DE THI HSG TOAN

Nếu đi theo con đờng liên tỉnh bên trái đến thị trấn B mất 32 km Kể từ thị trấn A,sau đó phải rẽ phải theo đờng vuông góc và đi một đoạn nữa thì đến Vĩnh Yên.. Còn nếu đi từ A theo con đ

phòng GD Yên Lạc

-Đề chính thức Kỳ thi giải toán trên máy tính casio năm học 2006 2007– Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể giao đề)

-( Đề thi có 07 trang ) I Phần phách 1 Phần ghi của thí sinh Họ và tên thí sinh: ………SBD: ………

Ngày sinh: ………

Học sinh lớp: ……….Tr ờng THCS: ……….

2 Phần ghi của giám thị Họ và tên Chữ ký Giám thị 1: ………

Giám thị 2: ………

………

………

3.Số phách (Do chủ tịch HĐ ghi)

4.Phần ghi của giám khảo

Điểm bằng

số

điểm bằng chữ

Số phách (do

Giám khảo 2:………

II Phần đề và bài làm của thí sinh

(Thí sinh làm bài thi trực tiếp trên tờ đề )

Câu 1:

a/ Tìm tất cả các số có 10 chữ số có tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc 5 của 1 số tự nhiên

b/ Tìm tất cả các số có 10 chữ số bắt đầu bằng chữ số 9 và là luỹ thừa bậc 5 của 1 số tự nhiên

Câu 2:

a/ Tìm tất cả các số có 3 chữ số và là luỹ thừa bậc 3 của tổng 3 chữ số của nó

b/ Tìm tất cả các số có 4 chữ số và là luỹ thừa bậc 4 của tổng 4 chữ số của nó

c/ Có tồn tại hay không một số có 5 chữ số và là luỹ thừa bậc 5 của tổng 5 chữ số của nó

(Trình bày lời giải tóm tắt và kết quả)

Câu 3: Cho dãy số Un= 3 5 3 5 2, 1, 2,3,

n

a) Chứng minh Un là các số nguyên với n=1,2,3,…

b) Viết quy trình tính Un+1 theo Un và Un-1

a)

b)

Câu 4:

Cho đa thức có dạng P(x) = x4 + b x3 + cx2 + dx + 43 nếu P(0) = P(-1), P(1) = P(-2), P(2)=P(-3) Tìm b,c,d

b/ Với b,c,d =1 vừa tìm đợc hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho P(n) = n4 + b n3 + cn2

+ n + 43 là số chính phơng

Kết quả:

Câu 5:

Từ thị trấn A đến Vĩnh Yên có 2 con đờng tạo với nhau 1 góc 600 Nếu đi theo con đờng liên tỉnh bên trái đến thị trấn B mất 32 km (Kể từ thị trấn A),sau đó phải rẽ phải theo đờng vuông góc và đi một đoạn nữa thì đến Vĩnh Yên Còn nếu đi từ A theo con đờng bên phải cho

đến khi cắt đờng quốc lộ thì đợc đúng nửa quãng đờng, sau đó rẽ sang đờng quốc lộ và đi nốt nửa quãng đờng còn lại thì sẽ đến Vĩnh Yên Biết hai con đờng dài nh nhau

a) Hỏi nếu đi theo hớng có đoạn đờng quốc lộ để đến Vĩnh Yên từ thị trấn A thì nhanh hơn đi theo con đờng liên tỉnh bao nhiêu thời gian(chính xác đến phút), biết vận tốc xe máy là 50km/h trên đờng liên tỉnh và 80km/h trên đờng quốc lộ

b) Khoảng cách từ thị trấn A đến Vĩnh Yên là bao nhiêu km theo đờng chim bay?

a)

b)

Câu 6:

Với n là số tự nhiên, kí hiệu an là số tự nhiên gần nhất của n Tính S2005=a1+a2+ +a2005

Câu 7:

a) Giải phơng trình: 9+ 5x3+5x+ 53

x =3 5x2+3x+

x

1 5

3

x

b) Tính chính xác nghiệm đến10 chữ số thập phân

Câu 8:

a) Cho dãy số: a0=a1=1;

1

2 1

1

−

+ = +

n

n n

a

a

a Chứng minh rằng: a n+12+a n2− 3a n a n+1+ 1 = 0với mọi n≥0

b) Chứng minh rằng: an+1=3an-an-1 với mọi n ≥ 1

c) Lập một quy trình tính ai và tính ai với i=2,3, ,25

a)

c/

Câu 9:

Tìm ƯCLN và BCNN của các số 75125232 và 175429800

Kết quả:

ƯCLN = BCNN =

Câu 10

Cho tam giác ABC vuông tại C, có độ dài AB = 7,5 cm, góc A = 58025’ Từ C vẽ phân giác CD và đờng trung tuyến CM của tam giác Tính độ dài các cạnh AC,BC,diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác CDM

AC = BC =

dt ABC = dt CDM =

C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm

phòng GD Yên Lạc

-Đề chính thức

Hớng dẫn chấm

Kỳ thi giải toán trên máy tính casio

năm học 2006 2007–

-HD cho điểm mỗi câu đúng cho 5 điểm Tổng điểm toàn bài thi là 50 điểm–

Câu 1: KQ:

a/ 645= 1073741824; 745=2219006624 ; 845=4182119424; 945=733040224 (2,5đ) b/ 9039207968=985; 9509900499=995 (2,5đ)

Câu 2:

a/ 512 (2,0đ)

b/ 2401 (2,0đ)

c/ Không có số nào có năm chữ số thoả mãn điều kiện đề bài (1,0đ)

Câu 3:

a/ b =2, c =d+1; d bất kì (2,5đ)

b/ n = -7;-2;1;6 (2,5đ)

Câu 4 :

a/ 10 phút (3,0đ)

b/ Khoảng cách từ thị trấn A đến thị xã Vĩnh Yên là34,235 km theo đờng chim bay (2,0đ)

Câu 5 : (5đ)

S2005=59865

Câu 6:

a/ x1,2=

2

) 2 5 (

3 ± − ; x3,4,5,6= ( )

5 2

2 5

± (2,5đ) b/ Nghiệm gần đúng là: (2,5đ)

x1≈ 1,618033989

x2≈1,381966011

x3,4≈ ±0,850650808

x5,6≈ ±0,786151377

Câu 7 :

a/ M= 3 3

9 3 2 2 1

2

−

−

+ =6 72 + 3 9 + 2 + 1 (2,5đ) b/ M =6,533946288 (2,5đ)

Câu 8 :

a/ n=0: hệ thức hiển nhiên đúng (1,5đ)

Giả sử theo quy nạp ta có: 2 3 1 1 0

1

2 + n− − n n− + =

1 1

2 − 3 n n− + 1 = − n−

a

Khi ấy :

1 3

1 1

3 1 1

) 3 (

1 1 2

1

2

1

2

1

2 1

1 1

2







 + − +

=









− + +

=

−

=

−

−

−

−

−

− +

+ +

n

n n n

n

n n n

n n

n n n

n n

n

a

a a a

a

a a a

a a

a a a

a a

a

a

Suy ra 2 2 3 1 1 0

b/ Từ hệ thức của đầu bài suy ra 2 1 1

1 = + −

a Thay vào hệ thức phần a/ ta đợc

0

2

1 − + + + − =

a suy ra an+1(an+1 – 3an+an-1)=0 suy ra đpcm (1,5đ)

c/ (2,0đ)

63245986 165580141 433494437 11344903170 2971215073 7778742049

Câu 9 :

KQ: UCLN= 412776 (2,5đ) BCNN= 31928223600 (2,5đ)

Câu 10:

AB = 3,928035949 cm (1,25đ)

BC = 6,389094896 cm (1,25đ)

dtABC = 12,54829721 cm2 (1,25đ)

đtCDM = 1,496641828 cm2 (1,25đ)

phòng GD Yên Lạc

-Đề chính thức

Kỳ thi giải toán trên máy tính casio

năm học 2007 2008–

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể giao đề)

-( §Ò thi cã 05 trang )

I PhÇn ph¸ch

1 PhÇn ghi cña thÝ sinh

Hä vµ tªn thÝ sinh: ………SBD: ………

Ngµy sinh: ………

Häc sinh líp: ……….Tr êng THCS: ……….

2 PhÇn ghi cña gi¸m thÞ Hä vµ tªn Ch÷ ký Gi¸m thÞ 1: ………

Gi¸m thÞ 2: ………

………

………

3.Sè ph¸ch (Do chñ tÞch H§ ghi) 4.PhÇn ghi cña gi¸m kh¶o §iÓm b»ng sè ®iÓm b»ng ch÷ Sè ph¸ch (do CTH§ ghi) Gi¸m kh¶o1:………

Giám khảo 2:………

II Phần đề và bài làm của thí sinh

(Thí sinh làm bài thi trực tiếp trên tờ đề )

Câu 1: : Tính giá trị của các biểu thức sau:

Câu 2:

a) Một đa thức ẩn x khi chia cho x – 1 thì đợc phần d là 2: cũng đa thức đó khi chia cho x – 2 thì đợc phần d là 1 Xác định phần d r(x) khi chia đa thức đó cho (x-1) (x-2)

b) Gọi r(x) phần d khi chia đa thức x234 + x84 + x27 + x9 + x3 + x cho x2 – 1 Tính r(5)

Câu 3:

a) Tìm y biết:

b/ Tìm x biết











+













































+ + +

−

ì +

ì

−

−

ì







=

− +







 ì +











− ì + ì −

−

ì













+

− +

ì +

ì

=

7 3

5 3

9 3

3

4 5 5

7 7

5 3

9

2 4

3 2 : 3

1 3 2

15

1 1

1 3

1 1

1 5 2 4

3 2 3

1 3 2

2 : 9

2 3 2 4

3 1 : 2 : 3 2 3 3 2 2 : 3 2 2

1 1 )

2 4

3 2 : 3

1 3 2 2 4

3 2 3

1 3 2

2 : 9

2 3 2 4

3 1 : 2 : 3 2 3 3

1 2 : 3 2 2

1

1

)

B

b

A

a

Đáp số

a) A ≈

b) B ≈

Đáp số:

a) r(x) =

b) r(5) =











 −

ì +

ì











=

−

ì

25 , 3 2

1 5 8 , 0 2 , 3

5

1 1 2

1 2 : 66

5 11

2 44

13 7

, 14 : 51 , 48 25 , 0 2 , 15

y

Câu 4:

a/ Cho đa thức có dạng P(x) = x4 + b x3 + cx2 + dx + 43 nếu P(0) = P(-1), P(1) = P(-2), P(2)=P(-3) Tìm b,c,d

b/ Với b,c,d =1 vừa tìm đợc hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho P(n) = n4 + b n3 + cn2

+ n + 43 là số chính phơng

Kết quả:

Câu 5: Viết các số sau trong hệ thập phân

a) 81020072

b) 200720083

a) 81020072 =

b/ 200720083 =

Câu 6: Tìm ƯCLN và BCNN của các số

a/ 225375696 và 526289400

b/ 82024686194 va 7958023942

Kết quả:

a/ ƯCLN = BCNN =

b/ ƯCLN = BCNN =

Câu 7: Cho dãy số : Un= 3 5 3 5 2

a Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy

b Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1

c Viết 1 quy trình bấm phím tính Un+1

a/ U1 = U2 = U3= U4 = U5 =

a/ y = b/ x =

1301 0137

, 0 : 81 , 17 20

1 62 : 8

1 25

3 2 88 , 1

2

1 1 20

3 3 , 0

5

1 : 4 65 , 2 20

1 3

003 , 0 : 2

1 4

= +

























ì











ì











 −

−

ì





















 −x

c/

Câu 8: Cho tam giác ABC(góc A=900), BC = 9,126cm và AD là phân giác trong của góc A

Biết CD = 3,4179cm Tính:

a AB = ?

b Góc ADB = ?

Kết quả

a AB = b Góc ADB =

Câu 9: Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 16,724 cm,

cạnh bên dài 22,867 cm

a) Tính gần đúng diện tích hình thang

b) Tính gần đúng chiều cao hình thang

Kết quả

a/

b/

Câu 10

Cho tam giác ABC vuông tại C, có độ dài AB = 7,5 cm, góc A = 58025’ Từ C vẽ phân giác CD và đờng trung tuyến CM của tam giác Tính độ dài các cạnh AC,BC,diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác CDM

(Trình bày tóm tắt lời giải)

Kết quả: AC = BC =

dt ABC = dt CDM =

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

phòng GD Yên Lạc

-Đề chính thức

Hớng dẫn chấm

Kỳ thi giải toán trên máy tính casio

năm học 2007 2008–

-HD cho điểm mỗi câu đúng cho 5 điểm Tổng điểm toàn bài thi là 50 điểm–

Câu 1: KQ:

a/ A ≈ - 0,8996571402 (2,5®) b/ B ≈ 0,2352751494 (2,5®)

C©u 2:

a/ R(x) = 3-x (2,5®) b/ R(5) = 22 (2,5®)

C©u 3: a/ y = 25 (3,0®)

C©u 4 :

a/ b =2, c =d+1; d bÊt k× (2,5®) b/ n = -7;-2;1;6 (2,5®)

C©u 5

a/81020072 = 65642517428049 (2,5®) b/ 200720083 = 8086721082496269824512 (2,5®)

C©u 6:

a/ ¦CLN = 1238328 BCNN = 95784670800 (2,5®)

b/ ¦CLN = 22 BCNN = 29670655298494948034 (2,5®)

C©u 7 : a, 5 sè h¹ng ®Çu cña d·y lµ:

U1 = U2 = U3 = U4 = U5 = (2,0®)

C©u 8 :

a, AB = 7,829689157 cm (2,5®)

b, gãc ADB = 10405’15,5’’ (2,5®)

C©u 9 :

C©u 10:

AB = 3,928035949 cm (1,25®)

BC = 6,389094896 cm (1,25®) dtABC = 12,54829721 cm2 (1,25®)

®tCDM = 1,496641828 cm2 (1,25®)