Nguyễn Thị Hải Yến

[r]

ĐA TH C – C NG TR ĐA TH C ỨC – CỘNG TRỪ ĐA THỨC ỘNG TRỪ ĐA THỨC Ừ ĐA THỨC ỨC – CỘNG TRỪ ĐA THỨC

A Đa th c ức

1 Đa th c ức : Là m t t ng c a nh ng đ n th c M i đ n th c trong t ngột tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ủa những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ững đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng ỗi đơn thức trong tổng ơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng ổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng

g i là m t h ng t c a đa th c đó.ọi là một hạng tử của đa thức đó ột tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ạng tử của đa thức đó ử của đa thức đó ủa những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng

Ví dụ: Đa th c ức Mỗi đơn thức trong tổng A=¿ 2 x2−y2+ 2

3xy −5 x ta có th vi t l i là:ể viết lại là: ết lại là: ạng tử của đa thức đó

A=(2 x2)+(−y2)+(23xy)+(−5 x)

Do đó: Đa th c này có 4 h ng t (đ n th c) là: ức Mỗi đơn thức trong tổng ạng tử của đa thức đó ử của đa thức đó ơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng 2 x2;− y2;2

3xy ;−5 x

2 Thu g n đa th c ọn đa thức ức

- N u trong đa th c có ch a các đ n th c đ ng d ng thì ta thu g nết lại là: ức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng ơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng ồng dạng thì ta thu gọn ạng tử của đa thức đó ọi là một hạng tử của đa thức đó các đ n th c đ ng d ng đ đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng ồng dạng thì ta thu gọn ạng tử của đa thức đó ể viết lại là: ược một đa thức thu gọn.c m t đa th c thu g n.ột tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng ọi là một hạng tử của đa thức đó

- Đa th c thu g n n u trong đa th c không còn hai h ng t nàoức Mỗi đơn thức trong tổng ọi là một hạng tử của đa thức đó ết lại là: ức Mỗi đơn thức trong tổng ạng tử của đa thức đó ử của đa thức đó

đ ng d ng.ồng dạng thì ta thu gọn ạng tử của đa thức đó

Ví dụ: Thu g n đa th c: ọi là một hạng tử của đa thức đó ức Mỗi đơn thức trong tổng B=x2y−2 xy+3 x2y−2+xy−2

3x +5

Gi i ải

B=x2y+ (−2 xy )+3 x2y +(−2 )+xy +(−2

B=( x2y+ 3 x2 y)+(−2 xy+ xy )− 2

3x +(5−2)

B=4 x2y −xy−2

3x+3

Trong đa th c ức Mỗi đơn thức trong tổng B=4 x2y −xy−2

3x+3 không còn đ n th c nào đ ng d ng.ơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng ồng dạng thì ta thu gọn ạng tử của đa thức đó

Do đó, B=4 x2y −xy−2

3x+3 là đa th c thu g n.ức Mỗi đơn thức trong tổng ọi là một hạng tử của đa thức đó

3 B c c a đa th c ậc của đa thức ủa đa thức ức

- Là b c c a h ng t có b c cao nh t trong d ng thu g n c a đaậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa ủa những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ạng tử của đa thức đó ử của đa thức đó ậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa ất trong dạng thu gọn của đa ạng tử của đa thức đó ọi là một hạng tử của đa thức đó ủa những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng

th c đó.ức Mỗi đơn thức trong tổng

Ví dụ: Hãy tìm b c c a đa th c sau ậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa ủa những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng M=¿ x2y5

+y6

+ 1

Gi i ải

Ta có:

- H ng t ạng tử của đa thức đó ử của đa thức đó.x2y5có b c là 7ậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa

- H ng t ạng tử của đa thức đó ử của đa thức đó.−x y4 có b c là 5ậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa

- H ng t ạng tử của đa thức đó ử của đa thức đó y6 có b c là 6ậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa

- H ng t ạng tử của đa thức đó ử của đa thức đó.1 có b c 0ậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa

Suy ra b c cao nh t trong các h ng t trên là 7.ậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa ất trong dạng thu gọn của đa ạng tử của đa thức đó ử của đa thức đó

Do đó, b c c a đa th c là 7.ậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa ủa những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng

B C ng tr đa th c ộng trừ đa thức ừ đa thức ức

1 C ng đa th c ộng trừ đa thức ức

Mu n c ng hai đa th c ta có th l n lốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước: ột tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng ể viết lại là: ần lượt thực hiện các bước: ược một đa thức thu gọn.t th c hi n các bực hiện các bước: ện các bước: ước:c:

- Đ t phép c ng.ặt phép cộng ột tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng

- B d u ngo cỏ dấu ngoặc ất trong dạng thu gọn của đa ặt phép cộng : Gi nguyên d u các h ng t c a hai đa th c.ững đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ất trong dạng thu gọn của đa ạng tử của đa thức đó ử của đa thức đó ủa những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng

- Áp d ng tính ch t giao hoán, k t h p.ụ ất trong dạng thu gọn của đa ết lại là: ợc một đa thức thu gọn

- C ng tr các đ n th c đ ng d ng.ột tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ừ các đơn thức đồng dạng ơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng ồng dạng thì ta thu gọn ạng tử của đa thức đó

Ví dụ: C ng hai đa th c sau:ột tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng

M=5 x2y +5 x−3 và N=xyz−4 x2y +5 x −1

2

Giải

Đ c ng hai đa th c ta làm nh sau:ể viết lại là: ột tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng ư

M +N=( 5 x2y+5 x−3)+ ¿(xyz−4 x2y +5 x−1

2¿(đ t phép c ng)ặt phép cộng ột tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng = 5 x2y +5 x−3+ xyz−4 x2y +5 x−1

2 (b d u ngo c)ỏ dấu ngoặc ất trong dạng thu gọn của đa ặt phép cộng

= (5 x2y−4 x2y¿ +(5 x+5 x )+ xyz+(−3−1

2) (áp d ng tính ch t giaoụ ất trong dạng thu gọn của đa hoán, k t h p)ết lại là: ợc một đa thức thu gọn

=x2y +10 x + xyz−7

2 (c ng tr các đ n th c đ ng d ng)ột tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ừ các đơn thức đồng dạng ơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng ồng dạng thì ta thu gọn ạng tử của đa thức đó

Ta nói đa th c ức Mỗi đơn thức trong tổng x2y +10 x + xyz−7

2 là t ng c a hai đa th cổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ủa những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng Mvà N

2 Tr đa th c ừ đa thức ức

Mu n tr hai đa th c ta có th l n lốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước: ừ các đơn thức đồng dạng ức Mỗi đơn thức trong tổng ể viết lại là: ần lượt thực hiện các bước: ược một đa thức thu gọn.t th c hi n các bực hiện các bước: ện các bước: ước:c:

- Đ t phép tr ặt phép cộng ừ các đơn thức đồng dạng

- B d u ngo c: ỏ dấu ngoặc ất trong dạng thu gọn của đa ặt phép cộng.

+ gi nguyên d u các h ng t c a đa th c th nh t.ững đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ất trong dạng thu gọn của đa ạng tử của đa thức đó ử của đa thức đó ủa những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng ất trong dạng thu gọn của đa

+ Đ i d u các h ng t c a đa th th hai.ổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ất trong dạng thu gọn của đa ạng tử của đa thức đó ử của đa thức đó ủa những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng

- Áp d ng tính ch t giao hoán, k t h p.ụ ất trong dạng thu gọn của đa ết lại là: ợc một đa thức thu gọn

- C ng tr đ n th c đ ng d ng.ột tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ừ các đơn thức đồng dạng ơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng ồng dạng thì ta thu gọn ạng tử của đa thức đó

Ví dụ: Tr hai đa th c sau:ừ các đơn thức đồng dạng ức Mỗi đơn thức trong tổng

P=5 x2 y−4 x y2 +5 x −3 ;Q=xyz−4 x2y+ x y2

+5 x−1

2

Đ tr hai đa th c ta làm nh sau:ể viết lại là: ừ các đơn thức đồng dạng ức Mỗi đơn thức trong tổng ư

P−Q=¿(5 x2y−4 x y2+5 x−3 ¿ −(xyz−4 x2y+ x y2+5 x−1

2) (đ t phép tr )ặt phép cộng ừ các đơn thức đồng dạng

¿5 x2y−4 x y2+5 x−3−xyz+4 x2y−x y2−5 x +1

2(b d u ngo c)ỏ dấu ngoặc ất trong dạng thu gọn của đa ặt phép cộng

¿(5 x2y + 4 x2y)+(−4 x y2

−x y2

)+(5 x−5 x )−xyz +(−3+1

2) (áp d ng tính ch t ụ ất trong dạng thu gọn của đa giao hoán, k t h p)ết lại là: ợc một đa thức thu gọn

¿9 x2y −5 x y2−xyz−5

2.(c ng tr đ n th c đ ng d ng)ột tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ừ các đơn thức đồng dạng ơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng ồng dạng thì ta thu gọn ạng tử của đa thức đó

Ta nói 9 x2y −5 x y2−xyz−5

2 là hi u c a hai đa th c ện các bước: ủa những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng P và Q

II BÀI T P T LUY N ẬP TỰ LUYỆN Ự LUYỆN ỆN

Bài 1: Thu g n và tìm b c c a các đa th c sau: ọn đa thức ậc của đa thức ủa đa thức ức

a) B=3 x2− 1

2x+1+ 2 x−x

2

b) C=3 x2 +7 x 3 −3 x 3 +6 x 3 −3 x 2

c) E=2 x y3+3 xy +1−(x y3+2 xy +1)

Bài 2: Thu g n r i tính giá tr c a bi u th c: ọn đa thức ồi tính giá trị của biểu thức: ị của biểu thức: ủa đa thức ểu thức: ức

a) N=¿4 x5+3 x3−2 x5−x3+ 1 t i ạng tử của đa thức đó x=−1

b) P=¿ x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 t i x = 5 và y = 4.ạng tử của đa thức đó

Bài 3: C ng các đa th c sau: ộng trừ đa thức ức

1 C ng hai đa th c sau:ột tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng ức Mỗi đơn thức trong tổng

a) P=¿ x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2

Gi i: ải

P+Q=¿ x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 )+( 3xy2 – x2y + x2y2) (bước:c 1)

¿ x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – x2y + x2y2 (Bước:c 2)

¿ ¿ x2y– x2y) + xy2 + (– 5x2y2 + x2y2) + x3 + 3xy2 (Bước:c 3)

¿ xy2 +(– 4x2y2) + x3 + 3xy2 (bước:c 4)

¿ xy2 – 4x2y2 + x3 + 3xy2

M=¿ x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 và N = x2y2 + 5 – y2

2 Cho hai đa th c:ức Mỗi đơn thức trong tổng

M=¿ x2 – 2xy + y2; N=¿ y2 + 2xy + x2 + 1

a) Tính M +N; b) Tính M−N

3 Cho hai đa th cức Mỗi đơn thức trong tổng

A=¿ x2 – 2y + xy + 1; B=¿ x2 + y - x2y2 - 1

Tìm đa th c ức Mỗi đơn thức trong tổng C sao cho:

a) C= A+ B ;

b) C+ A=B