng biến trờn  0,1

Trang 4

2 Hàm số y 1 x1

2

 nghịch biến trên R

3 log c b log a b

a  c với mọi a, b, c dương và b 1

C©u 20 : Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác

vuông, trong đó c b 1;c b 1 Khi đó khẳng định nào là đúng

A log a c b log a c b log a log a c b c b B log a c b log a c b 2log a c b log a c b

C log a c b log a c b 2log a log a c b c b D log a c b log a c b 2log c b c b

C©u 21 : Giá trị lớn nhất của hàm số   3x

y x2 e trên 3, 0 là

1

1 e



D 0

C©u 22 : Cho đồ thị của ba hàm số y a y x; b y x; c x như hình vẽ Khi đó

C©u 23 : Cho log 2,log 5,log x3 3 3 là độ dài ba cạnh của một tam giác Tập các giá trị của là một

khoảng có độ dài là :

A 48

48

3 log (x 1)

y  Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A Hàm số luôn đồng biến trên R B Tập xác định D = R

Trang 5

C Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 0) D Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(0; 0)

C©u 25 : Với cùng một dây tóc các bóng đèn điện có hơi bên trong có độ sáng cao hơn bóng

đèn chân không bởi vì nhiệt độ dây tóc là khác nhau Theo một định luật vật lý, độ sáng toàn phần của một vật thể bị nung đến trắng tỷ lệ với lũy thừa 12 của nhiệt độ tuyệt đối của nó (độ K) Một bóng đèn hơi với nhiệt độ dây tóc là 0

2500 K lớn hơn bóng đèn chân không có nhiệt độ dây tóc là 0

2200 K bao nhiêu lần ?

A Khoảng 5 lần B Khoảng 6 lần C Khoảng 7 lần D Khoảng 8 lần

C©u 26 :

Nghiệm của bất phương trình 2x 11 1

3   3 là:

2



C©u 27 : Tìm m để phương trình 2

log xlog x m 0có nghiệm x(0;1)

4

C©u 28 : Tập nghiệm của phương trình 2  

log xlog 9x  2 0 là

A T  1 B T  1;3 C T 1;2;3 D T  2;3

C©u 29 : Tìm m để phương trình 4x - 2(m - 1).2x + 3m - 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 =

3

C©u 30 : Đồ thị hàm số  2 

x

ye x  x có số điểm cực trị là

C©u 31 : Hàm số y (x2 2x 1)e2x nghịch biến trên khoảng?

C©u 32 : Với mọi số thực a, b > 0 thỏa mãn 2 2

a  b  ab thì đẳng thức đúng là

A lg(a 3b)   lga lgb B lg( 3 ) lg lg

a b a b



Trang 6

C lg(a 1) lgb 1    D 2lg(a 3b)   lga lgb

C©u 33 : Cho các số thực dương a, b với a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A loga 2a loga b

2

a

C log 2 1 2 log

2

a

b

2

a

b

C©u 34 :

2

15

16

x

     

  Sau đây là bài giải :

+, Bước 1 : Hàm số (1) xác định

           

+, Bước 2 : Áp dụng tính chất : a>1 thì loga b loga c b c , ta có bất phương trình (2) 1

2

15

16

x

   

  (3)

+, Áp dụng tính chất của logarit có cơ số a 0;1 ta có :

  15 1 4

16 2

x

 

       

Vậy TXĐ của hàm số là : D0;)

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở đâu ?

A Sai từ bước 3 B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Đúng

C©u 35 : Cho loga b0 với a,b là các số thực dương và a1 Nhận xét nào dưới đây là đúng

A a 1,0  b 1 B a 0,0  b 1 C a 0,b 0 D a 1,b 1

C©u 36 : Rút gọn biểu thức log loga

Aa  a (với a>0, b>0) ta được

Ab  b C 2

2

A b  b

C©u 37 : Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05% Theo số liệu của

Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là:

Trang 7

A 106.118.331 người B 198.049.810 người

C 107.232.574 người D 107.232.573 người

C©u 38 :

Tập xác định của hàm số  2   2

2

C©u 39 : Cho hai đồ thị   x

1

C : ya ,  C2 : ylog xb có đồ thị như hình vẽ Nhận xét nào bên dưới là đúng

A a1và 0 b 1 B a1 và b1 C 0 a 1và 0 b 1

D 0 a 1 và b 1

C©u 40 :

Gọi a là nghiệm của phương trình 2

5.2 8

2 2

x

  

 

  

  Giá trị biểu thức

2 log 4 x

Px là:

C©u 41 : Nghiệm của phương trình log5x 3 log2x là

C©u 42 :

TËp nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: x2 x 4 1

2

16

   lµ:

C©u 43 : Đạo hàm của hàm số x 2 x

y2  là:

A   x 2 x

2x 1 2   ln 2 B   x 2 x

x x

2  ln 2 D  2  x 2 x 1

x x 2  



Trang 8

C©u 44 : Sè nµo d-íi ®©y nhá h¬n 1?

