Bài 5 Giải Gọi x ngày thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc x>0.. Vậy người thứ nhất làm xong trong 20 ngày Vậy người thứ nhất làm xong trong 30 ngày Bài 6 3.[r]
Trang 1Đề thi học sinh ginh giỏi Môn : Toán 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên:
Lớp :
Trường THCS Tân Thành
Bài 1(1điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x4 +1-2x2 b/ - x2 - 28x - 27
Bài 2(2điểm)
Giải phương trình
a/2 3 x 4 2 0 b/
2
x
Bài 3(1điểm)
Với giá trị nào của x thì
1 0 1
x x
Bài 4(2điểm)
Hai người làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong Năng suất làm việc trong một ngày của người thứ hai chỉ bằng
2
3ngưới thứ nhất Hỏi nếu làm riêng, mỗi người làm trong bao lâu sẽ xong công việc
Bài 5(3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Giọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC
M là giao điểm của CE và DF
a/ Chứng minh CE vuông góc với DF
b/Chứng min
CM CE
CF a c/Tính diện tích MDC theo a
Bµi 6 (0,5 điểm)
Cho
1
3
x
x
TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A =
3 3
1
x x
Hết
Trang 2M
F E
C
B A
D
Sơ lược đáp án
Bài 1
a/ x4 -1 + x2=(x2+1)2
b/- x2 - 28x – 27=-(x+1)(x+27)
Bài 2
a/2 3 x 4 2 0
3x 4 1
(khẳng định sai)
Vì 3x4 0 x
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
b/
2
x
3x2 -3x = 0
3x(x – 1) = 0
x= 0(nhận) hoặc x=1 (loại) vậy S = 0
Bài 3
+
1
0
1
x
x
x- 1>0 và x+1>0 x>1 và x>-1 x>1
+
1
0
1
x
x
x- 1<0 và x+1<0 x<1 và x<-1 x<-1
Vậy x>1 hoặc x<-1
Bài 4
Vẽ hình đúng,GT,KL
a BECCFD c g c( ) C1D 1
CDF vuông tại C F1D 1 900 F C11900 CMF vuông tại M
Hay CE DF
b.Xét CMF v CBEà có CMF CBE 900
và MCF chung
=> CMF đồng dạng CBE (gg)
=>
BC
CB CE CF
Mà BC =a
Do đó :
CM CE
a
CF
Trang 3c ( )
CD CM CMD FCD g g
FD FC
Do đó :
CMD
FCD
Mà :
2
FCD
S CF CD CD
Vậy :
2
2 2
1 4
CMD
CD
FD
Trong DCF theo Pitago ta có :
DF CD CF CD BC CD CD CD
Do đó :
2
2
4
MCD
CD
CD
Bài 5 Giải
Gọi x (ngày) thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc (x>0) Một ngày người thứ nhất làm được
1
x(công việc) Một ngày người thứ hai làm được
2
3x (công việc) Một ngày hai người làm chung được
1
x +
2
3x (công việc) Theo bài toán ta có phương trình
1
x +
2
3x =
1
12 x = 20 Vậy người thứ nhất làm xong trong 20 ngày
Vậy người thứ nhất làm xong trong 30 ngày
Bài 6
3 3
3
3
1 1 1
3.
3 3.3 18
(học sinh giải được bằng cách khác vẫn có điểm tối đa)
Trang 4Trờng thcs TÂN THÀNH đề thi học sinh giỏi cấp trờng
Năm học 2011-2012
Môn: Toán 8
Thời gian: 150 phút
Bài 1 (2 điểm): Giải các phơng trình sau:
1) 2x2 – x = 3 – 6x
2) (x + 2) (x2 – 3x + 5) = (x + 2) x2
Bài 2 (3 điểm): Cho biểu thức:
A = 2 x −9
x2−5 x+6 −
x +3
x − 2 −
2 x +4 3− x
1) Rút gọn A
2) Tính giá trị của A biết 2x – x2 = 1
3) Có giá trị nào của x để A = 1 không ?
4) Tìm x nguyên để A nhận giá trị là số nguyên
Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B Khởi hành lần l ợt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 45 km/h và 60 km/h
Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe máy
Bài 4 (2,5 điểm):
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) Gọi N và M theo thứ tự là trung điểm của các đờng chéo AC, BD Chứng minh rằng:
1) MN // AB
CD AB
Bài 5 (0,5 điểm):
Cho
1 3
x
x
Tính giá trị biểu thức A =
3 3
1
x x
Trang 5
-đáp án
1 1) 2x2 – x = 3 – 6x (2x – 1).(x + 3) = 0
2x – 1 = 0 hoặc x + 3 = 0
…………
Vậy x =
1
2 hoặc x = -3
Giải ra mỗi trờng hợp đúng cho tiếp 0,25 đ
0,5 đ 0,5 đ
2) (x + 2) (x2 – 3x + 5) = (x + 2) x2 (x + 2).(5 – 3x) = 0
x + 2 = 0 hoặc 5 – 3x = 0
…………
Vậy x = - 2 hoặc x =
5 3
Giải ra mỗi trờng hợp đúng cho tiếp 0,25 đ
0,5 đ 0,5 đ
2
1) Rút gọn đợc A =
4 3
x x
1 đ
2) ĐKXĐ: x 2 à v x 3
2x – x2 = 1 …… x = 1
Thay x = 1 vào, tính đợc A =
5 2
0,25 đ 0,25 đ
3) A = 1
4 3
x x
= 1 => x + 4 = x - 3 0.x = - 7 (vô nghiệm)
Vậy không có giá trị của x để A = 1
0,5 đ
4) A =
1
x
Để A Z thì x – 3 Ư(7) = 7; 1; 1; 7
=> x 4; 2; 4; 10
Thử lại và kết hợp với ĐKXĐ ta đợc x 4; 4; 10
0,25 đ
0,25 đ 0,5 đ
3 - Gọi thời gian để ô tô cách đều xe đạp và xe máy kể từ lúc xe đạp chạy là x
(giờ) Điều kiện x > 2
- Khi đó: Xe đạp đi đợc: 15x (km)
Xe máy đi đợc: 45.(x – 1) (km)
Ô tô đi đợc: 60.(x – 2) (km)
(Giải thích đợc khi ô tô bắt đầu chạy thì xe đạp đã bị xe máy vợt qua) => Sơ
đồ:
Hiệu q.đờng đi đợc của xe máy và ô tô là: 45.(x – 1) – 60.(x – 2)
Hiệu q.đờng đi đợc của ô tô và xe đạp là 60.(x – 2) – 15x
- Theo đề bài ta có p.trình: 45.(x – 1) – 60.(x – 2) = 60.(x – 2) – 15x
Giải phơng trình, tìm đợc x = 3,25 giờ = 3 giờ 15 phút
Vậy lúc 8 giờ 15 phút thì ô tô cách đều xe đạp và xe máy
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ
.
A Đ O M B
Trang 64 Vẽ hình, viết GT – KL đúng
1) Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm
của AD và BC
Cm đợc
AP AN
AD AC
=> PN // AB (Talét đảo)
Mà PM // AB (đờng trung bình)
=> P, M, N thẳng hàng (Tiên đề Ơclit)
Vậy MN // AB
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2) Tơng tự => P, M, N, Q thẳng hàng
Rút ra đợc
Từ (1), (2), (3) suy ra
2
CD AB
MNPQ PM NQ
0,5 đ 0,5 đ
3
3 3
1 1 1
3.
3 3.3 18
0,5 đ
P Q
M N
D C
A B