Môc tiªu: * Kiến thức:HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức.... * Kỹ năng : Hs biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đ[r]
Trang 1Chơng I
Phép nhân và phép chia các đa thức Ngày soạn: 19/8/2017
Tiết 1
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
I Mục tiêu :
* Kiến thức : HS nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
*Kỹ năng : HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.
* Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán, thái độ nghiêm túc trong học tập.
II Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu
- Học sinh : Ôn tập quy tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn thức
III PHƯƠNG PHAP
Đàm thoại, họat động nhóm , vấn đáp
IV Tiến trình dạy học:
1 ổn định Tổ chức
2 Kiểm tra
- GV giới thiệu chơng trình đại số 8
- Nêu yêu cầu về sách vở, dụng cụ học tập, ý thức và phơng pháp học tập bộ môn toán
HS: hoạt động nhóm , thảo luận
? Đại diện lên bảng trình bày ?
GV: yêu cầu HS làm ?2
GV: Có thể bỏ bớt bớc trung gian
GV: Yêu cầu HS làm ?3
Nêu công thức tính diện tích hình thang ?
Viết biểu thức tính diện tích mảnh vờn
theo x và y ?
? HS : Hoạt động nhóm , thảo luận ?
? đại diện lên trình bày?
1 Quy tắc.
*) Ví dụ: 5x (3x2 - 4x + 1) = 5x 3x2 - 5x 4x + 5x 1 = 15x3 - 20x2 + 5x
Trang 2GV đa đề bài sau lên bảng phụ:
Bài giải sau đúng (Đ) hay sai (S)
B i t à ập:
1) S2) S3) Đ4) Đ
4 Củng cố
? Tóm lại bài học hôm nay các em cần
nắm nội dung kiến thức nào? Cần rèn
luyện kĩ năng gì?
GV: Khẳng định lại
- Yêu cầu HS làm bài tập 1 SGK
- GV gọi hai HS lên chữa bài
- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn
- GV cho HS hoạt động nhóm bài 2, GV đa
*Kiến thức: HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức.
* Kĩ năng : HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.
*Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS khi thực hiện phép tính.
II chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ, phấn màu
- HS: Làm bài tập đầy đủ
III PHƯƠNG PHAP
Đàm thoại, hoạt động nhóm , vấn dáp
IV Tiến trình dạy học:
Trang 31 ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC LỚP
2 KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Viết dạng tổng quát
GV: Yêu cầu HS nghiên cứu VD sgk
GV: Nêu cách làm và giới thiệu đa
**GV: Giới thiệu cỏch trỡnh bày thứ 2
khi nhõn cỏc đa thức cựng biến
S = 4 2,5 2 - 12
= 4 6,25 - 1 = 24 m2
4 củng cố Bài 7 <8 SGK>:
Yêu cầu HS hoạt động nhóm Bài 7 sgk tr 8.a) C1: (x2 - 2x + 1) (x - 1)
= x2 (x - 1) - 2x (x - 1) + 1(x - 1)
Trang 4**GV: Yêu cầu đại diện các nhóm lên
bảng trình bày
?Nhóm khác nhận xét chéo
**GV nhận xét
**GV lu ý HS: Khi trình bày cách 2 cả hai
đa thức phải đợc sắp xếp theo cùng một thứ
tự
= x3 - x2 - 2x2 - 2x + x - 1 = x3 - 3x2 + 3x - 1
b) C1: (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)
* Kiến thức: HS đợc củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức,
nhân đa thức với đa thức
* Kĩ năng : HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức.
2 Kiểm tra bài cũ
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
2xy (x - 2y) + 2y(x - 2y) =
HS2: Chữa bài tập 6 (a, b) <tr 4- SBT>.
? Học sinh hoạt động nhúm ?
? mỗi nhúm làm theo một cỏch?
Bài 10 sgk tr 8:
a) C1: (x2 - 2x + 3) (
1
2x - 5)
Trang 5**GV: Yêu cầu 2 HS trình bày câu a
theo hai cách
**GV: Yêu cầu 2 HS lên bảng
Hoạt động 2 Bài 11 < 8 SGK>.
- Muốn chứng minh giá trị của biểu
thức không phụ thuộc vào giá trị của
**GV: Yêu cầu HS trình bày, GV ghi
lại
? HS: Hoàn thành bài vào vở?