A

2 2 3

 

 

log e

C  e

C©u 45 : Cho hàm số  2 2

3 log

y m x Để hàm số xác định trên khoảng (-2 ; 2) thì giá trị của

m phải là :

A 0 m 2 B m 2 C m 1 D m 2

C©u 46 : Tìm tập xác định của hàm số y log x 3(4 x)

C©u 47 : Cho log x a 2;log x b 3;log x c 4và abc 1; x 1 Khi đó giá trị của biểu thức log x abc

là:

12

C©u 48 : Cho hàm số y f(x)xx Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng

A f '(x)  x.xx1 B f '(x)  x (lnx 1)x  C f '(x)  xx D f '(x)  x lnxx C©u 49 : Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A Hàm số y  ln(x 1) x   đạt cực đại tại x = 0; y = 0

B Hàm số y  ln(x 1) x   nghịch biến trên tập xác định

C Đồ thị hàm số y  ln(x 1) x   nằm dưới trục hoành với mọi x > 0

D Hàm số y  ln(x 1) x   nghịch biến với mọi x > 0

C©u 50 :

Tìm tập xác định D của hàm số

3

2 2

y log x

C©u 51 :

2

a x a  a a a thì x bằng:

Trang 9

C©u 52 : Tập nghiệm của bất phương trình 2

2x 4.2x 0 là

A 1; B 1;2 C   ; 1 2;

D ;2

C©u 53 :

Hàm số  2 2

y x  có đạo hàm y’ là :

y  x x  B  2 2

3

4 '

x y

x



3

x y

x



 C©u 54 : Tập xác định của hàm số  2 

x

y  log x  9 là:

A D   , 3 B D   , 3

C D    , 3 3, D D    , 3 3,

C©u 55 : Tập nghiệm của bất phương trình 9x x2 3 x 2x 8 0 là

A 0; B 1; C 3; D ;1

C©u 56 : Cho các số thực a b c; ; và a 1; b c 0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A log b c a( ) log b a log c a B log b c a( ) log b log c a a

C©u 57 : 3 7

1 a log a (a > 0, a  1) b»ng:

3

C©u 58 : Hàm số  2  4

y x   có tập xác định là :

    

C

   

    D \ 1 1;

2 2

 

 

2 log (x  3x)  m có ba nghiệm thực phân biêt

A   1 m 1 B m1 C   2 m 2 D 1 1

2 m

  

Trang 10

A

 n   n 1 

n

n 1 !

x

 

 

B  n n 1

n!

y

x 

n

1 y x

n

n!

y x



Câu 61 : Cho log2 5  a; log 5 3  b Khi đó log 56 tính theo a và b là:

A 1

ab

a  b Câu 62 :

Nếu

log log thỡ

A 0 a 1;b 1 B a 2;b 1 C 1 a 2;b 1 D 1 a 2;0 b 1

Câu 63 : Một người cụng nhõn được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/thỏng Cứ ba năm anh

ta lại được tăng lương thờm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc người cụng nhõn được lĩnh tổng tất cả bao nhiờu tiền (Lấy chớnh xỏc đến hàng đơn vị)

A 456.788.972 B 450.788.972 C 452.788.972 D 454.788.972

Câu 64 : Tập xỏc định của hàm số 2

3

y x  x là:

A (-4;3) B R|{ 4}  C (-4; 3] D   ; 4 (3;) Câu 65 : Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuõn theo cụng thức S Ae. rt,trong đú A là số

lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng Biết

rẳng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ cú 300 con Hỏi sau bao lõu

số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đụi

A 3 giờ 16 phỳt B 3 giờ 2 phỳt C 3 giờ 9 phỳt D 3 giờ 30 phỳt

Câu 66 : Tập nghiệm của bất phương trỡnh 3 1 1 2

2 x  4 2x 4.2 x 0 là

A 2; B 1; C ;1 D 8;

Câu 67 : Nghiệm của bất phương trỡnh:    2 

log 5x 10   log x  6x 8  là:

A   2 x 1 B   2 x 0 C    1 x 1 D x   2

Câu 68 :

