De khao sat HSG Tan 8 THCS Hoang Phu 2016 2017

Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M không nằm trong hình chữ nhật... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2016 - 2017 (VÒNG I)

Môn: Toán Thời gian: 150 phút

Đề bài

Bµi I(4 đ i ể m) Cho biÓu thøc:

3 2

A

1 Tìm điều kiện xác định và rút gọn A

2 Tìm x để A x  2

3 Cho x  0 Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài II(4 điểm)

1 Giải phương trình:a, ( x – 1)3 – (x – 3)3 = 98

b

2 2 2 2 8 20 2 6 16 2 4 2

2 Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

x2 – 2x – 11 = y2

B

à i III (6 đ i ể m)

a Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì:

A = 3n + 2014 + 2012p2 là hợp số với mọi n  N

b Cho 3 số a;b;c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a + b + c = 0

Tính giá trị biểu thức Q = ( )( )

c Tìm x;y;z: để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị đó

B = 2x2 +2y2 + z2 + 2xy – 2xz – 2yz - 2x – 4y

Bài IV(6 điểm)

1 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Lấy điểm M nằm trên đoạn HB, điểm N nằm trên đoạn HC sao cho

0

90

   Chứng minh:

a Tam giác AMN cân

b

AF

BC BD AC AE

2 Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M không nằm trong hình chữ nhật Chứng minh MA2 + MC2 = MB2 + MD2

Tìm quỹ tích điểm M sao cho MA + MC = MB + MD

(Hết)

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Hướng dẫn chấm đề thi chọn HSG dự thi cấp tỉnh năm học: 2011-2012

(vòng I) Môn: Toán

Bài

I

1 (2điểm)

+) điều kiện xác định x 1 và x 3

+) rút gọn A

       

Vậy

2 8 1

x A x







0,5 0,5 0.5 0,5

2 (2 điểm)

2 8

1 10

0 1

1 10

x

x x x

x

x













 





Vậy x > -1 hoặc x 10 và x 3 thì A x  2

0,25 0,5 0,5

0,5

0.25 Bài

II

1 (2,5 điểm)

+) điều kiện x 1, 2,3, 4.

+) dùng hằng đẳng thức, tách các phân thức đưa phương

trình về dạng:

x x x  x

       

x

   hoặc        

0

x x  x x 

*)

8

5

x   x

(thỏa mãn)

*)        

0

x x  x x  (chứng tỏ phương trình vô

0,5

0,5

0,5 0,5

nghiệm) Vậy phương trình có nghiệm

8 5

0,5 Bài

III

1 (3 điểm)

2

2

1

x M

M

với mọi x Dấu “=” xảy ra khi x = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của M = -1 tại x = 0

 2

2

4

1

x M

M

Với mọi x

Dấu “=” xảy ra khi x = 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 1 tại x = 4

0,5

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

2 (2 điểm)

vì 2a1, 2a2, 2a 3 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số

chia hết cho 3 2a 1 2  a 2 2  a 3

chia hết cho 3

- Nếu b 1 thì vế trái chia hết cho 3 còn vế phải không

chia hết cho 3 (vô lí)  b = 0

Thay b = 0 vào ta tìm được a = 3

Vậy a = 3 và b = 0

0,5 0,5

0,5 0,5

Bài

IV

0,5

N M

H F

E

D

C B

A

1.(2 điểm)

0,5

0,5

0,5 0,5

2.(1,5 điểm)

Theo câu 1: AF(4)

AC 

Chia từng vế (4) cho (5) ta được

0,5 0,5 0,5

V

(3đ

)

K I

M

E

D

C B

A

(2,5 điểm)

Gọi AM cắt EC tại K trên đoạn MK lấy điểm I sao cho

MI = MA = 6cm

     vuông tại I  AIC 900

0

BEK

 có BC, KM là các đường cao

 M là trực tâm EMBK (I)

( )

Mà MB=MC và DMCBMK  DMCKMB c g c( )

Từ (I) và (II) suy ra: EM DC

0,5

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5