bài 1 :thực hiện phép tính phân thức đại số... Phân thức đại số..[r]
Trang 1Phân thức đại số
bài1 :th c ự hi n ệ phép tính phân th c ứ đ i ạ số
a , 3
3
2 x −1+
2 x2+1
4 x2−2 x
b , 5 x
2
c3+6 x2+12 x +8+
4 x
x2+4 x+4+
3
2 x +4
c , 18
(x−3)(x2−9)+
3
x2−6 x+9−
x
x2
−9
d ,(4 x2−16):3 x+6
7 x−2 e , 4 x +
8
(x −10)3 2 x−20
( x +2)2
bài2 :tìm giátrị c a ủ x để các phân th c ứ sau b ng ằ 0
a , x
4
+x3+x+1
x4−x3+2 x2−x +1 b ,
x4−5 x2+4
x4−10 x2+9
bài3 :rút g n ọ phân th c ứ đ ạ is ố:
a ,(a
2
+b2+c2)(a+b+c )2+ (ab+ac+bc)2
(a+b+c )2−(ab+bc+ca)
b , ( b−c)
3
+(c −a)3+(a−b )3+( a−b )3
a2(b−c )+ b2(c−a )+ c3(a−b )
c , x
3
+y3+z3−3 xyz
( x− y )2+( y−z )2+( z−x )2
d , a
3
(b2−c2)+b3(c2−a2)c3(a2−b2)
a2
(b−c)+b2
(c−a)+c2
(a−b)
bài 4 : sosánh x− y
x + y và
x2−y2
(x2+y2);2018−2017
(20182−20172)
20182+20172
bài5 :Tìm Min, Max c a ủ các phân th c ứ sau
a , A= 1
x2+4 x +2 b , B=
5
−x2+x+1 c , C=
20−5
|x−1|+3
bài6 : ch ng ứ minhr ng ằ v i ớ m i ọ số nguyên n thì
a , n
3
+2 n
n4+3 n2
+10là phân số t i ố gi n ả b ,
1+n2+n7
1+n+8 không t i ố gi n ả (n>0)
bài7 : cho a , b , c đôi m t ộ khác nhautho n ả mãnab+bc+ac=m rút g n ọ bi u ể th c ứ
Trang 2Z =(a
2+2 bc−m)(b2
+2 ac−m) (c2
+2 ab−m)
(a−b )2(b−c )2(c−a )2
bài8 : a ,tính giátrị c a ủ bi u ể th c ứ A= x− y
x + y bi t ế x
2
−2 y2=xy
b , tính giá trị bi u ể th c ứ 3 x −2 y
3 x+2 y bi t ế 9 x
2+4 y2=20 xy và 2 y <3 x <0
bài 9: đi n ề vào chỗ tr ng ố − phânth c ứ đ i ạ số là … … … …… …
−các b ư ớquy đ ng c ồ m u ẫ th c ứ các phânth c ứ … … … …−mu n ố c ng ộ ho c ặ trừ phânth c ứ đ i ạ số có cùng m u ẫ th c ứ ta… … …… … …… … …… … …… … …… … … …… …−mu n ố nhân hai phân th c ứ … …… … …… … …… … … …−mu n ố chiahai phân th c ứ … … … …… … ……
−mu n ố c ng ộ hai phân th c ứ khác m u ẫ th c ứ ta…… … … … … …−mu n ố trừ hai phânth c ứ khác m u ẫ th c ứ …… … …… … …… … …… … …… … …… … …… … …… … …… … ……
Trang 3Phân th c đ i s ứ ạ ố
Bài 1: Tính giá tr bi u th c : ị ể ứ
xy +2 x−3 y−6−
6−xy
xy +2 x+3 y +6−
x2+9
x2−9
B= x2+2 x+1
x2−4 x−5.