Giỏ trị biểu thức

log x log x log 2   log n x  log x đỳng với mọi x dương Giỏ

www.MATHVN.com - Toỏn học Việt Nam

Trang 11

trị n :

y x , xét các phát biểu sau:

I Tập xác định D 0;

II Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định

III Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1

IV Hàm số không có tiệm cận

Khi đó số phát biểu đúng là

0.5 (x 2)[ log (x  5x   6) 1] 0 là

A 1 m < 65 B 13

9 < m < 45 C ) 1 m < 45 D ) 13

4 2  3 cã tËp nghiÖm lµ:

A 2; 4 B log 3; 52  C  1; 3 D ;log 32 

C©u 73 :

Đạo hàm của hàm số y 2 lnx x 1x

e

  là

A y' 2 ln 2x 1 e x

x



' 2x ln 2 ln x

C y' 2 ln 2x 1 e x

x



3x  x  3x  x  3 x  x  1

A Có ba nghiệm thực phân biệt B Vô nghiệm

Trang 12

C Cú bốn nghiệm thực phõn biệt D Cú hai nghiệm thực phõn biệt

Câu 75 : Cho hàm số

1

x

e y

x Mệnh đề nào sau đõy là mệnh đề đỳng ?

A Đạo hàm ' 2

x

e y

x B Hàm số tăng trờn \ 1 

C Hàm số đạt cực tiểu tại (0;1) D Hàm số đạt cực đại tại (0;1)

Câu 76 :

Tập xỏc định của hàm số  3

y x x  x là:

A 0; B 2;1  2; C   2; 1 0; D   ; 2 2;

Câu 77 :

1 log (4 15.2 27) 2 log 0

4.2 3

x

 cú một nghiệm là xloga b Trong

đú a, b thỏa món điều kiện :

A a2b0 B 2

1 0

a   b C 2

0

3 0

Câu 78 :

Tỡm tập xỏc định D của hàm số

3

2 2

y log x

Câu 79 : Theo dự bỏo với mức tiờu thụ dầu khụng đổi như hiện nay thỡ trữ lượng dầu của

nước A sẽ hết sau 100 năm nữa Nhưng do nhu cầu thực tế , mức tiờu thụ tăng lờn 4% mỗi năm Hỏi sau bao nhiờu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết

Câu 80 :

Tập xỏc định của hàm số

2

1

x

   

 là:

A  1; 2 B 1; 2 C  1; 2 D 1; 2

Câu 81 : Cho a > 0, a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R

B Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +)

www.MATHVN.com - Toỏn học Việt Nam

Trang 13

C Tập xác định của hàm số y = log xa là tập R

D Tập giá trị của hàm số y = log xa là tập R

Trang 14

ĐÁP ÁN

01 ) | } ~ 28 { ) } ~ 55 { ) } ~

02 ) | } ~ 29 { | } ) 56 { | ) ~

03 { | ) ~ 30 ) | } ~ 57 { | } )

04 { | ) ~ 31 { | ) ~ 58 { | } )

05 { | ) ~ 32 { ) } ~ 59 { ) } ~

06 { ) } ~ 33 { | ) ~ 60 ) | } ~

07 { | } ) 34 { | ) ~ 61 { | } )

08 { | } ) 35 ) | } ~ 62 { | ) ~

09 { ) } ~ 36 { ) } ~ 63 { ) } ~

10 { | } ) 37 { | ) ~ 64 { | } )

11 { | ) ~ 38 ) | } ~ 65 { | ) ~

12 { ) } ~ 39 ) | } ~ 66 { ) } ~

13 ) | } ~ 40 { | ) ~ 67 ) | } ~

14 { | } ) 41 { ) } ~ 68 ) | } ~

15 { | ) ~ 42 { | } ) 69 { ) } ~

16 { | } ) 43 ) | } ~ 70 { | ) ~

17 ) | } ~ 44 ) | } ~ 71 { | } )

18 ) | } ~ 45 { | } ) 72 { | } )

19 ) | } ~ 46 { ) } ~ 73 { ) } ~

20 { | ) ~ 47 { | ) ~ 74 { | ) ~

21 ) | } ~ 48 { ) } ~ 75 { | } )

22 { | ) ~ 49 { ) } ~ 76 { ) } ~

23 ) | } ~ 50 { | ) ~ 77 { ) } ~

24 ) | } ~ 51 { | } ) 78 { | ) ~

25 ) | } ~ 52 { ) } ~ 79 { ) } ~

26 ) | } ~ 53 { | } ) 80 { | } )

27 { | } ) 54 ) | } ~ 81 { | } )

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	0,93 MB