Hoạt động 4
Bài tập 13 <9 SGK>.
**GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm
? Đại diện lờn trỡnh bày bài của bạn ?
? HS cả lớp nhận xét và chữa bài
Hoạt động 4 Bài tập 14<9 SGK>.
? Hãy viết công thức của 3 số tự nhiên
chẵn liên tiếp
? Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn
hơn tích của hai số đầu là 192
1
2x - 5 -5x2 + 10x - 15 +
Bài 13 sgk tr 9:
a) (12x - 5) (4x - 1)+ (3x - 7) (1 - 16x) = 81 48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x2
- 7 + 112x = 8183x - 2 = 8183x = 83
x = 1
Bài 14 sgk tr 9.
2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 (n N)
(2n + 2)(2n + 4) - 2n(2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + 8 - 4n2 - 4n = 192 8n + 8 = 192
Trang 6Ngày soạn:27/8/2017
Tiết 4
Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
II Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ vẽ H1 ; các hằng đẳng thức, thớc kẻ , phấn màu
- HS: Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức
III.Phương phỏp
Đàm thoại, vấn đỏp, dạy học cú vấn đề
V.Tiến trình dạy học:
1 Ổn định tổ chức lớp
2 Kiểm tra bài cũ
- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
a) Tính (a + 1)2 Hãy chỉ rõ biểu thức
thứ nhất, biểu thức thứ hai
= a2 + 2ab + b2
?2 sgk tr 9: HS tự phát biểu áp dụng sgk tr 9
Trang 7(A - B)2 = (B - A)2.
4 Củng cố
? Tóm lại bài học hôm nay các em cần
nắm vững nội dung cơ bản nào? Hãy viết 3
* Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phơng của một
tổng, bình phơng của một hiệu và hiệu hai bình phơng
* Kĩ năng : HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải bài
toán
*Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS.
II Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ vẽ H1 ; các hằng đẳng thức, thớc kẻ , phấn màu
- HS: Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức
Trang 81 Phát biểu thành lời và viết công thức tổng quát 2 hằng đẳng thức (A + B) 2 và (A - B) 2
b) 1992 = (200 - 1)2
= 2002 - 2 200 + 1 = 40 000 - 400 + 1 = 39601
c) 47 53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502 - 32 = 2500 - 9 = 2491
Bài 23 sgk tr 12:
a) VP = (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = VT
b) VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2
= (a - b)2 = VT
Trang 9Cã : (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
= 72 - 4.12 = 1
4.Củng cố
- GV: củng cố kiến thức toàn bài , củng cố các dạng bài tập
-HS: Nghe, xem lại kiến thức bài tập đã làm
II ChuÈn bÞ cña GV vµ HS:
- GV: B¶ng phô ghi bµi tËp, phÊn mµu
- GV gîi ý: ViÕt (a + b)2 díi d¹ng khai
triÓn råi thùc hiÖn phÐp nh©n ®a thøc
Trang 10= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.
C2 : (a - b)3 = a+ (-b)3
= a3 + 3a2(-b) + 3a (-b)2 + (-b)3
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.Vậy: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.Với A, B là các biểu thức
(A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3
a)
3 1 3
= x3 - 3 x2 2y + 3 x (2y)2 - (2y)3
= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3
4 Luyện tập - củng cố
- Yêu cầu HS làm bài 26
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm bài 29
Trang 11II Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu
So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển
HS2: Chữa bài tập 28 (ab) <14 SGK>
- Yêu cầu HS hoạt động nhúm làm ?
1
- Từ đó ta có:
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
GV giới thiệu: (A2 - AB + B2) : gọi là
bình phơng thiếu của một hiệu
? Hãy phát biểu bằng lời
HS: (Tổng hai lập phơng bằng tích của
tổng hai biểu thức với bình phơng
thiếu của một hiệu)
A 3 + B 3 = (A + B) (A 2 - AB + B 2 ).
a) x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2) (x2 - 2x + 4)27x3 + 1 = (3x)3 + 13
= (3x + 1) (9x2 - 3x + 1)
b) (x + 1) (x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1Bài 30:
Trang 12GV giới thiệu (A2 + AB + B2 ): gọi là
I Mục tiêu:
* Kiến thức: Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
* Kĩ năng : HS biết vận dụng khá thành thạo các HĐT đáng nhớ vào giải toán.
