Tính diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao là 3cm và đường kính đáy là 8cm.. Chứng minh rằng:.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TAM HƯNG DE LUYEN THỊ VÀO LỚP 10 THPT
MÃ ĐÈ :04TN
Bai 1.(1,5diém)
Cho hai biéu thite A = 2V20 —V112 —/80 + J63
B= 44 XtNx 44 XaNx ,vol O<xFl
a) Rut gon A;
b) Tìm các gia tri cua x đề giá trị của biêu thức A băng giá trị của biêu thức B
Bài 2 (1,5 điểm):
a) Biết đường thắng (d): y=ax +b di qua diém M (2: 3) và song song với đường thăng (d): 2x + y=3 Tìm các hệ số a ,b
3x+2y=11
b) Giai hé phuong trinh sau: | 2x—y=5
Bài 3 (2,5 điểm):
1) Cho phuong trinh: x* — 2(m + 1)x +m°+3=0
a) Giải phương trình với m=3
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm mà tổng bình phương các nghiệm băng 8 2) Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc lon hon van toc luc đi là Skmih Thời gian từ lúc đi đên lúc trở vê A là 5 giờ Tính vận tôc lúc đi của ô tô?
Bài 4 (3,5 điểm)
4.1 Cho đường tròn (O) với dây BC có định (BC < 2R), điểm A trên cung lớn BC
(A không trùng với B,C và AB < AC)) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, E và
F lân lượt là hình chiêu vuông góc của B và C trên đường kính AA'
a) Chứng minh răng tứ giác BHEA nội tiếp và HE L AC
b) Chứng minh HE.AC = HF AB
e) Khi A di động, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định 4.2 Tính diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao là 3em và đường kính đáy là 8cm
Bai 5: (1,0 diém)
2 2
a) Cho các số thực dương x; y Chứng minh răng: *X +} >x+ y
y X
qc
b) Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d # 0 và >2 Chứng minh rằng phương
b+d
trinh (x2 + ax +b)(x2 + ox + đ) =0 (x là ân) luôn có nghiệm
Hết
Trang 2
a) A= 2/20-V112-J80+V63 = 4V5—4V7 — 45 +3V7 = - V7 0,5
b) Với O< x #1 taco:
=(1+ Vx)i-vx) = 1-x 0,25
Đề giá trị của biểu thức A băng giá trị của biểu thức B thì 0,25
a) Taco: (d’): 2x +y=3 @ y=-2x +3
aN Arte, JE= 2
Vi (d) di qua diém M (2; i ) nêntacó: J—2a+b (2) 0,25
Bài 2 2 2
Từ (1) và (2) tacó: 9
2
b) <> <> <> ,
3.1.a (0,5 điểm)
- Với m = 3 ta có phương trình: x?—8x+12=0 ; A'=16-12=4 ee
Phương trình có hai nghiệm la: x, =4+2=6 ; x, =4-2=2 °
3.1.b.( 1d)
- Phuong trinh co nghiém xj, xz <A'>0<>2m-2>0<>m>†
- Theo dinh li Viet ta co:
X,+X,=2m+2
Theo dé bai ta
06: X? +x3 =8.<>(x,+Xp) —2xx; =8<>(2m+2)ˆ -2(m +3) =8
Bài 3 | — +m2+8m+4—2m?—6=8< 2m? +8m—10=0 () 0,25
> mo (Khong t/ man điêu kiện m > 1)
Vay m = | thi phuong trinh cé hai nghiém thoa man: x*+x5 =8 3.2.Đôi 45'=3/4h)
Gọi vận tôc lúc đi của ô tô là x (km/h) ( Đk: x > 0) 0.25 Khi đó vận tôc lúc vê là x + 5 (km/h)
Thời gian đi: 2 (n) 0,25
X
x+5
0,25
Trang 3
90 3 90 9090 i,
=> -17x° +635x +1800 =0=> A5
x= (loai)
Vậy vận tốc lúc đi là 40 km/h
a) (1,25 diém)
A
= H, E thuộc đường tròn đường kính AB
(3,5 diém) | ¥) 4° 4B = CHE (cing bi voi BHE)=> A'CB= CHE
b) (0,75 diém) b) C/m tứ giác AHFC nội tiếp > EFH = ACB (1) 0,25
Có tứ giác ABHE nội tiếp — FEH = ABC (cùng bù với AEH ) (2) 0,25 Tir (1), (2) = AHEF đồng dạng với A ABC (g.g)
, HEHE ypac=nP ab AB AC 025
c) (1,0 diém)
Gọi M,N, P lân lượt là trung điêm của BC, AB, AC 025
Mat khac N cach déu 2 diém H, E > MN 1a đường trung trực của đoạn : 0,25 thăng HE
Chứng minh tương tự MP là đường trung trực của đoạn thăng HF 0,25
4.2 (0,5 điểm )
- Tính được độ dài đường sinh là 5cm 0,25
- Tính được diện tích xung quanh hinh non 1a 20 z (cm?) 0,25
2 2
a) Voix vay déuduong, taco ~-+2 >x+y (1)
Vy X
©xÌ+y°>xy&x+y)©(x+yx—y)">0 (2) 0.25
(2) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0 Vậy (1) luôn đúng với mọi
Trang 4
b) Xét 2 phuong trinh: x*+ax+b=0 (I)và x+cx+d=0 (2)
A, +A, =(4ˆ—4b)+(Cˆ 4đ) =đˆ ~2ae+cˆ +2[ac~2(b+đ)|
=(a-c)’ +2[ac-2(b+d)|
+ V6i b+d <0 => b; dcé ft nhat mét s6 nhỏ hơn 0
=> A,>0 hoặc A, >0 => pt đã cho có nghiệm
+ Với b+đ >0, Từ + 2? = ac>2(b+d)=> A, +A, 20
=> Ít nhất một trong hai biểu giá trị A,,A, 20 => Ít nhất một trong hai
pt (l) và (2) có nghiệm
ac >2
9
Vay với a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d # 0 và bad
+
phuong trinh (x2 + ax +b)(x2 + ox + đ)=0 (x là ân) luôn có nghiệm
0,25
0,25
0,25