Nhờ các bạn giải hộ Bài tập Giải phương trình... Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=..[r]
Trang 1Nhờ các bạn giải hộ
Bài tập Giải phương trình
1) x2 4x 12 x2 6x 27 140x2
2)x4 3x2 4x 3 0
3) 3x36x2 12x 8 0
4) 2x4 3x3 x2 3x 2 0
5) 2x4 9x3 3x2 18x 8 0
Bài làm 1)Ta có (x ❑2+4 x − 12¿ (x2 +6 x −27)=140 x 2
⇔ x4
+4 x3− 12 x2+6 x3+24 x2−72 x −27 x2−108 x+324=140 x2
⇔ x4
+10 x3− 15 x2−180 x+324=140 x2
⇔ x4 +10 x 3− 155 x2−180 x+324=0
⇔ x4
− x3+11 x3−11 x2−144 x2+144 x − 324 x+324=0
⇔ x3(x − 1)+11 x2(x − 1)−144 x (x − 1)−324 (x − 1)=0
⇔(x−1)(x3 +11 x 2−144 x −324)=0
⇔(x −1)(x3
+2 x2+9 x2+18 x −162 x −324)=0
¿ =0
⇔(x −1)¿
⇔(x−1)(x+2)(x2 +9 x −162)=0
⇔(x −1)(x +2)(x2−9 x +18 x −162)=0
⇔(x−1)(x+2)(x − 9)(x +18)=0 ⇔
x=1
¿
x=−2
¿
x=9
¿
x=−18
¿
¿
¿
¿
Trang 2Vậy hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm là x=1;x=-2;x=9;x=-18.
2)Ta có x ❑4− 3 x2+4 x − 3=0
⇔ x4
+x3−3 x2− x3− x2
+3 x +x2
+x −3=0
⇔ x2
.(x2+x − 3)− x(x2+x − 3)+(x2+x −3)=0
⇔(x2
+x −3)(x2− x +1)=0
⇔ x2
+x −3=0 (Vì x ❑2− x +1=x2−2 x 1
2+
1
4+
3
4=(x −
1
2)+
3
4>0¿
⇔ x2
+2 x 1
2+
1
4−
13
4 =0
x+1
2¿
2
= 13
4
⇔¿
⇔
x +1
2=
√13 2
¿
x+1
2=−
√13 2
¿
¿
¿
¿
¿
⇔ x=√13 − 1
2
¿
x= −√13− 1
2
¿
¿
¿
¿
¿
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x= √13 −1
2 và x ¿−√13 − 1
3)Ta có 3x ❑3 +6x ❑2−12 x+8=0
⇔ 4 x3
− x3+6 x − 12 x +8=0 ⇔ 4 x3−(x3− 6 x2
+12 x − 8)=0
x − 2¿3=0
⇔4 x3
−¿
x −2¿3
⇔ 4 x3
= ¿ ⇔3
√4 x=x −2
⇔ x (1 −3
√4)=2⇔ x= 2
1−3
√4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x= 2
1 −3
√4.
4)Ta có 2x ❑4− 3 x3− x2− 3 x+2=0
Thử thấy x=0 không là nghiệm của phương trình.Chia hai vế của phương trình cho x ❑2 khác 0,ta được
2x ❑2−3 x − 1−3
x+
2
x2 =0
¿
⇔2(x2
+ 1
x2)−3 (x+
1
x)− 1=0
¿
Trang 3Đặt x+
x+1
x¿
2
≥ 4 x 1
x=4
1
x=y ĐK : y
2
= ¿
(*)
Ta có y ❑2=x2+2+ 1
x2 ⇔ x2
+ 1
x2 =y2− 2.
Suy ra 2(y ❑2−2¿−3 y −1=0 ⇔2 y2
− 3 y −5=0 ⇔2 y2
+2 y −5 y −5=0
⇔ 2y(y+1)-5(y+1)=0 ⇔( y +1)(2 y −5)=0 ⇔
y=− 1
¿
y =5
2
¿
¿
¿
¿
Nếu y= −1 thì y ❑2=1<4 (không thỏa mãn *)
Do đó x+ 1x= 5
2 ⇔ x+ 1
x −
5
2=0⇔ 2 x2− 5 x +2
2 x =0
⇔ x=2
¿
x=1
2
¿
¿
¿
¿
¿
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=2 và x= 12
5) Ta có 2x ❑4− 9 x3+3 x2−18 x+8=0
Thử thấy x=0 không là nghiệm của phương trình.Chia hai vế của phương trình cho x ❑2khác 0,ta được
2x ❑2− 9 x +3 −18
x +
8
x2=0 ⇔2(x2
+ 4
x2)−9 (x+
2
x)+3=0
Đặt x+ 2x=y ĐK y x+
2
x¿
2≥ 4 x 2
x=8
❑2= ¿
(**)
Ta có y ❑2=x2
+ 4+ 4
x2 ⇔ x2
+ 4
x2=y
2− 4
Suy ra 2(y ❑2− 4¿− 9 y +3=0
⇔2 y2− 9 y − 5=0⇔
y=−1
2
¿
y=5
¿
¿
¿
¿
¿
Trang 4Nếu y= −1
2 thì y ❑2< 8 (không thỏa mãn **)
Do đó x+
2
x=5⇔ x2− 5 x+2=0 ⇔
x=5+√17
2
¿
x= 5 −√17
2
¿
¿
¿
¿
¿
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x= 5+√17
2 và x= 5 −√17
Họ và tên:Nguyễn Công Hải –Lớp 8a3 –Trường THCS Lâm Thao