De luyen thi vao 10 so 10

Cho ABC vuông tại A.Tính thể tích của hình tạo thành khi quay ABC một vòng quanh AC cố định, biết BC = 5cm, AB = 3cm... DAPAN Đáp án.[r]

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

GV biên soạn: Đỗ Tiến Dũng

( Lưu hành nội bộ)

ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017-2018

Thời gian: 120 phút

MÃ ĐỀ : 10 TN

Bài 1 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:  2

1

1









x

x x

x x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng giá trị biểu thức B

Bài 2 (1,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình sau: 2 5 1

x y

x y



  



b) Cho hàm số y = x + 4 (d) Lập phương trình đường thẳng (d1), biết đường thẳng

(d1) đi qua điểm M(-3; -1) và song song với đường thẳng (d)

Bài 3 (2,5 điểm)

1) Cho phương trình x2 + (1 – m) x – m = 0 (1) ( Với m là tham số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ hơn 1

2) Bài toán thực tế:

Tìm số học sinh của hai lớp 9A và 9B biết: nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 9A sang 9B thì số học sinh hai lớp bằng nhau, nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9B sang 9A thì số học sinh 9B bằng

11

19 số học sinh lớp 9A

Bài 4 (3,5 điểm)

4.1 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm) Đường thẳng đi qua A không qua O cắt đường tròn (O) lần lượt tại hai điểm

D và E (AD < AE)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Gọi H là giao điểm của AO và BC Chứng minh: AH.AO = AD.AE

c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I, K Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q

Chứng minh rằng IP + KQ  PQ

4.2 Cho ABC vuông tại A.Tính thể tích của hình tạo thành khi quay ABC một vòng quanh AC cố định, biết BC = 5cm, AB = 3cm

Bài 5( 1,0 điểm)

Chứng minh các bất đẳng thức sau

a) a2 + b2 + c2 ab + bc + ca với mọi a,b,c

b) 3 3 3

8 8 8

b c a

c b

a  

c b a

1 1

1   ( a > 0, b > 0, c >0)

============ Hết ==============

DAPAN

1

(1,5điểm)

 2

A          2 3 3 1 1  0,25 0,25

1

B

- ĐKXĐ x0;x1

1

B

-x x

x1 12



Để giá trị của biểu thức A bằng giá trị biểu thức B thì:

4

x = thì giá trị của biểu thức A bằng giá trị biểu thức B

0,25 0,25 0,25 0,25

2

(1,5điểm)

Giải hệ phương trình

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;1)

0,5 đ 0.25đ Giả sử phương trình đường thẳng (d1) có dạng y=ax+b

Do đường thẳng (d1) song song với (d) nên a=1, b  4

Do đường thẳng (d1) đi qua M( -3;-1) ta có: -1=-3.1+b  b=2 ( t/mđk b  4

Vậy phương trình đường thẳng có dạng: y=x+2

0,5đ

0.25đ

a) (0,5 điểm)

Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

- Có:  = ( 1 – m)2 – 4.1.(- m) = 1- 2m +m2 + 4m

= m2 +2m + 1 = (1 + m)20 (Với mọi m)

=> Phương trình ( 1) luôn có hai nghiệm với mọi m

0,25 0,25

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ hơn 1

- Theo a, phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m

- Theo định lí Vi - ét, ta có: 1 2

1 2

1





- Theo đề bài ta có : 1

2

1 1

x x







1

m

   



  





Vậy với m < 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ hơn 1

0,25 0,25

0,25

0,25

Gọi x là số HS lớp 9A (x >3,x  Z ) Gọi y là số HS lớp 9B (y >5, y  Z ) Nếu chuyển 3 HS từ 9A sang 9B ta có pt: x-3=y+3 (1)

0,25

0,25

Nếu chuyển 5 HS từ 9B sang 9A ta có pt: y-5=11(x 5)

19  (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

33

27

(t 9

mdk)

x y





Vậy số HS lớp 9A là 33 , lớp 9B là 2 7 học sinh

0,25

0,25

4

(3,5điểm)

Vẽ hình đúng cho phần a

O

B

C

A D

E

H

I

K P

0,25

a)ABO ACO900(do AB,AC là các tiếp tuyến của đường tròn) 0,5

180

ABOACO mà hai góc ABO ACO ở vị trí đối nhau ,

b) (1,0 điểm)

+Ta có:OB = OC (là bán kính )  OBC cân tại O Lại có OA là phân giác của BOA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )

OA là đường trung trực của BC  OA  BC tại H

0,25

Xét ABD và AEB có: BAE là góc chung

ABDAEB(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

 ABD AEB(g.g)

0,25

AE  AB  AB 2 = AD.AE (2)

Từ (1) và (2) AH.AO = AD.AE

0,25

c) (1,0 điểm)

+APQ có AO vừa là đường cao vừa là đường phân giác

APQ cân tại A 

0

180

(1) 2

PAQ

Mặt khác: BOC1800BAC(tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn) Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau,ta cóOI,OK lần lượt là tia phân giác

(2)

BAC

0,25

Từ (1) và (2) có OPI IOK

Mà IOQOPIOIP (góc ngoài  OIP); IOQ KOI KOQ 

Xét OPIvà KQOcó KOQOIP;OPI PQK(cmt)

0,25

 OPI KQO(g.g) OP IP

Áp dụng BĐT Cô - si cho hai số dương,ta có :

IP KQ  IP KQIP KQ  OP Q

Mặt khácAPQ cân tại A, AO là đường cao nên AO đồng thời là đường trung tuyến  OP = OQ =1

2PQ

Do đó IPKQPQ(đpcm)

0,25

4.2 (0,5 điểm)

Khi quay  ABC vuông một vòng quanh AC cố định ta được hình nón có đường cao là AC.Áp dụng định lí Py-ta-go ,có :

25 9 16

0,25

.3 4 12 ( )

5

(1,0điểm)

a2 + b2 + c2 ab + bc + ca a2 + b2 + c2 – ab – bc –ca  0 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab –2 bc –2ca  0

 (a2 + b2 – 2ab) +( b2 + c2 –2 bc) +( a2 + c2–2ca)  0 (a –b )2 +(b – c)2 + ( c – a )2 0 ( BĐT đúng)

Do đó: a2 + b2 + c2 ab + bc + ca Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

0,25

Áp dụng câu a ta có

8 8 8 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2

a   b c a b b c c a  a b  b c  c a

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(a b )(b c ) (b c )(c a ) (c a )(a b )

0,25

2 2 2 2 2 2

a b c ab cb ca

Do đó:

a b c a b c ab bc ca a b c

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

0,25