Họ và tên:Nguyễn Công Hải-Lớp 8ª3-Trường THCS Lâm Thao-Huyện Lâm ThaoTỉnh Phú Thọ-Học sinh của thầy giáo Nguyễn Minh Sang.. Tìm gia trị nhỏ nhất của biểu thức : P.[r]
Trang 1Họ và tên:Nguyễn Công Hải-Lớp 8ª3-Trường THCS Lâm Huyện Lâm Thao-Tỉnh Phú Thọ-Học sinh của thầy giáo Nguyễn Minh Sang
Bai tập Cho a, b, c > 0 và abc = 1
Tìm gia trị nhỏ nhất của biểu thức :
P
1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b
Bài làm
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
a3
(1+b ) (1+ c )+
1+b
1+c
3
√ a3
(1+b )(1+c ).1+b
1+c
3
√a3
3 a
4
Chứng minh tương tự,ta cũng có
b3
(1+c) (1+a )+
1+c
1+a
3 b
4 ;
c3
(1+a) (1+b)+
1+a
1+b
3 c
4
Suy ra P+ 1+b8 +1+c
1+c
1+a
1+a
1+b
3
4(a+b+ c )
3
4≥
1
2(a+b+ c )≥
1
2.3
3
√abc=1
3
4
Do đó Min(P)= 34⇔
¿
a3
(1+b) (1+c )=
1+b
1+c
8
b
(1+c ) (1+ a)=
1+c
1+a
8
c3
(1+ a) (1+ b)=
1+a
1+b
8
a=b=c
abc=1
⇔a=b=c=1
¿ { { { {
¿