DE THI HSG TOAN 7

E Vẽ hình ghi GT – KL đúng a ABD có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ABD cân tại A... Duyệt của Ban giám hiệu:.[r]

PHÒNG GD&ĐT NG C L CỌ Ặ

TR ƯỜ NG THCS NG C LIÊN Ọ

Đ ÔN THI H C SINH MŨI NH N Ề Ọ Ọ

MÔN TOÁN L P 7 Ớ NĂM H C 2015-2016 Ọ

Th i gian : 120 phút (Không k th i gian giao ờ ể ờ

đ ) ề

GV Tr nh Đình Dũng ị Câu 1 (5 điểm)

a) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện:

a b c b c a c a b

Hãy tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 .

B

     

        

     

b) Tìm các số nguyên dương a,b,c biết rằng:

a3 - b3 -c3 = 3abc và a2 = 2(b + c)

Câu 2 (5 điểm)

a) Tính: A =

b) Thực hiện phép tính

A=

1 2 1 2 3 1 2 3 2006

Câu 3: (3 điểm)

Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với ba số 20; 120;

16

Câu 4 : ( 5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C 300, đường cao AH Trên đoạn

HC lấy điểm D sao cho HD HB Từ C kẻ CE vuông góc với AD Chứng minh:

a) Tam giác ABD là tam giác đều.

b) AH CE

c) HE song song với AC.

Câu 5: (2 điểm)

Đ CHÍNH TH C Ề Ứ

Chứng minh rằng:

1

√1+

1

√2+

1

√3+ +

1

√100 >10 -Hết -PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC

TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN

-ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Năm học 2015-2016

Câu 1

(5điểm)

a) Vì a, b,c là các số dương nên a b c   0

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

             

 

1 1 1

B

     

        

     

B

     

      

     

Vậy: B 8

0,5 0,5 1,0

0,5

b)

a3 - b3 -c3 = 3abc (1); a2 = 2(b + c) (2)

Từ (2) suy ra a2 chẵn  a chẵn

Từ (1) suy ra a > b; a > c  2a > b + c  4a > 2(b + c)

kết hợp với (2)  a2 < 4a  a < 4  a = 2 thay vào (2)

ta được: b + c = 2 b = c =1 (vì b,c nguyên dương)

Thử lại thấy đúng vậy a = 2; b = c = 1

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Câu 2

(5điểm)

a) A =

14 20 27 209 28 40 54 418 4.7 5.8 6.9 19.22

15 21 28 21030 42 56 420 5.6 6.7 7.8 20.21

=

4.5.6 19 7.8.9 22 4 22 11

5.6.7 20 6.7.8 2120 6 15

1,0 1,5

b) A=

(1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006

=



(1)

0,5 0,5 0,5

A

E

H

C

Mà: 2007.2006 - 2 = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008

= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2)

Từ (1) và (2) ta có:

A =

4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004

2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009

0,5

0,5

Câu 3

(3điểm)

Gọi hai số dương cần tìm là x , y

Theo bài ra ta có: 30x y  120x y 16xy

8 2 15

x y x y xy

k

 x y 8 ;k x y 2 ;k xy15k

 x5 ;k y3k xy5 3k k15k

15k2  15k k 1

 x y 8;x y  2 x5;y3

Vậy hai số dương cần tìm là 5 và 3

0,5 0,5 0,5 1,0 0,5

Câu 4

(5điểm)

Vẽ hình ghi GT – KL đúng

a) ABD có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ABD

cân tại A

Ta có: ^B+ ^C=900 (Hai góc nhọn của một tam giác vuông)

⇒ ^B=900−300=600

Nên ABD là tam giác đều (đpcm)

0,5 0,5 0,25 0,25

b) Ta có: E ^A C=B ^A C-B { ^A D=900−600=300¿

 AHC CEA(cạnh huyền –góc nhọn)

Do đó AH = CE (đpcm)

0,5 0,5 c) AHCCEA (cmt) nên HC = EA (1)

ADC

 cân ở D vì có D ^A C=D ^C A=300

Suy ra : DA = DC (2)

Từ (1) và (2)  DH DE DHE cân tại D

Hai tam giác cân: ACDcân tại D và DHE cân tại D có:

A ^DC=H ^D E (đđ) ⇒ D ^H E= A ^C D ở vị trí so le trong

 EH/ /AC (đpcm)

0,5 0,5

1,0 0,5

Câu 5

(2điểm)

1

√ >

1

10;

1

√ >

1

10 ;

1

√ >

1

10 ; … ;

1

√100=

1

10

Vậy :

1

√1+

1

√2+

1

√3+ +

1

√100 >100.

1

10 =10 (đpcm)

1,0

1,0

Duyệt của Ban giám hiệu: