10 DE ON HKI THPT 2018

[0D2-3] Chứng minh rằng với mọi giá trị m , đồ thị m cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất trong hệ trục tọa độ Oxy tại hai điểm phân biệt có độ dài không đổi.. Lời giải m.[r]

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 10

x 

nên loại nghiệm x  1 6)

 Với x2 6x  5 0 x1 (vì

52

x 

nên loại nghiệm x 5)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  1 6; 1

b x

x a y y

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  

; nghịch biến trên khoảng  ; 1

Phương trình  * chính là phương trình hoành độ giao điểm của parabol  P và đường

thẳng d y m:   2 cùng phương với trục hoành

Mình nghĩ nên để là song song vì cùng phương thường dùng cho véctơ chứ không phải đường thẳng

Do đó số nghiệm của phương trình  *

bằng số giao điểm của  P

và d trên nửa khoảng



y

Dựa vào đồ thị  P trên nửa khoảng 1; 

, ta thấy phương trình  * có nghiệm khi

m   m

Bài 4. Cho hệ phương trình

2 2



2

1

1 0,1

x m D

y D

m 

Bài 5. 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A0; 1, B1; 3, C  2; 2.

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân Tính diện tích tam giác

ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Đặt u2AB AC  3BC

Tính u



.c) Tìm tọa độ điểm M Ox thỏa mãn MA2MB MC

Diện tích tam giác ABC: 1 đvdt 5  

S  AB AC

.Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là trung điểm cạnh BC

2) Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, a 0

Lấy các điểm M , N , P lần lượt trên các cạnh

BC, CA, AB sao cho BM a, CN 2a, AP x 0x3a

a) Biểu diễn các vectơ AM

, PN

theo hai vectơ AB

, AC



.b) Tìm x để AM PN

Lời giải

a) [0H2-3]Ta có

13

a

a

60

ĐỀ ÔN HỌC KÌ I SỐ 2Bài 1. Cho hàm số yx23x, có đồ thị là parabol  P

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng5

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm 0;0 và 3;0; cắt trục tung tại điểm 0;0.

b) [0D2-2] Gọi d là đường thẳng đi qua đỉnh của  P

31 nên hai véctơ AB và AC không cùng phương Vậy ba điểm A, B, C không

thẳng hàng Do đó ba điểm này là ba đỉnh của một tam giác

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Khi đó, tọa độ của G là

2) Cho phương trình 2 x2 2x2 m x22x,  1 (m tham số).

a) Giải phương trình  1 với m 1.

b)Xác định giá trị m sao cho phương trình  1 có nghiệm.

Lời giải

1) [0D3-2] Đặt

11

a x b y

x x

y y

Từ bảng biến thiên, ta được m 1

Bài 3 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x  4x2 4x1

2) Cho Parabol  P y x:  2a 2x b

, (a, b là tham số) Xác định a, b biết  P

cắt trục tung tại điểm có tung độ y 3 và nhận đường thẳng x 1 làm trục đối xứng

21

2

x khi x y

 

Đồ thị hàm số trên

1

;2

Đồ thị hàm số trên

1

;2

41

2

b

b a

, trục đối xứng x 1, qua điểm C0;0

Bài 4 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A2; 2 

a) Theo chứng minh trên, ta có BM 13BC23BI 13BC13BA13BC BA 13BD

.VậyB, M , D thẳng hàng

Bài 5 [0D2-3] Chứng tỏ rằng họ các đồ thị C m:y x 4 3m 2x23x12m1

, (m là tham số)luôn cắt một đường thẳng cố định

1 0

0

245

2;452

33

x y

A x

luôn đi qua hai điểm cố định A1 và A2, hay C m

luôn đi qua đường thẳng A A1 2 cố

định

ĐỀ ÔN HỌC KÌ I SỐ 4Bài 1. (2 điểm) Cho hàm số y x2 2x3, có đồ thị là  P

1 [0D2-2] Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2 [0D2-4] Dựa vào đồ thị  P , tìm m sao cho phương trình x2 2x 3 m22

có 3nghiệm phân biệt

Lời giải

1. Xét hàm số yx22x3 có đồ thị là  P

Có đỉnh I1;4

Đồ thị nhân đường thẳng x 1 làm trục đối xứng

Đồ thị có a  1 0 nên bề lõm hướng xuống dưới

Vậy tập nghiệm của phương trình: S   5 .

a b

1 [0D3-2] Xác định giá trị m sao cho phương trình có hai nghiệm x x1, 2.

2 [0D3-3] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thức A3x2 2x x1 23x1 2x x2 1

Ta có: 2m2 nên tại m 2 A2, tại m 2 A18

Vậy minA 2 tại m 2

85max

2

A 

tại

14

BC BE

.Hỏi ba điểm M , N , E có thẳng hàng hay không? Vì sao?

ĐỀ ÔN HỌC KÌ I SỐ 5

Bài 1. [0D2-2] (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số    

2 2

x y

a [0D3-2] Giải hệ phương trình  1 với m 2.

b [0D3-3] Xác định m sao cho hệ phương trình  1 có nghiệm duy nhất x y;  thỏa mãn

492

134

 

 

22

33

x x

2

11

m 

Bài 3. (2 điểm) Cho các hàm số y x 23x2 và yx2.

a [0D2-2] Vẽ các hàm số đã cho trên cùng hệ trục tọa độ

b [0D2-3] Dựa vào đồ thị các hàm số, xác định các giá trị x thỏa mãn điều kiện



Hàm số nghịch biến trên khoảng

3

;2

Tọa độ giao điểm của  P

Gọi G, H lần lượt là trọng tâm tam giác ADE, tam giác BCF.

9416

x x

2 [0D4-3] Tìm tập giá trị của hàm số y x 2 2 x

Lời giải

Ta có y x 2 2 x  y2  4 2 4 x2  4y2 8 2 y 2 2 do y 0 Vậy tập giá trị của hàm số là: T 2; 2 2

Bài 3. (2 điểm) Cho hàm số y2x2m1x1

1 [0D2-2] Khảo sát sự biến thiên và vẽ khi m 4

y

1 [0H 1 -2]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A1; 2 

C B

x y

,AC

Suy ra: ba điểm M ,N ,P thẳng hàng

Bài 5. (0,5 điểm) [0D 3 -4] Giải phương trình  4  4 2 

f x

x x



 Hàm số f là hàm số lẻ

2 [0D2-3] Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh đồ thị  P và cắt các trục Ox, Oy tại

hai điểm phân biệt A, B sao cho OA 3OB

Lời giải

1 TXĐ: D 

Hàm số nghịch biến trên khoảng

3

;2

x 

Parabol quay bề lõm lên trên

f(x)=x^2-3x+2

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

Bài 4. (1 điểm) [0D3-3] Giải và biện luận hệ phương trình

 theo AB

, AC

b) Gọi E là trung điểm của BC.

1 1

1

56

ĐỀ ÔN HỌC KÌ I SỐ 8Bài 1. (2 điểm) Cho hàm số y x24x 3, có đồ thị là  P

tại hai điểm phân biệt E, F sao cho OEF vuông tại O (O là gốc tọa độ)

Theo giả thiết, đường thẳng d qua A0; 3 

và có hệ số góc k, nên phương trình đườngthẳng d có dạng: y 3 k x  0  y kx  3

.Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa d và  P

4

E E

F F

y x

13

k k

tm tm

, ta được: x2.0 3  x3 (thỏa mãn điều kiện).Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là x y ;  3; 0

12

x x

b Xác định giá trị của m sao cho phương trình có 2 nghiêm phân biệt?

Ta có, phương trình

2 2

Vậy, số nghiệm của phương trình  

bằng số giao điểm của đường thẳng y m với

các đồ thị hàm số yf x  x25x1

và y g x   x2 x 1

khi

12

x 

Ta xét bảng biến thiên của các hàm số yf x y g x ,   

với điều kiện

12

54

4

 

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy, với

214

x 

) tại 2 điểm phânbiệt Do đó, phương trình  

có 2 nghiệm phân biệt

Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số f x   x 2 9 x2

1 Cho hình thang cân ABCD có CD2AB2a, a 0

, DAB  120, AH vuông góc với

Khi đó AI BC, mà AD BC (do ABCD là hình thang cân) nên AD AI Vậy tam giác

ADI là tam giác đều do AD AI và ADI 180 120  60 Suy ra ADAI DI a

Xét tam giác vuông ADH có

3.sin 60

b Xác định tọa độ điểm M Ox sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất

Do hai điểm A, B cùng có tung độ âm nên cùng nằm về 1 phía đối với trục Ox Khi

đó, với điểm M Ox sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất thì ba điểm A, B, Mthẳng hàng với nhau

Ta có: M Ox nên tọa độ điểm M m ; 0

1

x x x x

x x

x x x

m x

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

x 

+ a   1 0 Bề lõm hướng xuống

+ Bảng biến thiên:

Bài 4 Bài 4 (3,5 điểm).

1. Cho tam giác ABC M, là điểm thỏa mãn 2MA MB 0,G

b. Chứng minh rằng ba điểm A B C, , là ba đỉnh của một tam giác Tìm D Ox sao cho

ABCD là hình thang có hai đáy AB CD, .

11

x x

y

x x

ĐỀ ÔN HỌC KÌ I SỐ 10Bài 1. (2,5 điểm) Cho hàm số y x 22m1x m 21

3 [0D2-3] Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị P m cắt đường phân giác góc phần tư

thứ nhất (trong hệ trục tọa độ Oxy) tại hai điểm phân biệt có độ dài không đổi

Lời giải

1 Khi

12

m 

hàm số đã cho trở thành

24

y x  xTập xác định của hàm số D 

Hệ số a  1 0, 2 1

b a

Như vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

và đồng biến trên khoảng 1; 

Đồ thị  P

của hàm số là đường parabol có đỉnh

71;

4

I   

 , trục đối xứng là đường thẳng1

x  , parabol  P

có bề lõm quay lên trên

Đồ thị cắt trục tung tại điểm

30;

B  

;02

C  

Đồ thị hàm số như hình vẽ:

khi và chỉ khi phương trình (1) có

nghiệm thuộc đoạn 2; 2

, điều này tương đương với đường thẳng

124

y  a

cắt phần đồthị  P ứng với x   2;2 .

3 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị P m

với đường phân giác góc phần tư thứnhất y x (trong hệ trục tọa độ Oxy) là:

x y

O

A

1 1

 2

 3



1 2

7 4



x y

O

1 1

 2

7 4



29 4

1 3



3 5

Vậy, tập nghiệm của phương trình là S 0; 2 .

Bài 3. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình

2 2

1 [0D3-1] Giải hệ phương trình với m 1

2 [0D3-4] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Do đó giá trị nhỏ nhất của A bằng 0 nếu và chỉ nếu dấu " " xảy ra, hay hệ phương trình

đã cho có nghiệm

Xét hệ

2 2

.b) Tính AD BD.

b) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường chéo AC và BD

Lời giải

1 Từ ABCD là hình thoi cạnh a, ADC 120, suy ra BAD 60, hay  AB AD ;  60

.a) Ta có

Từ AB 1;0, AD    1; 2 , do đó 1102, nên AB và AD không cùng phương.