Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Phan Bội Châu. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN - LỚP 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) x4 + 2009x2 + 2008x + 2009
2) 81x4 + 4 3) (x2 + 3x + 2)(x2+ 11x + 30) – 5
Câu 2 (3,0 điểm) Cho phân thức:
2
.
P
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất của P
Câu 3 (4,0 điểm)
1) Giải phương trình:
x x x x x x x
b)
5
6 40 13
3 15
8
2 6
5
1
2 2
x
2) Một ô tô phải đi trên quãng đường AB dài 60km trong thời gian nhất định Nữa quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h nửa quãng đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6km/h Tính thời gian ô tô
đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, đương thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD,
BC, DC tại E, K, G Chứng minh rằng:
a) AE2 = EK.EG b) 1 1 1
AE AK AG c) Khi a thay đổi nhưng vẫn đi qua A thì BK.DG không đổi
Câu 5 (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm trên cạnh BC (E khác
B và C) Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F Trung tuyến AI của tam
giác AEF cắt CD ở K Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G
a) Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi
b) Chứng minh AF2 = FK FC
c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi
Câu 6 (2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng:An3(n2 7 )2 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên
n
2) Tìm x nguyên để biểu thức y có giá trị nguyên
3
4x
Trang 23) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x2y2 xyx y 1
-Hết -
(Học sinh không được sử dụng máy tính)
Trang 3
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1
4 điểm a)
2x 5x 3 2x 6x x 3
2x x 3 x 3 x 3 2x 1
2009 2008 2009 1 2008 2008 2008
c) x2x4x6x 8 16x2x8x4x 6 16
10 16 10 24 16
Đặt x210x20t
10 20
0,5 0,5
0,5 0,5 0,5
0,5
0,5 0,5
Câu 2
3 điểm 1) 2 2
2 2
x y z z y x y z y z
2 2
2
x y z y z x
2)
2
2
2
2
5 5
x x
x x
x x
0,5
0,5 0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
Câu 3
4 điểm
1) a) 2
3x x 6 20
2 2
0,25
Trang 42 0
3 3 2 1 0 2
3 2 1 3
x x x x
Vậy tập nghiệm của phương trình là 2; 3 2 1
3
S
b) 2 2 1 23 1
x
ĐKXĐ: x 1
2 2 2
2 0
1( ) 2( ) 2
S
2) Gọi số phải tìm là x (x > 0)
Vì phần nguyên x có một chữ số nên khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái thì số đó tăng thêm 20 đơn vị, nghĩa là ta có số có giá trị
là 20 + x
Vì khi dịch dấu phẩy sang trái một chữ số thì số đó giảm đi 10 lần, nên khi dịch dấu phẩy của số có giá trị 20 + x sang trái thì được số có giá trị là 20
10
x
Số mới nhận được bằng 9
10 số ban đầu nên ta có phương trình
2, 5( )
x x
Vậy số phải tìm là 2,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
2 điểm 1)
Do ADC B BAD B ADC
Lấy E trên AC sao cho ADEB Khi đó AE < AC
ADE
và ABDđồng dạng (g-g)
0,25
0,25 0,25
0,25
Trang 5AD AB AE AB AC
2)
Gọi k là tỉ số đồng dạng của ABC và A B C' ' '
Ta có
' ' ' '
k
A B B C (1)
Xét ABH và A B H' ' ' có:
0 ' 90
HH (GT)
'( )
BB GT
Suy ra ABH và A B H' ' '(g-g)
' ' ' '
k
A B A H
2 ' ' '
1
1
' ' ' ' 2
ABC
A B C
AH BC S
k k k
0,25
0,25
0,25 0,25
A
A'
A
E
Trang 6Câu 5
5 điểm
a) Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) => BE // DF
Chứng minh : BEO DFO g( c g)
=> BE = DF Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành
b) Ta có: ABCADCHBCKDC
Chứng minh : CBH CDK g( g)
CH CD CK CB
c) Chứng minh : AFD AKC g( g)
AF
A
AK
AD AK F AC
Chứng minh : CFD AHC g( g)
Mà : CD = AB CF AH AB AH. CF AC.
Suy ra : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF).AC
= AC2
0,5
0,5 0,5 0,5
0,5
0,5 0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 6
2 điểm
1)
Ta có
2 2 2
2 2 2
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Ax x x x x x x x
Đặt x2 + x – 2 = t
A t t t
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -4 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 0
0,25 0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
O
F
E
K
H
C
A
D B
Trang 7
2
2 0
1 2
x x
0,25
HS có thể làm cách khác, nhưng sử dụng phù hợp kiến thức chương trình vẫn chấm điểm tối đa