Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 6 điểm Câu 1- Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.. Nếu thêm[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Môn Toán - Lớp 6 Năm học 2016 – 2017
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)
Câu 1- Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số
hàng đơn vị
Câu 2- Tổng của hai số tự nhiên là 102 Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng
với số lớn ta được tổng mới là 417 Khi đó số lớn là:
Câu 3- Kết quả của phép tính 1 - 2 + 3 - 4 + 5 – 6 + … + 99 – 100 là:
Câu 4- Tập hợp các số nguyên n để (n + 3) (n + 1) là:
A {0; 1; -2; -3} B {0; 1} C {-2; -3} D {1; 2; -1; -2}
Câu 5- Cho 7 ô liên tiếp sau:
Biết rằng tổng ba ô liên tiếp bất kỳ luôn bằng 0 Khi đó giá trị của a là:
; 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57
A – 13
Câu 6- Cho
Tỷ số
A
B là: A
7
7
5
11 4
Câu 7- Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68 Cộng thêm vào tử
số của phân số đó 4 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số
3
2 Phân số lúc đầu là:
A
84
76
75
80 56
Câu 8- Trên đường thẳng a lấy 3 điểm M, N, P sao cho: MN = 2cm, NP = 5cm Khi đó
độ dài đoạn thẳng MP bằng:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 9- Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua 2 điểm vẽ
một đường thẳng Số đường thẳng vẽ được là:
Câu 10- Cho xOy 800, tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho xOz 300
Số đo yOz là:
A 500 B 1100 C 500 hoặc 1100 D 800
Câu 11- Cho xOy 800, Oz là tia phân giác của xOy, Ot là tia phân giác của xOz Số đo của yOt là:
Câu 12- Có 9 miếng bánh chưng cần rán vàng cả hai mặt Thời gian rán mỗi mặt cần 3
phút Nếu dùng một chiếc chảo mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần thời gian ít nhất là bao lâu để rán xong 9 miếng bánh chưng đó
II PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: (6,0 điểm)
a M có là một số chính phương không nếu :
M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n N , n 0 )
b Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1
c Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên
tố thì 4p + 1 là hợp số?
Câu 2(4,0 điểm)
Cho biểu thức :
A
a Tìm n để A nhận giá trị nguyên.
b Tìm n để A là phân số tối giản
Câu 3 (4 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = 7cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia
AB lấy điểm N sao cho AN = AM
a) Tính BN khi BM = 2cm?
b) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất của BN khi đó
Hết
Trang 3-TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG
Môn Toán - Lớp 6 Năm học 2016 – 2017
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)
( Thời gian làm bài 30 phút gồm 12 câu, tổng 6 điểm, mỗi câu 0,5 điểm Mỗi câu
có 4 phương án trả lời và có ít nhất một phương án đúng ).
Câu 6-
A
B
II PHẦN TỰ LUẬN
( Thời gian làm bài 60 phút gồm 4 câu, tổng 14 điểm)
điểm
1 M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n N , n 0 )
Tính số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n
Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n 2 : 2 = n 2
KL: M là số chính phương
2 điểm
Gọi d là ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) Suy ra: 21n 4 d và 14n 3 d 2.(21n 4) d
và 3.(14n 3) d
3.(14n 3) 2.(21n 4) d
1 d
d 1
Vậy ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1
2 điểm
+ Vì p là số nguyên tố, p > 3
4p không chia hết cho 3
Ta có 4p + 2 = 2 (2p + 1)
Theo bài ra p > 3 2p + 1> 7 và là số nguyên tố 2p + 1 không chia hết cho 3 Suy ra 4p + 2 không chia hết cho 3
Mà 4p; 4p + 1; 4p + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 3 do đó 4p + 1 chia hết cho 3.
Vì 4p + 1 > 13 nên 4p + 1 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.
Suy ra 4p + 1 là hợp số.
2 điểm
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 4Cho biểu thức :
A
a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên.
Ta có :
A
1
n
A
A nguyên khi n – 3 ÎƯ(4) = 1;2;4; 1; 2; 4 => n Î4;5;7;2;1; 1
Tìm n để A là phân số tối giản
Ta có :
1 3
n A n
(Theo câu a) Xét n = 0 ta có phân số A =
1 3
là phân số tối giản Xét n ¹ 0 ; 3
Gọi d là ước chung của (n + 1) và (n – 3)
=> (n + 1) d và (n – 3) d
=> (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = ±1 ; ±2;
±4
=> d lớn nhất bằng 4 => A không phải là phân số tối giản
Kết luận : Với n = 0 thì A là phân số tối giản
Lưu ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa