Phương Pháp Tìm Nhanh Đáp Án Trắc Nghiệm Toán 12: Tọa Độ Trong Không Gian

[r]

PH N V: PH NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN

I KI N TH C C B N

1 H t a đ trong không gian

Đ nh nghĩa: H g m ba tr c Ox, Oy, Oz đôi m t vuông góc đ c

g i là h tr c t a đ trong không gian

1 Cho vect khi đó t n t i duy nh t đi m A sao cho v OA =

G i A A A A1, , ,2 3 ' theo th t là hình chi u vuông góc c a A lên các

2A

4 Liên h gi a t a đ c a vect và t a đ đi m hai mút

trong h tr c t a đ Oxyz, cho 2 đi m A x y z ( ;A A; )A và B x y z ( ;B B; )B ta có k t qu sau:

5 Tích có h ng (hay tích vect ) c a hai vect

Đ nh nghĩa: Tích có h ng (hay tích vect ) c a hai vect v x y z và 1 1; 1; 1 v x y z2 2; 2; 2 kí hi u v v1, 2 là

a v v1, 2 =0 khi và ch khi hai vect v1 và cùng ph ng

b Vect v v1, 2 vuông góc v i hai vect v1 và

c v v1, 2 = v v1 2 sin trong đó là góc gi a hai vect v1 và

Di n tích tam giác: Di n tích c a ABC có các đ nh đ c cho b i công th c

II CÁC PH NG PHÁP GI I BÀI T P TR C NGHI M

Câu 1: Trong không gian v i h t a đ Oxy , g c O có t a đ là:

i j k các em hãy luôn vi t l i nó d i d ng xi + +yj zk (theo đúng th t ).

Câu 9: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , vect u= 2; 1; 1− và v = 2; 1; a2 Đ u v= đi u ki n

Câu 12: Trong không gian v i h t a đ đ Oxyz , cho hai vect u1= − −1; 3;6 và u2 = 2;1; 5− Vect

u= u − u có t a đ là:

A 12; 11; 37− B −12; 11; 37− C 12; 11; 37 D −12; 11; 37− − Đáp s tr c nghi m B.

Nh n xét: Nh v y, đ l a ch n đ c đáp án đúng cho bài toán trên thì:

+ Trong cách l a ch n đáp án băng vi c s d ng máy tính CASIO fx-570MS chúng s d ng ch c năng tính vecto c a máy tính đ tìm t a đ c a vecto u Tuy nhiên, h u h t các em h c sinh l n

đ u đ c cách làm đó đ u có chung m t nh n đ nh là nó “quá ph c t p” và s m t nhi u th i gian

h n cách gi i t lu n Đi u này hoàn toàn sai, nh t là v i nh ng vecto có t a đ l

Câu 14: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , vecto 1 4; ;2

Câu 21 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đi m 9; 1; 1

3 4B

Câu 23 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m A 9;0;0 ,B 0;9;0 ,C 0;0;9 T a đ hình

chi u vuông góc H c a O lên (ABC) là:

V i đáp án C thì MQ 1; 1; 1− − và NP 3; 3; 3− − và NP cùng ph ng

Ch n đáp án C

Nh n xét : Nh v y, đ l a ch n đ c đáp án đúng cho bài toán trên chúng ta s

d ng các phép th :

, chúng ta c n th c hi n ba phép th , chúng ta c n th c hi n hai phép th

Câu 25 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m M 2;0;0 , N 0; 3;0− và P 0;0;4 N u t

c t nhau t i trung đi m m i đ ng

G i theo th t là trung đi m c a và , ta có: I 1;0; 2 và

2

x

xy

zz

V i đáp án D thì trung đi m c a NQ có t a đ − − −1; 3; 2 nên đáp án D b lo i.

V i đáp án C thì trung đi m c a NQ có t a đ 1;0; 2 I nên ch n đáp án C

Nh n xét:Nh v y, đ l a ch n đ c đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách gi i t lu n 1, chúng ta đi tìm t a đ đi m Q thông qua đi u ki n đMNPQ là hình bình hành

Trong cách gi i t lu n 2, chúng ta đi tìm t a đ đi m Q thông qua đi u ki n MP và NQ c tnhau t i trung đi m m i đ ng đ MNPQ là hình bình hành

Trong cách l a ch n đáp án b ng phép th 1.1 và 1.2, chúng ta ki m tra đi u ki ntheo h ng t trái qua ph i và t ph i qua trái

Trong cách l a ch n đáp án b ng phép th 2.1 và 2.2, chúng ta ki m tra đi u ki n MP và NQ

c t nhau t i trung đi m m i đ ng theo h ng t trái qua ph i và t ph i qua trái

Câu 1: N i dung câu h i

Câu 2: N i dung câu h i

Câu 3: N i dung câu h i

Câu 4: N i dung câu h i

Câu 5: N i dung câu h i

Câu 6: N i dung câu h i

Câu 7: N i dung câu h i

Câu 8: N i dung câu h i

Câu 9: N i dung câu h i

Câu 10: N i dung câu h i.

Câu 11: N i dung câu h i

Câu 12: N i dung câu h i

Câu 13: N i dung câu h i

Câu 14: N i dung câu h i

Câu 15: N i dung câu h i

Câu 16: N i dung câu h i

Câu 17: N i dung câu h i

Câu 18: N i dung câu h i

Câu 19: N i dung câu h i

Câu 20: N i dung câu h i

Câu 21: N i dung câu h i

Câu 22: N i dung câu h i

Câu 23: N i dung câu h i

Câu 24: N i dung câu h i

Câu 30: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho b n đi m A 2; 3; 1 , B= 4; 1; -2 , C= 6; 3; 7

a b c d= >0

6+ + − t đó, suy ra m t c u có tâm

Tâm I là trung đi m ABBán kính R =

2AB

Đáp s tr c nghi m C

L i gi i t lu n 1: M t c u S có:

Tâm I 2; -1; 3Tâm I 2; -1; 3

Nh n xét: Nh v y, đ l a ch n đ c đáp án đúng cho bài toán trên thì;

Trong c ch gi i t lu n 1, chúng ta đi xác đ nh tâm và bán kính c a m t c u S , t đó

nh n đ c ph ng trình chính t c c a S

Trong c ch gi i t lu n 2, chúng ta s d ng ph ng pháp qu tích đ xác đ nh ph ngtrình c a S

Trong c ch l a ch n đ p n b ng ph p th , thông qua t a đ tâm I chúng ta lo i b đ c đáp án A và B Cu i cùng, đ l a ch n đ c đáp án đúng chúng ta ki m tra đi u ki n S đi qua

Nh n xét: Nh v y, đ l a ch n đ c đáp án đúng cho bài toán trên thì;

Trong c ch gi i t lu n 1, chúng ta đi xác đ nh tâm và bán kính c a m t c u S , t đó

S đi qua đi m A

Câu 37: M t c u S đi qua hai đi mA 1; 3; 2 , B 3; 5; 0 và có tâm thu c tr c Ox có ph ng trình:

V y ta có Tâm Tâm 5; 0; 0 2 2 2

II

L a ch n đ p n b ng ph p th 1 (T trái qua ph i): Ta l n l t đánh giá:

V i m t c u trong đáp án A, có tâm I 0; 2; 0 Ox nên đáp án A b lo i

V i m t c u trong đáp án B có tâm thu c Ox,ta thay t a đ đi m A, B vào và nh n th y :

L a ch n đáp án b ng phép th 2 ( t ph i qua trái): Ta l n l t đánh giá:

V i m t c u trong đáp án D có tâm thu c , ta thay t a đ đi m ,A B vào và nh n th y:

L a ch n đáp án b ng phép th 1.1 ( t trái qua ph i): ta l n l t đánh giá:

V i m t c u trong đáp án A không đi qua đi m nên đáp án A b lo i

V i m t c u trong đáp án B không đi qua đi m nên đáp án B b lo i

V i m t c u trong đáp án C không đi qua đi m nên đáp án C b lo i

Do đó, vi c l a ch n đáp án D là đúng đ n

L a ch n đáp án b ng phép th 1.2 ( t trái qua ph i): ta l n l t đánh giá:

V i m t c u trong đáp án A có tâm I 1;0;0 A nên đáp án A b lo i

V i m t c u trong đáp án B có tâm I 0;1;0 B nên đáp án B b lo i

V i m t c u trong đáp án C có tâm I 0;0;1 C nên đáp án C b lo i

Do đó, vi c l a ch n đáp án D là đúng đ n

L a ch n đáp án b ng phép th 2 ( t ph i qua trái): ta l n l t đánh giá:

V i m t c u trong đáp án D có tâm I 1;1;1 thu c P , ta thay t a đ đi m , ,A B C vào và nh n

th y :

, đúng A S , đúng B S

b

cd

H ng d n l i gi i t lu n 3: Nh n xét r ng :

, ,

SA SB SC đôi m t vuông góc nhau

H ng d n l i gii t lu n 4: Nh n xét r ng SA SB SC, , đôi m t vuông góc nhau và b ng nhau,

do đó m t c u ngo i ti p hình chóp chính là m t c u ngo i ti p hình l p ph ng sinh b i , ,

Đ nh nghĩa 1 : Hai vect khác vect – không ,a b g i là c p vect ch ph ng (vtcp)c a m t

ph ng P n u chúng không c ng tuy n và các đ ng th ng ch a chúng đ u song song v i P (

ho c n m trên P )

Chú ý :

(i) M i m t ph ng có nhi u c p vect ch ph ng

(ii) Hai m t ph ng phân bi t có cùng m t c p vec t ch ph ng thì song song v i nhau

(iii) M t m t ph ng P đ c hoàn toàn xác đ nh n u bi t m t đi m M và c p vec t ch ph ng

,

a b c a nó

II-CÁC PH NG PHÁP GI I BÀI T P TRĂC NGHI M

Câu 1: Trong không gian t a đ Oxyz cho đi m A −1; 2;1 và hai m t ph ng:

: 2x+4y−6z− = , 5 0

M nh đ nào sau đây đúng?

A đi qua và song song v i

B không đi qua và song song v i

C đi qua và không song song v i

D không đi qua và không song song v i

Do đó, vi c l a ch n đáp án B là đúng đ n

L a ch n đáp án b ng phép th 2: ( t ph i qua trái): ta l n l t đánh giá:

V i đáp án D thì :

không vuông góc v i ON Đáp án D b lo i

V i đáp án C thì :

không vuông góc v i Đáp án C b lo i

Thi t l p môi tr ng làm vi c v i vect cho máy tính b ng cách n :

MODE MODE MODE 3

Đ nh p t a đ cho vect OM và vect ta n:

Do đó, vi c l a ch n đáp án B là đúng đ n

Nh n xét: Nh v y, đ l a ch n đ c đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách gi i t lu n chúng ta th c hi n tính tích có h ng c a hai vect OM và ON d a trên các đ nh th c c p hai

Trong cách l a ch n đáp án b ng phép th 1 và 2 chúng ta ki m tra đi u ki n đ vect vuông góc v i các vect OM và d a trên tích vô h ng.

Trong cách l a ch n đáp án b ng phép th v i máy tính CASIO fx – 570MS, chúng ta s d ng

ch c năng tính tích có h ng c a hai vect c a máy tính, đi u này giúp gi m đ c th i gian

Câu 3: M t ph ng P đi qua đi m 1;2;3A và có vtpt n= 2; 1;3− có ph ng trình:

Thi t l p môi tr ng làm vi c v i vect cho máy tính b ng cách n:

Đ nh p t a đ cho vec t OMvà vec t ONta n:

Đ tính t a đ c a ta n:

L a ch n đáp án b ng phép th 1: (T trái qua ph i): Ta l n l t đánh giá:

V i P cho b i đáp án A ta có vtpt 1;0; 1n − ta nh n th y không vuông góc v i nên

Trong cách gi i t lu n k t h p s d ng máy tính CASIO fx – 579MS, chúng ta t n d ng ch c năng c a máy tính đ tính vtpt

Trong cách l a ch n đáp án b ng phép th và 2 chúng ta c n ki m tra ba đi u ki n đólà:A P ; v i m i đáp án, n u m t trong ba đi u ki n không th a mãn thì đáp án

đó b lo i

Câu 6: M t ph ng P đi qua ba đi m A 1;1;0 ,B 1;0;0 ,C 0;1;1 có ph ng trình:

Thi t l p môi tr ng làm vi c v i vect cho máy tính b ng cách n:

Đ nh p t a đ cho vec t AB và vec t ACta n:

d L a ch n đáp án b ng phép th 1 ( T trái qua ph i).

e.L a ch n đáp án b ng phép th 2 ( T ph i qua trái)

Câu 8: Trong không gian t a đ Oxyz cho đi m I 1; 2; 5− G i M ,N , P l n l t là hình chi u c a I

t p 6)nh sau:

a L i gi i t lu n 1

b L i gi i t lu n k t h p v i máy tính c m tay

c L i gi i t lu n 2

d L a ch n đáp án b ng phép th 1 ( T trái qua ph i)

e.L a ch n đáp án b ng phép th 2 ( T ph i qua trái)

Câu 9: Trong không gian t a đ Oxyz cho m t ph ng P : 2x−2y z+ + =6 0và đi m M 1;1;0 Kho ng

Câu 10: Trong không gian t a đ Oxyz cho m t ph ng P x: +2y−2z+ =5 0 Kho ng cách t

Câu 12: Trong không gian t a đ Oxyz, cho P : 3x 4z 12 0 và S : x y2 2 z 2 2 1 Kh ng

đ nh nào sau đây là đúng?

A P đi qua tâm m t c u S

B P c t S theo m t đ ng tròn và P không đi qua tâm m t c u S

M 0;1; 2

MI 2; 2;1

Cách 2: l a ch n đáp án b ng phép th k t h p t lu n: m t c u S có tâm I 2; 1; 1 và bán kính R 3.Ta l n l t đánh giá:

M t ph ng P cho trong đáp án A không đi qua M nên đáp án A b lo i

M t ph ng P cho trong đáp án B không đi qua M nên đáp án B b lo i

M t ph ng P cho trong đáp án C đi qua M và ta có:

2 2

= trong đó M0 là đi m b t kỳ thu c d

7 Kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau

Đ nh lý 2: Trong không gianOxyz,cho hai đ ng th ng chéo nhau d1 , d2 theo th t

có vtcp a a1, 2 Khi đó kho ng cách gi a d1 , d2 đ c cho

II CÁC PH NG PHÁP GI I BÀI T P TR C NGHI M

Câu 1 Trong không gian v i h t a đ Oxy, cho đ ng th ng d có ph ng trình:

- Thi t l p môi tr ng làm vi c v i vecto cho máy tính:

- Đ nh p t a đ cho vecto (1; 1;2)− và vecto (3;1; 5)− ta n:

L a ch n đáp án b ng phép th 2 (t ph i qua trái) – H c sinh t th c hi n.

Bài 10 Trong không gian v i h t a đ Oxy, cho đ ng th ng d có ph ng trình

3 0:

M t ph ng P ch a d nên ph i đi qua g c O 0;0;0 do đó đáp án A và C b lo i.

M t ph ng P cho b i đáp án B không đi qua đi m M nên đáp án B b lo i

17;9; 20M

 = − , ng v i đáp án D

L a ch n đáp án b ng phép th 1 (t trái qua ph i): Ta l n l t đánh giá:

Thay t a đ c a đi m trong đáp án A (thu c ) vào ph ng trình đ ng th ng  ta th y:

L a ch n đáp án b ng phép th 2 (t ph i qua trái): Ta l n l t đánh giá:

Thay t a đ c a đi m trong đáp án D vào ph ng trình m t ph ng và đ ng th ng  ta

Bài 16 Trong không gian t a đ Oxyz , cho đi m M 3;3;0 và m t ph ng P có ph ng trình:

L a ch n đáp án b ng phép th 1 (t trái qua ph i): Ta l n l t đánh giá:

V i đi m H trong đáp án A, ta l n l t ki m tra: Thay vào ph ng trình m t ph ng P ta th y:

L a ch n đáp án b ng phép th 2 (t ph i qua trái): Ta l n l t đánh giá:

V i đi m H trong đáp án D, ta l n l t ki m tra: Thay vào ph ng trình m t ph ng P ta th y:

10 2 3 0+ − = 9 0= , mâu thu n Đáp án D b lo i

V i đi m H trong đáp án C, ta l n l t ki m tra: Thay vào ph ng trình m t ph ng P ta th y:

2 2 1 3 0 + − − = 0 0 = , đúng Ta có: HM 1; 2; 1− HM ⊥ P , th a mãn

Do đó, vi c l a ch n đáp án C là đúng đ n