De luyen thi vao 10 so 15

Lập được hệ pt: Giải hệ phương trình x= 40, y = 15/4 và trả lời vận tốc anh Nam dự định đi là 40km/h b Anh Nam nên đi với vận tốc dự định vì nếu anh giảm vận tốc sẽ đi mất nhiều thời gia[r]

GV biên soạn: Đỗ Tiến Dũng

( Lưu hành nội bộ)

HỌC 2017-2018

Thời gian: 120 phút

MÃ ĐỀ : 15 TN

Bài 1 (1,50 điểm) Cho hai biểu thức

A =

(3 2  8) 2 ; B =

2 1

3 2 2

2 1





a Rút gọn A, B ;

b So sánh A và B

Bài 2( 1,5 điểm)

a) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số (d) đi qua điểm A(-1; 5) và song song với đường thẳng (d’) y = 2x - 3

b) Tìm m để hệ phương trình

4 1

mx y

x my

 





 

 có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện: 2

8 1

x y

m

 

 .Tìm x , y khi đó

Bài 3(2,5 đ)

1 Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 (1) ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình (1) Chứng minh rằng:

x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2

2 Anh Nam đi từ địa điểm A đến địa điểm B

trên tuyến đường có biển báo giao thông như hình bên bên

Anh tính rằng nếu giảm vận tốc đi 10km/h

anh sẽ đến B chậm 1h15ph so với dự định Nếu anh tăng

vận tốc thêm 10 km/h anh sẽ đến B sớm hơn dự định 45ph

a) Tính vận tốc anh Nam dự định đi

b) Theo bạn anh Nam nên đi như thế nào?

Bài 3(3,5 đ)

1 Cho (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn Từ P vẽ hai tiếp tuyến PA và PB với đường tròn

tâm O (A, B là 2 tiếp điểm), PO cắt đường tròn tâm O tại K và I(K nằm giữa P và O) và cắt

AB tại H Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và (O)

a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp

b) Chứng minh: AC  CH

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M; AM cắt IB tại Q, BM cắt HQ tại G Chứng minh đường thẳng AG đi qua trung điểm BQ

2 Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy Biết thể tích của hình trụ là 128cm3

Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Bài 5 (1,00 điểm)

a) Với a, b > 0 chứng minh:

   

a b 4 a b Dấu “=” xảy ra khi nào?

b) Cho x, y, z là 3 số dương thoả mãn:

1 1 1

8

x y z Tìm giá trị lớn nhất của

M

2x y z x 2y z x y 2z

================ Hết =================

Bài Đáp án điểm

1

A = (3 2 8) 2 = (3 2 2 2) 2 = 2 2 2 0,5

2 2

2 2

2 1

2 1

2 1 2 1

2.a

Đồ thi hàm số (d) song song với (d’):



2 3

a

b









Vậy ta có (d): y = 2x +b

Vì (d) đi qua điểm A(-1; 5) nên:

2.(-1) + b = 5  b = 7( thỏa mãn điều kiện b  -3) 0,25

2.b

2

2

2

4 y

1

1 4 1

m m m x

m







 



 



( Vì m

2 + 1 > 0 với mọi m)

0,25

2

1

x

T a c ó y

m

 



Khi đó

3 y 2 5 2

x









 



0,25

Vậy m = 1 thì hệ PT có nghiệm (x;y) thỏa mãn Đk bài, khi đó (x;y) =

3 5

;

2 2

0,25

a) Ta có Δ’ = (m + 2)2 - (2m + 3)

= m2 + 4m + 4 - 2m - 3 = m2 + 2m +1 = (m + 1)2

Vì (m + 1)2 ≥ 0 với mọi m nên Δ’ ≥ 0 với mọi m

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) Vì phương trình (1)có 2 nghiệm x1, x2 theo Vi-et : x1 + x2 = 2(m + 2)

x1.x2 = 2m +3

Ta có : x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2 x1 - x1.x2 + 2 x2 - x1.x2

0,25 0,25 0,25

= 2(x1 + x2) - 2 x1.x2

= 2 2(m + 2) - 2 (2m +3)

= 4m + 8 - 4m - 6 = 2 (đpcm)

0,25 0,25

0,25 a)Gọi vận tốc và thời gian anh Nam dự định lần lượt là x(km/h)),

y(h)

( ĐK: x >10, y >0,75)

Lập được hệ pt:

5 ( 10)

4 3 ( 10)

4

   







Giải hệ phương trình x= 40, y = 15/4 và trả lời vận tốc anh Nam

dự định đi là 40km/h

sẽ đi mất nhiều thời gian còn nếu anh tăng vận tốc thì anh sẽ bị

vi phạm luật giao thông và không đảm bảo an toàn.

0,25

0,25 0,25 0,25

1.Vẽ hình đúng với câu a

0,5

a)Có D đối xứng với B qua O  OB = OD = R

DCB = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) PCB 900

-Chỉ ra PH là trung trực của AB PHB900

Do đó PCB= PHB= 900

Vậy tứ giác BHCP nội tiếp được 1 đường tròn (QT)

0,25 0,25

0,25 b)Vì tứ giác BHCP nội tiếp  HCB HPB

mà HPBABD (cùng phụ với góc HBP)

ABD = ACD (Do tứ giác ABCD nội tiếp)

HCB ACD

  , lại có DCB 900

 90 0

0,25

0,25 0,25

c) Có ACM AHM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

ACM ABQ (2 góc nội tiếp chắn cung AI)

AHM ABQ

  ; lại ở vị trí đồng vị  HM //BQ

Lại có H là trung điểm AB  M là trung điểm của AQ

 BM và QH là trung truyến của tam giác ABQ

 G là trọng tâm của tam giác ABQ

0,25 0,25 0,25

2 Có V = 128cm3  r r22 128 r3 64 r4cm

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là

S xq 2rh

= 2.3,14.4.8= 200,96 cm

0,25 0,25

5 a

a) Với a, b > 0 chứng minh:

   

a b 4 a b Dấu “=” xảy ra khi nào?

0.25đ Với a, b > 0 ta có: (a – b)2 0  a2 + b2 2ab ( a + b )2  4ab





a b

a b a b 4ab

   

a b 4 a b Dấu “ = ” xảy ra a = b

Cho x, y, z là 3 số dương thoả mãn:

1 1 1

8

x y z

Tìm giá trị lớn nhất của

M 2x y z x 2y z x y 2z

Vì x, y, z là các số dương, áp dụng bất đẳng thức ở câu a) ta có :

         

2x y z x y x z 4 x y x z

1 1 1 1 1 1 2 1 1

16 x y x z 16 x y z (1)

         

x 2y z x y y z 4 x y y z

1 1 1 1 1 1 1 2 1

16 x y y z 16 x y z (2)

         

x y 2z x z y z 4 x z y z

1 1 1 1 1 1 1 1 2

16 x z y z 16 x y z (3)

0.25đ

Từ(1); (2); (3) suy ra

( vì   

8

x y z )

0.25đ

Dấu “=” xảy ra  x = y = z =

3

8 Vậy max

3

8

0.25đ