De luyen thi vao 10 so 01 co dap an

Bài toán thực tế: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 1m thì diện tích tăng thêm 40 m2.. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài đi 5m thì di[r]

1

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

GV biên soạn: Đỗ Tiến Dũng

( Lưu hành nội bộ)

ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017-2018

Thời gian: 120 phút

MÃ ĐỀ : 01 TN Bài 1 (1,5 điểm)

1) Tính A = 4 26 8 50

2) Cho biểu thức

:

P

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của x để P > 0

Bài 2 (1,5 điểm)

a) Xác định hàm số: y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua điểm (2; - 1) và cắt trục hoành

tại điểm có hoành độ là 3

2

b) Giải hệ phương trình:





























1 2

4 1 3

5 2

6 1 2

y x

y x

Bài 3 (2,5 điểm)

x  m x m   m (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình(1).Tìm m để biểu thức A= 2 2

1 2 3 1 2

x x  x x

đạt giá trị lớn nhất

2 Bài toán thực tế:

Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 1m thì diện tích tăng thêm 40 m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích không thay đổi Tính diện tích của thửa ruộng đó

Bài 4 (3,5 điểm)

4.1 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn AC cắt tiếp tuyến Bt tại I

a) Chứng minh ABI vuông cân

b) Lấy D là một điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm của AD với Bt

Chứng minh AC AI = AD AJ

c) Chứng minh tứ giác JDCI nội tiếp

d) Gọi H là hình chiếu của D trên AB, E là trung điểm của DH, kéo dài AE cắt Bt tại

K Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

4.2 Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ có diện tích

xung quanh là 96π cm2, biết CD = 12cm Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó

Bài 5 (1,0 điểm):

a) Cho a, b là các số dương Chứng minh rằng: 1 1 4

a b a b

 b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn 2 2 2

b c a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

=================== Hết ======================

2

1

A = 4 26 8 50

= 4 26.2 25 2

= (4125) 2 3 2

0,25 0,25

a) Điều kiện x  và 0 x  1

:

1

P

P

0,25

0,25

b) P > 0  2

1

x x



 >0  x  1 0 ( vì x  2 0  x R)

 x 1 hay x > 1

Kết hợp với điều kiện suy ra P >0 khi x > 1

0,25 0,25

2

a) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

2 3

nên: 3

2

a   b

Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2; -1 ) nên: a.2 + b = -1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 32 0

a b

a b









 

   Giải hệ phương trình tìm được 2

3

a b







 

 Vậy hàm số cần tìm là y = -2x + 3

0,25

0,25

0,25

b) ĐK: x 1, y 2

y

u





1

; 1

1

ta được hệ:













 1 4 3

5 6 2

v u

v u

- Giải hệ trên ta được

2

1

;

1 

 v u

- Từ đó tìm được x = 0, y = 4( thỏa mãn ĐK)

0,25

0,25 0,25

3

1.a (0,5 điểm)

0,25 đ Với m =1 phương trình (1) có dạng :

2

' 2 0

x  x 

  

Vậy phương trình có hai nghiệm x1  2 2; x2  2 2

0,25đ 0,25đ

b)Xét phương trình (1) ta có

 

2

          

Vây phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x với mọi giá 1, 2

trị của m

Áp dụng hệ thức Viet ta có: 1 2

2

1 2

3 1







0,25đ

0,25đ

3

Theo đề bài ta có:

 2

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

6

        

Vậygiá trị lớn nhất của biểu thức A là 25

4 khi

1 2

m 

0,25đ 0,25đ

2 (1 điểm)

Gọi chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là x(m), chiều dài của

thửa ruộng hình chữ nhật là y(m) với x > 0, y > 5

thì diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là xy (m2)

0,25 đ

Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 1m thì diện

tích của thửa ruộng là: (x + 2).(y – 1), ta có phương trình: (x + 2)(y

– 1) = xy + 40 (1)

Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 5m thì diện

tích của thửa ruộng là: (x + 2).(y – 5), ta có phương trình: (x + 2)(y

– 5) = xy (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình   

  







0,25 đ

0,25 đ

x = 8; y = 25 thỏa mãn đk của ẩn

Vậy chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là 8m và chiều dài là

25m Diện tích của thửa ruộng là 8.25 = 200 (m2)

0,25 đ

4.1

0,25

- Ta có ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

 ABC vuông ở C

0,25

- Vì OC  AB tại trung điểm O AOC = BOC =900

 sđ AC = sđ BC =90o

 BAC =450 (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)

 ABC vuông cân ở C  BAC = 450

0,25

- Mà Bt  AB có BAC = 450

b) (0,5 điểm)

- ABI vuông cân ở B, đường cao BC nên AC AI = AB2. (hệ thức

- ABJ vuông ở B, đường cao BD nên AD.AJ = AB2. (hệ thức

c) (0,75 điểm)

K t

E H

J I

C

B O

A

D

4

- Xét (O) có:

ACD = 1

2 sđ DBA (góc nội tiếp chắn cung DA lớn) AJB = 1

2 (sđ BA - sđ BD ) = 1

2sđDCA (vì AB = 2R)

ACD + AJB = 1

2 sđ DBA + 1

2sđDCA = 1800

0,25

Mà AJB + AJI = 1800 (Hai góc kề bù)

- Xét tứ giácJDCI có: ACD = AJI

Mà ACD và AJI là hai góc đối diện

 Tứ giác JDCI nội tiếp

0,25

d) (0,75 điểm)

Ta có DH // JB (cùng vuông góc với AB)

DE

JK =

EH

KB (=

EA

AK hệ quả định lý Talet)

Mà E là trung điểm của DH  K là trung điểm của BJ

0,25

Mà BDJ vuông tại D  DK = KB  DKB cân tại K

 BDK = DBK = 1

 KD là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25

4.2 Hình trụ có chiều cao là h = CD = 12 (cm),

2 2 .12

xq xq

S

h



Theo công thức V =R h2 .4 12 1922   (cm3)

=> Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là : 4 (cm)

Thể tích của hình trụ là: 192 (cm3)

5

a b  a b  aba b  ab ab



 ( vì a, b dương)

  

 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b

0,25

5.b) Áp dụng BĐT phần a ta có: 12 12 2 4 2

b c b c



Khi đó:

P

Áp dụng BĐT Côsi ta có:



Vì 2 2 2

b c a nên ta có:

2

2 2

3

3

a

 Khi đó: P  5 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

2

a

KL: Vậy GTNN của P bằng 5 khi

2

a

b c

0,25

0,25

0,25