Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng ABM 2.. Xác định thiết diện của hình chop khi cắt bởi mặt phẳng MNE... Gọi M là trung điểm của AD, N là điểm tùy ý trên cạnh BC, α là mặt phẳng qua
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 - THPT Chu Văn An – Học kỳ I – 2016 – 2017
ĐỀ 1.
Bài 1 Giải các phương trình sau:
2 x− x− =
2.
0 2 2 sin 2 cos
3. 2sin 3sin cos cos2 5cos 0
2
Bài 2 Một bình chứa ba quả cầu màu trắng và năm quả cầu màu xanh Từ bình đó lấy ngẫu nhiên ra ba
quả cầu Tính xác suất để:
1. Lấy được ba quả cầu màu xanh
2. Trong ba quả cầu lấy ra có cả hai màu
Bài 3
1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển:
10 3
2
+ x
n n
x a x
a a
Tính:
a. Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa lẻ;
b. Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa chẵn
Bài 4 Cho hình chop S.ABCD với điểm M nằm trên cạnh SC.
1. Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (ABM)
2. Giả sử AB và CD cắt nhau Chứng minh các đường thẳng AB, CD, MN đồng quy
Đề 2.
Bài 1
1. Tìm GTLN – GTNN của hàm số sin3 cos3 2
1 3 cos 2 3 sin
+ +
+ +
=
x x
x x
y
2. Giải các phương trình sau:
a.
2 2
cos 2
cot
4 sin 2 cot 2 2
+
+ +
x x
x x
x
b
x x
x
4
1
Bài 2 Tù một hộp có 7 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi.
1. Có bao nhiêu cách lấy ra được 2 viên bi đỏ bà 1 viên bi trắng
2. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi trắng
Bài 3
1. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển thành đa thức của ( 2)10
1+x+x
2. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) n
n
n n n
n
Bài 4 Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K lần lượt là trung điểm của
SA, SB
1. CMR: HK // CD
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
3. Gọi M là một điểm trên cạnh SC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HKM) và (SCD)
Đề 3.
Bài 1 Giải các phương trình sau:
Trang 21. 3sinx+3cosx−4sinx.cosx=0
2.
1 5 sin 7 sin 2 sin 3 5 cos 7
3. 4(sin4 x+cos4 x)+ 3sin4x=2
Bài 2 Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Tính xác suất để thẻ lấy
được ghi số:
1. Chẵn 2 Chia hết cho 3 3 Lẻ và chia hết cho 3
Bài 3
1. Tìm hệ số của x9 trong khai triển thành đa thức của
1
1 1
1 )
2. Giả sử k, m, n là các số tự nhiên thỏa mãn m≤k≤n
Chứng minh rằng:
k n m m k n
m m
k n m
k n m
k
n
Bài 4 Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB,
SD
1. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
2. Dựng thiết diện của hình chop S.ABCD khi cắt bởi (AMN)
Đề 4.
Bài 1 Giải các phương trình sau:
1. sinx+cos2x=1
1 cos 2 sin x+ 2 x=
3 tan2x−sin2x+cos2x−1=0
Bài 2 Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
1. Gồm 4 chữ số khác nhau
2. Gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn
3. Gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3
Bài 3
1. Chứng minh rằng:
16 16 16
2 16 14 1 16 15 0 16
2. Giải bất phương trình:
x C
x
x3 +2 − 2 ≤9
Bài 4 Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của
các tam giác SAB, SAD
1. CMR: MN // (ABCD)
2. Gọi E là trung điểm của BC Xác định thiết diện của hình chop khi cắt bởi mặt phẳng (MNE)
Đề 5.
Bài 1
1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
5 2 cos 2 sin
y
2
23 sin cos
4
a. Giải phương trình khi a = 1
b. Tìm a để phương trình trên có nghiệm trong khoảng
2
;
0 π
Trang 3Bài 2 Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người khác gồm 3 nam, 2 nữ ngồi vào một hàng 8 ghế sao cho
3 nam ngồi kề nhau, 2 nữ ngồi kề nhau và giữa hai nhóm nam, nữ có ít nhất 1 ghế trống
Bài 3 Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm của AD, N là điểm tùy ý trên cạnh BC, (α) là mặt
phẳng qua MN và song song với CD
1. Xác định thiết diện của (α) với tứ diện ABCD
2. Chỉ ra vị trí của N trên cạnh BC sao cho thiết diện là hình bình hành
Bài 4
1. CMR:
n n n
n n
n n n
n
2
4 2
2 2
0 2 1 2 2
5 2
3 2
1
2. Giải phương trình:
x x
C C
C x1 +6 x2 +6 x3 =9 2 −14
Đề 6.
Bài 1 Giải các phương trình sau:
1. 2cos 3cos 2 0
2 x+ x− =
2 sin x sinx cos x cosx
3
3 2tan 5tan 2cot 5cot 6 0
2
Bài 2 Đội văn nghệ nhà trường tập được 4 tiết mục múa, 5 tiết mục kịch ngắn và 6 tiết mục đơn ca.
Có bao nhiêu cách chọn ra 4 tiết mục tham dự hội diễn văn nghệ học sinh cấp thành phố sao cho:
1. Bốn tiết mục được chọn là tùy ý
2. Trong bốn tiết mục có nhiều nhất một tiết mục đơn ca
3. Trong bốn tiết mục có đủ cả ba thể loại: múa, đơn ca và kịch ngắn
Bài 3 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CB, CD, G là trọng tâm của tam giác
ABD
1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANB), (AMD)
2. Xác định thiết diện của (MNG) với tứ diện ABCD
Bài 4
1. Chứng minh rằng:
n n n n
n
2
2 2
1 2
0
2. Giải bất phương trình:
10
6 2
2x− x ≤ C x +
x A A
Đề 7.
Bài 1
1. Giải các phương trình sau:
a. cos3x+sin3x= 2cos5x
b
1 cos 3
5 sin 4 x+ 4 x=
2. Tìm a để phương trình sau có nghiệm
x a x
Bài 2 Một tổ gồm 3 học sinh nam và 9 học sinh nữ Chọn một nhóm gồm 4 học sinh để trực nhật.
1. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
2. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đúng 1 nam
Bài 3
1. Tính tổng:
11 11
8 11
7 11
6
C
2. Tìm x, y biết:
5 : 2 : 6 :
y x
y
C
Bài 4 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD, CD, CB
1. CMR: MNPQ là hình bình hành Tìm điều kiện của tứ diện để MNPQ là hình thoi
Trang 42. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng đi qua N và song song với AB, CD.
Đề 8.
Bài 1 Giải các phương trình lượng giác sau:
1.
1 cos sin
2.
0 2
3 4 3 sin 4 cos sin
−
− +
x x
x x
3.
4 ) 2 tan tan 1 ( sin
cotx+ x + x x =
Bài 2
1. Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a. Có 4 chữ số đôi một khác nhau
b. Số có 4 chữ số tùy ý
2. Chọn ngẫu nhiên một vé số có 5 chữ số từ 0 đến 9 Tính xác suất trên vé không có chữ số 1 hoặc chữ số 5
Bài 3
1. Biết tổng các hệ số trong khai triển (1 + x2)n = 1024 Tìm hệ số của x12
2. Tìm n biết
) 3 ( 7 3
1
+
n
n n
Bài 4 Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là điểm di động trên
cạnh SC, và (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD
1.Chứng minh rằng (P) luôn chứa một đường thẳng cố định khi M di động
2 Tìm H, K lần lượt là giao điểm của SB, SD với (P)
SC SK
SD SH
là một hằng số
Đề 9 Bài 1 Giải các phương trình sau :
1.
0 3 3 2
cos
x+ π
2. 2sin2 x−( 2+2)sinx+ 2 =0
3.
x x
x x
x
(cos
Bài 2
1. Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
a. Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và luôn bắt đầu là số 5
b. Có bao nhiêu tập con của tập X có số phần tử là 4
2. Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện qua 2 lần gieo lớn hơn 4
Bài 3
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
2
2 2
−
x x
biết
36
2 =
n C
Trang 52. Tìm n biết
2 2
2 1
3 1
3
2
−
−
C
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi M là trung điểm của AB và (α) là
mặt phẳng qua M và song song với SA, BC
1. Tìm giao tuyến của (α) và (SAD), (SBC)
2. Xác định thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD
Đề 10 Bài 1
1. Giải các phương trình lượng giác sau:
a. sin6x+sin3x=0
b.
0 2 sin 2
5 4 sin 3 cos
sin 4 x+ 4 x− x+ 2 x=
2. Tìm m để phương trình msinx+cos2x−m+1=0
có đúng một nghiệm ∈− ;0
3
π
x
Bài 2
1. Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3
2. Một tổ có 9 nam và 3 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chia ra làm 4 nhóm trực nhật, mỗi nhóm có 3 học sinh
a. Có mấy cách chia nhóm như vậy
b. Tính xác suất để khi chia ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ
Bài 3
1. Cho đa thức
12 11
10 9
8 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) )
1 ( )
P
Tìm hệ số của số hạng chứa x9 của khai triển
2. Tìm n biết
20
2 1
2 + n+ ≤
A
Bài 4 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, CB Trong tam giác ACD lấy
điểm K sao cho MK không song song với CD
1. Xác định giao tuyến của (MNK) và (BCD)
2. Xác định giao điểm của BD và (MNK)