Hớng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị của một sốtam thức bậc hai
* Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS thái độ say mê yêu thích môn học
II Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu
Trang 13- HS1: Chữa bài 30 (b) <16 SGK> Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời 7 hằng
- Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài
- Yêu cầu làm theo từng bớc, tránh
- Làm thế nào để chứng minh đợc đa
thức luôn dơng với mọi x
= 25 - 30x + 9x2.c) (5 - x2) (5 + x2)
= 52 - x2 2
= 25 - x4.d) (5x - 1)3
= (5x)3 - 3 (5x)2.1 + 3 5x 12 - 13
= 125x3 - 75x2 + 15x - 1
e) (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 - y3 = 8x3 - y3.f) (x + 3) (x2 - 3x + 9)
-= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b
- 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b
c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)2
Trang 14Có (x - 2)2 với x
- (x - 2)2 + 1 < 0 với mọi x
hay 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x
4 Củng cố
- Gv khắc sâu các bài tập đã chữa
- y/c học sinh nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
5 H ớng dẫn về nhà
- Thờng xuyên ôn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ Làm bài tập 19 (c) ; 20, 21 <5 SBT>
- Xem trớc bài phân tích đa thức thành nhân tử
V Rỳt kinh nghiệm:
Ngày soạn: 20/9/2015
Tiết 9
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung
I Mục tiêu :
* Kiến thức : HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
* Kỹ năng : Biết cách.tìm nhân tử chung và đặt nhân chung.
* Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán.
II Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập mẫu chú ý
- Học sinh: Học và làm bài đầy đủ ở nhà
III Phương phỏp
Vấn đỏp, hoạt động nhúm, đàm thoại, luyện tập
IV Tiến trình dạy học:
1 Tổ chức
2 Kiểm tra
- GV yêu cầu 2 HS lên bảng kiểm tra
- Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) 85.12,7 + 15.12,7 = 12,7.( 85 + 15) = 12,7.100 = 1270
b) 52 143 - 52 39 - 8 26 = 52 143 - 52 39 - 4 2.26 = 52 (143 - 39 - 4)
= 52 100 =5200
- GV yêu cầu HS nhận xét GV nhận xét cho điểm HS
- GV đặt vấn đề vào bài mới
gọi là phân tích đa thức thành thừa số
- Nhân tử chung của đa thức trên là gì?
- Khái niệm : SGK
Ví dụ 2:
Phân tích đa thức 3x3 - 18 x2 + 27x thành nhân tử
Trang 15- Nhân tử chung trong VD này là 3x.
- GV đa ra cách tìm nhân tử chung với
= (x-2y).5x(x - 3) = 5x.(x- 2y(x- 3) c) 3.(x- y) - 5x(y- x) = 3.(x - y) + 5x(x - y) = (x -y) (3+ 5x)
- Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn
- Yêu cầu HS làm bài 40b
- GV đa ra các câu hỏi củng cố
= 7xy(2x - 3y + 4xy)d) 2x (y -1) - 2y(y-1) = 2(y- 1)(x-y)e) 10x(x - y) -8y(y -x) = 10x( x - y) + 8y(x -y) = (x -y)(10x + 8y) = 2(x- y)(5x + 4y)Bài 40(b)
x (x -1) - y(x- 1)
= x(x- 1) + y(x- 1)
= (x- 1)(x+ y)Thay x = 2001 và y =1999 vào biểu thức tacó:
I Mục tiêu :
* Kiến thức:HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp
dùng hằng đẳng thức
Trang 16* Kỹ năng : Hs biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa
thức thành nhân tử
* Thái độ : Rèn ý thức học tập cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập mẫu , các hằng đẳng thức
- Học sinh: Học và làm bài đầy đủ ở nhà
- Yêu cầu HS biến đổi
- Yêu cầu HS nghiên cứu VD b và c trong
- Để chứng minh đa thức chia hết cho 4
với mọi số nguyên n, cần làm thế nào?
- HS làm bài vào vở một HS lên bảng làm
1:Ví dụ
- Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 - 4x + 4 = x2 - 2.2x + 22
= (x- 2)2
- VD: SGK
- ?1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a)x3+ 3x2 + 3x + 1 = (x+1)3
b) (x + y)2- 9x2
= (x+ y)2- (3x)2
= (x+ y+3x)( x+y - 3x) = (4x + y)(y - 2x)
- ?2 1052 -25 =1052 - 52
= (105 - 5)(105+ 5) = 110.100
= 110 000
2
á p dụng
Ví dụ: Chứng minh rằng (2n+ 5)2- 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
Bài giải :(2n +5) - 25 = (2n + 5 )2 - 52
= (2n + 5 - 5 )(2n+ 5+5) = 2n.(2n + 10)
=4n(n+5)
(2n+5)2 - 25 .4 n Z
Trang 17= (x+3)2
b) 10x - 25 -x2 = - (x2 - 10x + 25) = - (x2- 2.5.x + 5)2
I Mục tiêu :
* Kiến thức : HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức
thành nhân tử
* Kỹ năng : Có kỹ năng nhóm các hạng tử.
*Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán, thái độ nghiêm túc trong học tập.
II Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập mẫu và những điều lu ý khi phân tích đa thức thànhnhân tử bằng phơng pháp nhóm các hạng tử
- Học sinh : Học và làm bài đầy đủ ở nhà
- Yêu cầu các HS khác nhận xét bài của bạn
- GV nhận xét cho điểm HS và ĐVĐ vào bài mới
3 Bài mới
Trang 18Hoạt động của thầy Nội dung Hoạt động 1 :
GV đa ví dụ 1 lên bảng cho HS làm thử
- Gợi ý: với ví dụ trên thì có sử dụng đợc
?1 15.64 + 25.100 + 46.15 + 60.100 = (15 64 + 46 15) + (25.100+ 60.100)
= 15.( 64+ 46) + 100.(25+ 60) = 15.100 + 100 85
=100.(15+85) = 100.100 = 10 000
+ Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có
thừa số chung thì nên đặt thừa số trớc rồi
mới nhóm
+ Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp
thành hằng đẳng thức
- GV kiểm tra bài của một số nhóm
- Yêu cầu HS làm bài 49 TR 22 SGK
- Ôn tập 3 phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- Làm bài 47, 48a, 49a, 50b tr 23 SGK
V Rỳt kinh nghiệm:
Trang 19* Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán, thái độ nghiêm túc trong học tập.
II Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập
- Học sinh : Học và làm bài đầy đủ ở nhà
= - 8000
b) 3(x -3) (x+7) + (x-4)2 + 48 = (2x +1)2
= (2.0,5 +1)2
Trang 201 5b) 2(x+5) - x(x+5) = 0 (x +5)(2 - x) = 0 x+5 = 0 hoặc 2 - x = o x = -5 hoặc x = 2.
* Kiến thức : HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử
* Kỹ năng : Có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
*Thái độ : Say sa yêu thích môn học
II Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : SGK, SGV , GA, Bảng phụ
- Học sinh : SGK, Học và làm bài đầy đủ ở nhà
III Phương phỏp
Đàm thoại, vấn đỏp , thuyết trỡnh , hoạt động nhúm
IV Tiến trình dạy học:
Trang 21+ Nhóm nhiều hạng tử( Thờng mỗi nhóm
có nhân tử chung, hoặc hđt) nếu cần thiết
phải đặt dấu"-" trớc ngoặc và đổi dấu các
hạng tử
**GV : Yêu cầu HS hoạt động nhúm
làm ?1
- Đại diện một nhóm lên trình bày bài
làm, các nhóm khác kiểm tra kết quả của
mình
Hoạt động 2
Áp dụng
- GV cho HS hoạt động nhóm làm ?2a
- Đại diện một nhóm lên trình bày bài
làm, các nhóm khác kiểm tra kết quả của
mình
- GV đa lên bảng phụ ?2b yêu cầu HS chỉ
rõ trong các cách làm đó, bạn Việt đã sử
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1) = 2xyx2 ( 2 2 y y 1)
b) 2x2 + 4x +2 - 2y2
= 2(x2+2x+1-y2
= 2(x+1+y)(x+1-y)c) 2xy - x2 - y2 +16 = 16 - (x2 - 2xy +y2) = 42 - (x-y)2
Trang 22Ngày soạn:30/9/2015
Tiết 14
Luyện tập
I mục tiêu :
