Hạ BE và CF vuông góc với đường thẳng AH E, F thuộc đường thẳng AH a Chứng minh BE = AF.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
TỔ : TOÁN – LÝ- TIN
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 2 MÔN : TOÁN 7 - Năm học 2015-2016 – Thời gian : 120 phút
(22/02/2016) Bài 1 (1,5 điểm):
a) Cho A = 31 + 32 + 33 + + 32015 Tìm n biết rằng: 2A + 3 = 3n
b) Cho các số nguyên a1;a2;a3;a4;… ; a2015
th a ỏ nãm a1+a2+a3+a4+…+a2015=0 và a1+a2=a3+a4=…=a2015+a1=1
Tính a1;a2015
Bài 2 (2,0 điểm):
a) Tìm x biết 2013x−3+x−4
2012=
x−5
2011+
x−6
2010
b) Cho dãy tỷ số bằng nhau:
1 2
a a a a
Chứng minh rằng:
9
Bài 3 (2,0 điểm):
Tìm x biết:
a) 3x3x13x2 3x3 3240
b) 4x2 3x2 4x2 2x3
Bài 4 (1,5 điểm):
Cho
2 2
15
A =
3
x x
a) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị lớn nhất của A khi x thay đổi
Bài 5 (3,0 điểm):
Tam giác ABC vuông cân tại A , D là trung điểm của BC Trên đoạn thẳng DC lấy điểm H Hạ BE và CF vuông góc với đường thẳng AH (E, F thuộc đường thẳng AH)
a) Chứng minh BE = AF
b) Chứng minh ∆ DEF vuông cân tại D
c) So sánh ^DEH với ^EDH
Trang 2ĐÁP ÁN :
1a/ 2A = 32016 – 3 suy ra n= 2016
1b/ a1+a2+a3+a4+…+a2015+a1=1008
Suy ra a1= ¿ 1008 và a2015 = -1007
2a/ x = 2016
2b/ Đặt
1 2
a a a a = t
Suy ra t9 =
a1
a10 vậy :
9
3a/ 3x 40 = 3240 Suy ra x=4
3b/ |3 x+2| =2 x+3
Với x ≥−2
3 thì x = 1
Với x ¿−2
3 thì x= -1
Bài 4 :a / x= 0 ; ± 1 ; ±3
b/ GTLN của A= 5 Lúc đó x= 0
Bài 5 :
a/ Tam giác BAE bằng tam giác ACF ( ^E= ^ E=900, AB= AC , ^ ABE = ^FAC cùng phụ ^ BAE ) b/ AD= DC; AE = CF, ^DAE=^ DCF chú ý AD vuông góc BC
c/ So sánh ^DEH với ^EDH
Ta có ^DEH=450 suy ra ^ADE <¿ 450
Mà ^ADE +^ EDH = 900
Suy ra ^EDH > 450
Hay ^DEH < ^EDH
F
E
H D B