2 x2−8 x+10
x3−x2−2 x +
x3
x2+3 x−10:
x2+7 x+12
x2+x−6
Bài 2: Tìm các h s a,b bi t r ng ệ ố ế ằ 32 x−9
x2−2 x−2=
a x+1+
b x−2
Bài 3: Cho hai s th c a, b th a mãn đi u ki n : ab=a-b ố ự ỏ ề ệ
tính A ¿a
b+
b
a−ab
Bài 4 : cho xyz=1 Ch ng minh r ng ứ ằ xy +x +1 x + y
yz + y +1+
z
zx +z +1=1
Bài 5: ch ng minh r ng n u ứ ằ ế 1x+1
y+
1
z=
1
x + y +z thì 1
x2017+
1
y2017+
1
z2017=
1
x2017+y2017+z2017
Bài 6 : Cho a,b,c ≠ 0 và (a+b +c)2=a2
+b2 +c2
ch ngminh ứ 1
a3+
1
b3+
1
c3=
3
abc
Bài 7 : cho a;b;c ≠ 0 ,1
a+
1
c+
1
bc
a2+
ac
b2+
ab
c2
Bài 8 : cho b+c a + b
c +a+
c a+b=1 ch ng minh ứ a2
b+c+
b2
c +a+
c2 a+b =0 Bài 9 : rút g n bi u th c ọ ể ứ
F= x21
+x+
1
x2+3 x +2+
1
x2+5 x +6+
1
x2
+7 x +12+
1
x2+9 x+20+
1
x+5
Trang 4Phân thức đại số
bài1 :cho bi u ể th c ứ A= x
4
−5 x2+4
x4−10 x2+9
a , rút g n ọ A
b , tìm x để A b ng ằ 0
c ,tìm giá trị c a ủ A khi|2 x−1|=7
bài2 :cho bi u ể th c ứ B= 2 x
3
−7 x2−12 x +45
3 x3−19 x2
a , tìmđi u ề ki n ệ để đa th c ứ
B có nghĩab ,rút g n ọ bi u ể th c ứ B
c ,tìm giá trị c a ủ phâ th c ứ khi|x|=2
d, tìm x để B> 0
bài3 :cho bi u ể th c ứ C=(1−x1 +
2
x+1−
5−x 1−x2):1−2 x
x2−1
a , tìmđi u ề ki n ệ để bi u ể th c ứ C đ ư ợ xác đ nh c ị
b , rút g n ọ bi u ể th c ứ C
c ,tìm giá trị nguyên c a ủ bi u ể th c ứ C làsố nguyên
d ,tìm x để c>0
bài 4 :cho bi u ể th c ứ D= (x
3
+x2−2 x)
x|x+2|−x2+4
a , rút g n ọ bi u ể th c ứ D
b , tìm x nguyên để D có giátrị nguyên
c, tìm giá trị của D khi x=6
bài5 :cho abc=2, rút g n ọ bi u ể th c ứ A= a
ab+a+2+
b
bc +b+1+
2c
ac+2c +2 bài6 : cho1
a+
1
b+
1
c=2 và
1
a2+ 1
b2+ 1
c2=2 ch ngứ minh r ng ằ a+b +c=abc bài7 cho(a2−bc)(b−abc )=(b2−ac)(a−abc ) v i ớ abc khác 0 , a khác b
Trang 5ch ng ứ minh r ng ằ :1
a+
1
b+
1
c=a+b +c bài8 : cho a+b+c=x + y +z= a
x+
b
y+
c
z=0 ch ngứ minhr ng ằ ax
2
+by2
+cz2=0
bài 9: cho a+b+c=0 tính giá trị bi u ể th c ứ B= a2
a2−b2−c2+
b2
b2−a2−c2+
c2
c2−a2−b2
bài10 :cho a , b , c t ng ừ đôi m t ộ khác nhau th a ỏ mãn(a+ b+c)2=a2+b2+c2
rút g n ọ bi u ể th c ứ C= a
2
a2+2bc+
b2
b2+2 ac+
c2
c2+2 ab
bài11: cho a3
+b3
+c3=3 abc tính giá trị bi uể th c ứ A=(a b+1)(b c+1)(a c+1)
bài12 :cho a+b+c=a2+b2+c2=1 ;a
x=
b
y=
c
z ch ng ứ minh xy + yz +zx=0 a
b−c+
b
c−a+
c a−b =0
ch ng ứ minh n u ế m u ẫ số mũ 2thì t ng ổ các phân th c ứ không thay đ i ổ
bài14 : cho x
a+
y
b+
z
c=0;
a
x+
b
y+ c
z=2 tính D=(a b)2+(b y)2+(c z)2