* Kiến thức : HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử, Giớithiệu cho HS phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử
* Kỹ năng : Có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, Hs giải thành thạo
bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
*Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán, có hứng thú với các bài tập toán
II Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi sẵn gợi ý bài 53a tr24 SGK và các bớc tách hạng tử
- Học sinh : Học và làm bài đầy đủ ở nhà
luôn luôn chia hết cho 5
- HS 2: Chữa bài 54 a,c SGK
- Yêu cầu HS làm bài 56 tr 25 SGK
Tính nhanh các giá trị của đa thức
4x x(x2-
1 )
1
2 ; x=
1 2
.b) (2x - 1)2 - (x +3)2 = 0 [(2 x − 1)−(x+3)] [(2 x − 1)+(x+3)] = 0
(2x-1-x-3)(2x-1+x+3) = 0 (x-4)(3x+2) = 0
Trang 23Hoạt động 3 Bài 53a SGK
- GV yêu cầu HS làm bài 57d
- Gợi ý: Để làm bài này ta phải dùng
ph-ơng pháp thêm bớt hạng tử
2 1 4
= (x + y + 1)( x - y - 1)Thay x= 93 , y = 6 vào Bt
(x + y + 1)( x - y - 1) ta có(93 + 6 + 1)(93 - 6 - 1) = 8600
Bài số 53a/ 24
a) x2-3x +2 = x2- x - 2x +2 = x(x-1) - 2(x-1) = (x-1) (x-2)b) x2+5x + 6 = x2+2x+3x+6 = x(x+2) +3(x+2) = (x+2) (x+3)
Bài số 57d /25
d) x4+4 = (x2)2 + 4x +4 - 4x2
* Kiến thức : HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B.
HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B
*Kỹ năng : HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức.
* Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán, thái độ nghiêm túc trong học tập.
II
Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi nhận xét, quy tắc,bài tập
- Học sinh : Ôn tập quy tắc nhân chia hai luỹ thừa cùng cơ số
Trang 24- áp dụng tính: 54:52 ; (−34 )5:(− 34 )3 x10 : x6 với x 0 ; x3: x3 với x 0KQ: 54: 52 = 52 ; (−34 )5:(− 34 )3=(− 34 )2 ; x10 : x6 = x4(với x 0)
x3: x3 = 1 (với x 0)
- Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn
- GV nhận xét cho điểm
- GV đặt vấn đề vào bài mới: Chúng ta đã biết khi nào thì một số a chia hết cho một số
b, vậy một đa thức A chia hết cho một đa thức B khi nào? Và muốn chia đơn thức cho
đơn thức ta làm thế nào, chúng ta đi vào bài hôm nay
- Tơng tự, cho A và B là hai đa thức, B
0 Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B
- ở bài này ta xét trờng hợp đơn giản
nhất, đó là phép chia đơn thức cho đơn
thức
Hoạt động 2 Quy tắc
- GV nhắc lại các công thức chia hai luỹ
số nguyên, nhng 5
3 x4 là một đa thứcnên phép chia trên là phép chia hết
- Cho HS làm ?2
- Thực hiện phép chia này nh thế nào?
- Phép chia này có phải là phép chia hết
- GV đa bài tập sau lên bảng phụ:
Trong các phép chia sau, phép chia nào
Cho A và B là hai đa thức, B 0 Ta nói
đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm
đợc đa thức Q sao cho:
A = B.Q
1, Quy tắc
?1
x3 : x2 = x15x7 : 3x2 = 5x5
20x5 : 12x = 5
3 x4
?2
a) 15x2y2 :5xy2 = 3xb) 12xy3 : 9x2 = 4
Trang 25- Lu ý HS: Luỹ thừa bậc chẵn của hai số
đối nhau thì bằng nhau
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm bài 61
- Đại diện nhóm lên trình bày
- Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc chia đơn
5 H ớng dẫn về nhà
- Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, khi nào đơn thức A chia hết cho
đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
* Kiến thức : HS cần nắm đợc khi nào đa thức chia hết cho đơn thức.
HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức
* Kỹ năng : HS vận dụng tốt các quy tắc trên vào giải toán.
*Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán
II Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập
- Học sinh : Học và làm bài đầy đủ ở nhà
III.Phương phỏp
Đàm thoại, thuyết trỡnh , vấn đỏp , hoạt động nhúm
IV Tiến trình dạy học:
1, Quy tắc
?1.(6x3 y2 - 9x2y3 + 5xy2) : 3 xy2
Trang 26- Yêu cầu HS hoạt động nhúm thực
hiện ?1
- Yêu cầu hai HS lên bảng thực hiện
GV giới thiệu đa thức 2x2- 3xy + 5
3 là thơng của phép chia đa thức
HS: Một đa thức muốn chia hết cho đơn
thức thì tất cả các hạng tử của đa thức
phải chia hết cho đơn thức
- Yêu cầu HS đọc quy tắc SGK
- Yêu cầu HS thực hiện ?2
Gv: đa đề bài lên bảng phụ
Gợi ý: Em hãy thực hiện phép chia theo
quy tắc đã học
? Vậy bạn Hoa giải sai hay đúng
- Để chia một đa thức cho một đơn thức,
ngoài áp dụng quy tắc, ta còn có thể làm
Gv: phát phiếu học tập ghi bài tập
Bài tập: Tìm n để mỗi phép chia sau là
A chia hết cho B vì mọi hạng
tử của A đều chai hết cho B
C chia hết cho D vì mọi hạng
tử của C đều chia hết cho D
Nhận xét:
Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu bậccủa mỗi biến trong B không lớn hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A
Trang 27* Kiến thức : HS hiểu đợc thế nào là phép chia hết phép chia có d.
HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp
* Kỹ năng : HS thực hiện thành thạo phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.
* Thái độ : Rèn ý thức học tập cho HS, tính cẩn thận khi làm toán.
II Chuẩn bị của GV và HS:
Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập, chú ý SGK
- Học sinh : Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân đa thức đãsắp xếp
- Yêu cầu HS đứng tại chỗ trình bày
miệng, GV ghi lại các bớc
- Yêu cầu HS thực hiện ví dụ sau: GV ghi
cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử
có bậc cao nhất của đa thức chia
- Hãy nhận xét kết quả của phép nhân?
HS: Kết quả của phép nhân đúng bằng đa
182 0
Ví dụ:
(2x4 - 13x3 + 15x2+ 11x - 3) : (x2 - 4x - 3)
2x4-13x3+15x2+11x-3
- x2-4x-32x4-8x3-6x2
-5x3+21x2+11x-3
- 2x2-5x+1 -5x3+20x2+15x
x2-4x-3
-
x2-4x-3 0
? x2- 4x- 3
2x2 - 5x +1
x2 - 4x - 3 + - 5x3 + 20x2 + 15x 2x4 - 8x3 - 6x2
-
Trang 28GV: yêu cầu học sinh nhận xét bài làm
trên bảng, nói rõ cách làm từng bớc cụ
thể
Lu ý: các hạng tử đồng dạng phải xếp
cùng một cột
Hoạt động 2: Phộp chia cú dư
- GV yêu cầu HS thực hiện phép chia:
bậc mấy? còn đa thức chia có bậc mấy?
HS: Đa thức d có bậc 1, đa thức chia có
bậc 2
Vì ĐT d có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức
chia nên phép chia không thể tiếp tục
đ-ợc Phép chia này gọi là phép chia có d (
b, 2x4 - 3x3 - 3x2 + 6x - 2 x2 - 2
- 2x4 - 4x2 2x2 - 3x + 1
2 Phép chia có d
*Ví dụ:
5x3 - 3x2 +7
- x2 + 1 5x3 + 5x
* Kiến thức : HS vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thúc.
* Kỹ năng : Rèn luyện kĩ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp
xếp
*Thái độ : Rèn ý thức học tập cho HS.
II Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập,phấn màu
- Học sinh : Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc chia đơn thức cho đơnthức, chia đa thức cho đơn thức
III Phương phỏp
Trang 29Đàm thoại, vấn đỏm , luyện giải
chia và đa thức chia theo luỹ thừa giảm
dần của x rồi mới thực hiện phép chia
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm
- Gợi ý các nhóm phân tích đa thức đa
b)
x5-3x4+5x3-x2+3x - 5 x2 - 3x + 5
x5-3x4+5x3 x3 - 1 -x2 +3x - 5
-x2 + 3x - 5 0
Bài số 71SGK/32
a) Đa thức A chia hết cho đa thức B vì tấtcả các hạng tử của A đều chia hết cho B.b) A = x2 - 2x + 1 = (1 - x)2
B = 1 - xVậy đa thức A chia hết cho đa thức B
Bài số 73 SGK/32.
a) (94x2 - 9y2) : (2x - 3y) = ( 2x - 3y) (2x + 3y) : (2x - 3y) = 2x +3y)
b) (27x3 - 1) : (3x - 1) = (3x - 1) (9x2 +3x +1) : (3x - 1) = 9x2 + 3x + 1
c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x +1)
= (2x +1) (4x2 - 2x + 1) : (4x2 - 2x + 1)
= 2x +1d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = (x+ y) (x - 3) : (x +y) = x - 3
4 Củng cố
- Khắc sâu các bài tập đã chữa
Trang 30- Nắm vững các bớc của "Thuật toán" chia đa thức một biến đã sắp xếp Biết viết đa thức
* Kiến thức : Hệ thống các kiến thức trong chơng I.
