De luyen thi vao 10 so 2 co dap an

Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh AB cố định được một hình trụ.. Tính thể tích của hình trụ đó.[r]

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

GV biên soạn: Đỗ Tiến Dũng

( Lưu hành nội bộ)

ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017-2018

Thời gian: 120 phút

MÃ ĐỀ : 02 TN Bài 1 (1,5 điểm)

Cho 2 biểu thức : A( 20 45 3 5) 5 và B = 1 2

( Điều kiện: x  0, x 1)

a) Rút gọn biểu thức A và biểu thức B ?

b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng hai lần giá trị của biểu thức B

Bài 2 (1,5 điểm)

a)Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(-2;0) và cắt trục tung tại điểm có

tung độ bằng 3

b) Giải hệ phương trình 2x y 3

3x 2y 8

 



Bài 3 (2,5 điểm)

1.Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 0

b) Với giá trị nào của m thì (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 3x1- 4x2 = 11

2 Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h

Bài 4 (3,5 điểm)

4.1.Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp

điểm), và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O)

a) Tứ giác MAOB nội tiếp

b) Chứng minh MC.MD = MA2

c) Đường thẳng MO cắt AB tại H và cắt (O) tại I, K (I nằm giữa M và K)

Chứng minh: CK là phân giác của DCH

d) Biết 1

3

HI

HM  Tính tỉ số HC

MC

4.2 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật đó một vòng

quanh cạnh AB cố định được một hình trụ Tính thể tích của hình trụ đó

Bài 5 ( 1,0 điểm) Cho x > 0 , y > 0, z > 0

a) Chứng minh rằng : x   y 2

y x

b) Biết x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 1 1

x   y z

=================== Hết ==================

DAPAN

1

a) (1,0đ) Rút gọn biểu thức :

(2 53 53 5) 5

= 10

0,25 0,25

x x x x



ĐK: x  0, x 1

B =

2



= x - 1 + x = 2 x - 1

0,25 0,25 b) (0,5đ)

A = 2B  4 x - 2 = 10  x = 3  x = 9 ( thỏa mãn ĐKXĐ)

0,25 0,25

2

2.a(0,75điểm ) a) Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b +Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b = 3

Khi đó y = ax + 3

+Vì đường thẳng (d) đi qua điểm M(-2;0) nên 0 = a.(-2) + 3

 a = 3

2

Vậy pt đường thẳng (d) cần tìm là : y = 3

2x + 3

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

2 b(0,75điểm )

b)

3x 2y 8



Vậy hệ phươg tnrình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y) = (2;1)

0,25đ 0,25đ 0,25đ

3

a) Với m = 1 ta có phương trình 2x2 – x – 1 = 0

a + b + c = 2-1-1= 0

Vậy phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = 1

2



0,25 0,25 0,25

b) Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1)

 = (2m – 1)2 – 4.2(m – 1) = 4m2 – 4m + 1 – 8m + 8 = 4m2 – 12m + 9 = ( 2m – 3 )2  0 đúng với mọi m Vậy với mọi m phương trình (1) luôn có nghiệm Theo Vi-ét và theo đề bài ta có :

1 2

1 2



Ta có

 x1.x2 = 1

2

m 

0,25

0,25

 1 1 (13 4 )(19 6 ) 1

m

 (13 – 4m )(19 + 6m ) = 49(1 – m )

 - 24m2 + 51m + 198 = 0

= 21609   = 147  m1 =33

8 ; m2 = - 2

Vậy m1 = 33

8 ; m2 = - 2 thì (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: 3x1- 4x2 = 11

0,25

Gọi vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng là x (km/h), (ĐK: x > 4)

Vận tốc tàu thủy khi xuôi dòng là x +4 (km/h) Vận tốc tàu thủy khi ngược dòng là x - 4 (km/h) Thời gian tàu đi xuôi dòng: 120

h

x  4

Thời gian dòng đi ngược dòng : 120

h

x4

Ta có phương trình:

2

6

9x 320x 144 0

x1 = 36 (thoả mãn đk)

x2 = 4

9



(loại) Trả lời: Vận tốc của tàu thủy là 36km/h

0,25

0,25 0,25

0,25

4

4.1(3,0 điểm) a) (0,75 điểm)

Vẽ hình đúng cho phần a

K

D

C

B

A

0,25

Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) nên MAOA, MBOB

90

MAOMBO

0,25

b) (0,5 điểm)

MAC và MDA có AMC chung;

MACMDA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng

chắn AC )

 MAC ~ MDA (g.g)

0,25

c) (1,0 điểm)

MA = MB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB

 OM là đường trung trực của AB OM  AB tại H

0,25

 MH.MO = MC.MD

MHC ~ MDO(c.g.c)

0,25

2

DCK  DOK (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

2

0,25

d) (0,75 điểm)

Do MCH và DCH là hai góc kề bù

Mà CK là tia phân giác của DCH

Nên suy ra CI là tia phân giác củaMCH

0,25

3

HI

2

HC

MC 

0,25

4.2 (0,5 điểm)

Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh AB được một hình trụ có

Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có:

5

a) (0, 25đ) Có x > 0, y > 0  x 0; y 0

y x y x   y x (1) Dấu ‘ =’ xảy ra  x =y b) (0,75 đ) Có x + y + z = 1

x y z

 

x y y z x z

y x z y z x

Áp dụng BĐT (1) ta được P  3 +2 +2 + 2  P  9

x y z

x y z

x y z

 



0,25

0,25

0,25

0,25