* Kỹ năng : Rèn kỹ năng giải thích các loại bài tập cơ bản trong chơng I
* Thái độ : Rèn ý thức học tập cho HS.
II Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập, trả lời các câu hỏi ôn tập
- Học sinh : Làm các câu hỏi và bài tập ôn tập chơng
III Phương phỏp
Đàm thoại, vấn đỏp , luyện giải
IV Tiến trình dạy học:
1.Tổ chức
2 Kiểm t ra
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Chữa bài 75 tr 33 SBT
HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Chữa bài tập 76(a) SGK
b) 2
3 xy(2x2 y - 3xy +y2) = 4
3 x3y2 - 2x2y2 +
2
3 xy3Bài 76
a) (2x2 - 3x) (5x2 - 2x +1) = 2x2(5x2 - 2x +1) - 3x(5x2 - 2x +1) = 10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x
b) (x - 2y) (3xy +5x2 +x) = x(3xy + 5y2 +x) - 2y(3xy+5y2 + x) = 3x2y +5xy2 +x2 - 6xy2 - 10y3 - 2xy = 3x2y - xy2 + x2 - 10y3 - 2xy
2 Ôn tập về HĐT đáng nhớ và
phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 77a) M = x2 + 4y2 - 4xy tại x = 18 và y = 4
M = (x - 2y)2
= (18 - 2 4)2 = 102 = 100b) N = 8x3 - 12 x2 y + 6xy2 - y3 tại x = 6, y
= - 8
N = (2x)3 - 3 (2x)2y + 3 2x y2 = y3
= (2x - y)3= (2.6 + 8)2 = 203 = 8000
Trang 31= (x -2) (x + 2) + (x - 2)2
= (x - 2) (x +2 + x - 2) = 2x (x - 2)b) x3 - 2x2 + x - xy2
= x (x2 - 2x +1 - y2) = x (x - 1)2 - y2)
= x (x - 1 - y) (x - 1 +y)c) x3 - 4x2 - 12x + 27 = (x3 + 33) - 4x (x +3) = (x +3) (x2 - 3x +9) - 4x (x +3) = (x + 3) (x2 - 3x + 9 - 4x) = (x + 3) (x2 - 7x + 9)
* Kiến thức : Hệ thống các kiến thức trong chơng I.
* Kỹ năng : Rèn kỹ năng vận dụng các phép toán vào các dạng bài tập
* Thái độ : Rèn ý thức học tập cho HS.
II Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập, trả lời các câu hỏi ôn tập
- Học sinh : Làm các câu hỏi và bài tập ôn tập chơng
III Phương phỏp
Đàm thoại, vấn đỏp, luyện giải
IV Tiến trình dạy học:
3 x (x - 2) (x+2) = 0
x = 0; x = 2; x = - 2b) (x+2)2 - (x - 2) (x+2) = 0 (x + 2) (x +2) - (x - 2) = 0
Trang 32Hoạt động 2 Bài số 80-SGK/ 33 SGK
- Hãy biến đổi vế trái sao cho toàn bộ các
hạng tử chứa biến nằm trong bình phơng
của một tổng hoặc một hiệu
(x +2) (x +2 - x +2) = 0 4 (x + 2) = 0 (x +2) = 0 x = - 2c) x + 2 √2 x2 + 2x3= 0
x(1 + 2 √2 x + 2x2) = 0
x (1 + √2 x)2 = 0
x = 0; 1 + √2 x = 0 x = - 1
√2
Bài 80.
a) 6x3 - 7x2 - x + 2 2x + 1 6x3 + 3x2 3x2 - 5x + 2
- 10x2 - x + 2
- 10x2 -5x 4x + 2 4x + 2 0
b) x4 - x3 + x2 + 3x 2x + 1
x4 - 2x3 + 3x2 x2 +x
x3 - 2x2 + 3x
x3 - 2x2 + 3x 0
c) (x2 - y2 + 6x + 9) : (x +y + 3) = (x + 3)2 - y2 : (x + y +3) = (x + 3 + y) (x + 3 - y) : (x +y +3) = x+ 3 - y
Bài 82
Ta có:
(x - y)2 0 với mọi x, y(x - y)2 > 0 với mọi x, yhay x2 - 2xy + y2 > 0 với mọi x, yb) Ta có: x - x2 - 1 = - (x2 - x - 1) = - (x2− 2 x1
- Ôn tập các câu hỏi và dạng bài tập đã chữa
-T21 kiểm tra 1 tiết
Trang 33Vận dụng
Cộng
Cấp độthấp
Cấp độcao
Trang 347 2.75 27.5%
VậndụngHĐTđểchưngminh
1(7)110%
124.7547.5%
4 1.5 15%
để tìm giá trị biểu thức
1110%
Trang 35Tỉ lệ% 30% 40% 20% 10% 100%
3 Đề bài
I/ TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Bài 1: Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
a Thực hiện phép nhân x(x + 2) ta được:
d Phân tích đa thức 7x – 14 thành nhân tử, ta được:
A 7(x 7) B 7(x 14) C 7(x 2) D 7(x 2)
e Cho đa thức f(x) = x2 - 2x +1 Khi đó:
A f(x) chia hết cho x -1 B f(x) chia hết cho x+1
C f(x) chia hết cho x -1 dư 1 C f(x) chia hết cho x +1 dư 1
II/ TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 3: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
Trang 36Bài 4: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử
a ) x2 – 1= (x + 1)(x -1) b) x2 – 4x + 4 = (x – 2)2
Bài 5.(1 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức
M = x2 – 4xy + 4y2 = (x – 2y)2
= (18 – 8)2 = 102 = 100
0,5 điểm0,5 điểm
Bài 6: (1 điểm) Tỡm x biết :
5 Đỏnh giỏ, nhận xột
* Kiến thức : HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số HS có khái niệm về hai
phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân thức
* Kỹ năng : Có kỹ năng nhận ra các phân thức bằng nhau.
*Thái độ : Rèn ý thức học tập cho HS.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập
- Học sinh : Ôn lại định nghĩa hai phân số bằng nhau
Trang 37- GV đặt vấn đề vào bài.
- Yêu cầu HS nêu định nghĩa SGK, GV
ghi lên bảng, đa ra các ví dụ
?4 Xét x.(3x + 6) và 3(x2 + 2x)
x (3x + 6) = 3x2 + 6x
3 (x2 + 2x) = 3x2 + 6x x.(3x + 6) = 3(x2 + 2x) x
Trang 38- Thế nào là hai phân thức bằng nhau?
- Cho HS hoạt động nhóm bài 2 tr 36
- Đại diện hai nhóm lên trình bày
- Từ kết quả tìm đợc của hai nhóm, ta có
I Mục tiêu:
* Kiến thức: - HS nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc
rút gọn phân thức
- HS hiểu rõ đợc quy tắc đổi dấu suy ra đợc từ tính chất cơ bản của phân thức
* Kĩ năng : Có kĩ năng áp dụng tính chất cơ bản của phân thức vào bài tập.
* Thái độ : Say mê, yêu thích môn học
II Chuẩn bị của GV và HS:
Trang 39- Qua bài tập trên, hãy nêu tính chất cơ
Hoạt động 2: Quy tắc đổi dấu
- Hãy phát biểu quy tắc đổi dấu GV ghi
− A
− B
2 Quy tắc đổi dấu
* Quy tắc SGK/37
Bài 5 SGK/38 Yêu cầu HS làm bài vào
vở, gọi hai HS lên bảng làm và giải thích
- Yêu cầu HS nhắc lại tính chất cơ bản của
phân thức và quy tắc đổi dấu
Lan làm đúng vì đã nhân cả tử và mẫu của
vế trái với x (tính chất cơ bản của phânthức)
Trang 40I
Mục tiêu:
* Kiến thức: HS nắm vững và vận dụng đợc quy tắc rút gọn phân thức.
HS bớc đầu nhận biết đợc những trờng hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu
để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu
- Chia lớp làm 4 dãy, mỗi dãy làm 1 câu
của bài tập sau: