De thi toan lop 8

a Giải các bất phương trình trên b Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình đã cho Bài 3: Một Ô tô khởi hành đi từ A lúc 7 giờ sáng dự định đến B lú[r]

Đề 1 Câu 1: Giải phương trình và bất phương trình sau:

2 x 3x 1



c/



 

Câu 2: Một canô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ Tính

quãng đường AB biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h

Câu 3 : Cho  ABC vuông tại A có đường cao AH, biết BH=9cm,HC=16cm

a/ Chứng minh  AHB  CAB

b/ Tính độ dài BC; AB

Đề 2 Bài 1 Giải các phương trình sau

a)

2 2 1 5

x x

b) 2

x  x x 

Bài 2 Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số :

-8x – 8  – 2x + 4

Bài 3:Một cơ sở may mặc theo dự định mỗi ngày may 300 cái áo Nhưng do cải tổ lại sản xuất

nên mỗi ngày may được 400 cái áo, do đó vượt kế hoạch sản xuất100 cái áo và hòan thành sớm 1 ngày Tính số áo mà cơ sở phải may theo kế hoạch

Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ ba đường cao AD, BE, CF ( D BC E AC F ,  , AB)

a) Chứng minh: DAC EBC

b) Cho BC =6cm, AC = 9cm tính độ dài CE

c) Chứng minh : CE = BF

Đề 3 Bài 1: Giải các phương trình :

a ) 3x -7 = 5

b) 2x.(x-1) - (x-1) = 0

Bài 2: Cho hai bất phương trình :

3x > 6 và x(x+1) < x2+ 7

a) Giải các bất phương trình trên

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình đã cho

Bài 3: Một Ô tô khởi hành đi từ A lúc 7 giờ sáng dự định đến B lúc 11 giờ 30 phút Nhưng do

đường xấu ô tô giảm vận tốc đi 5km/h so với vận dự định vì vậy đến B lúc 12 giờ cùng ngày Tính quãng đường AB

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Biết AB = 6 cm và AC = 8 cm

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

b) Tính BC ; AH

c) Trên AC lấy E ; từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D Tìm vị trí của điểm E

để CE + BD = DE

Đề 4 Câu 3(5điểm) : Giải các phương trình và bất phương trình sau :

a/ (3x + 2 )(5 – 3x ) = 0 b/( x+ 1 ) 2 – x2 - 2x + 5 = 0 c/

2)

 2 x+1 x -1 2(x- =

2 x- 2 x + 2 x -4

d/ 

4x +1 5x +2 x +1

-4 6 3 e/ ( x2 - x + 1 )4 – 10x2 ( x2 - x + 1 )2 + 9x2 = 0

Câu 4 (3điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AD cĩ AB = 3cm, AC = 4cm Từ B

kẻ tia phân giác BE của góc ABC cắt AC tại E và cắt AD tại F

a Tính độ dài đoạn thẳng AD b Chứng minh: AD2 = BD DC c Chứng minh:

FA EC

Đề 5

Bài 1: Giải phương trình :

a/





2

x x b/ | 3x - 2 | = x + 6

Bài 2: Cho bất phương trình

x 3 2 2x 1

  a) Giải bất phương trình b) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Bài 3 : Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 3 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất

4 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và bến B, biết rằng vận tốc dòng nước là 2 km/h

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm Gọi H là chân đường

vuông góc kẻ từ A xuống BD

Đề 6 Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 3

1

2 x

= x – 1; b) 1

2



x = 1 + 2

2



x x

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a)

3

b) 3

5





x

x

> 1

Bài 3: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10giờ 30 phút.

Nhưng mỗi giờ ôtô đã đi chậm so với dự kiến 10 km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải

Bài 4: : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm Gọi H là chân đường

vuông góc kẻ từ A đến BD

a Chứng minh rằng AHB BCD

b Tính độ dài AH

c Tính diện tích AHB

Bài 5: Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' Có độ dài đường chéo A'C là 12

a Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? Vì sao?

b.Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương

ĐÁP ÁN

Đề 1

Câu 1: a)

5 2



b)x <

8

9 c)  x=2 (loại) Phương trình vô nghiệm

Câu 2: Gọi x(km) là quãng đường AB (x>0) Vận tốc đi từ A đến B là

x

4 (km/h) Vận tốc đi từ

B đến A là

x

5 Ta có phương trình

x

4 -2=

x

5 +2 x = 80km

Câu 3: a) AHBvà CAB : b)BC=BH+HC=9+16=25 (cm)

Có H A  ; B chung

Do đó  AHB  CAB

c)Vì  AHB và CAB nên 2

AB HB

BC AB

AB HB.BC 16.25 225



=> AB=15(cm)

Đề 2

1) a) x = 5 b)S = 1;5 2) Vậy S= x x / 2

3)

100

1



Giải phương trình ta được a = 1500 ( thỏa điều kiện)

4 a)Xét DAC và EBC có: ADC BEC  900 và C là góc chung Vậy : DAC EBC

b)Ta có : DC = BD = 3cm Mà DAC EBC ( cmt) Suy ra :

3 9 6

DC AC

hay

EC BC EC  Vậy EC=2cm

c) EBCFCB( cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: CE = BF

Đề 3

1) a)S = { 4 } b) S = {1 ;1

2} 2) S = {x∨x>2} và S = {x∨x<7} b)theo câu a ⇒

2< x < 7mà x Z

⇒ x {3 ;4 ;5 ;6}

3)Gọi x là vận tốc dự kiến của ô tô ( x>5; km/h)

Quãng đường AB khi ô tô đi với vận tốc dự định : 4,5.x (km)

Quãng đường AB khi ô tô đi với vận tốc thực tế : 5.(x -5) (km)

Ta có phương trình : 5.(x -5) = 4,5.x

giải p/ trình ta có x = 50(TMĐK)

Vậy Quãng đường AB: 50 4,5= 225km

4) a Xét ABC và HAB có B ^ A C=B ^ H A = 900 và góc B chung ⇒ ABC~HAB(g.g)

b)Theo định lý pi ta go có ⇒ BC 10cm theo câu a ta có ABC ~ HAB =>AH = ( AB AC) :

BC = 4,8 cm

c )Đặt AE = x ⇒ CE = 8-x Do ED// BC ⇒ CE: CA = BD: BA = ( CE+ BD): (CA+AB) =

DE : (CA+AB)

hay (8-x) :8 = DE : 14 (1) mặt khác : AE: CA = ED: BC

⇒ x :8 = DE :10 ⇒ DE = (10: 8 ).x= (5: 4 ).x (2)

từ (1) và (2) ⇒ (8-x) :8 = 5x : 56

⇒ x = 14 : 3 ⇒ AE = 14 : 3

Đề 4:

3 a)x = 5/3 b) 0x = -6 (Vô nghiệm )

c)2x2 + 4 = 2x2 + 4 Vậy pt được nghiệm đúng với mọi giá trị của x d) x > -5/2

e)( x2 - x + 1 )4 – 10x2 ( x2 - x + 1 )2 + 9x2 = 0 đặt t = x2 - x + 1 ta được pt : t4 – 10x2t2

+ 9x4 =0

 ( t2 – x2)(t2- 9x2) = 0  ( t - x )( t + x ) (t – 3x ) ( t + 3x) = 0

 ( x – 1 )2(x2 + 1 )(x + 1 )2 [( x - 2 )2 – 3 ] = 0  x = 1 ; - 1 ; 2 + 3 ; 2 - 3

4) a.AD = ( AB*AC) : BC = 2,4 (CM ) b Chứng minh: chứng minh tam giác ABD đồng dạng

tam giác CAD ta có BHA BHC^  ^  9O O BAC C^ ^ (cùng phụ với ABC^ )

Vậy hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc góc.Từ câu a suy ra : AD2 = BD DC

c Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABD, tam giác ABC và tam giác DAB

Đề 5: 1 a) x = 

4

3 b) ⇒ S = {−1 ;4} 2)Vậy S = {x / x >1}

3) Gọi khoảng cách giữa hai bến A và bến B là: x (km); (x > 0) Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là

x

3 (km/h).

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là

x

4 (km/h).Vì vận tốc dòng nước là 2 (km/h) nên ta có phương

trình:

x

3 -

x

4= 4 Giải phương trình, ta được: x = 48 (TMĐK) Vậy khoảng cách giữa hai bến A và bến B là: 48 (km)

4)Có : AB // CD ⇒ ( so le trong)=>AHB BCD (g - g)

BC =

AB

BD ⇒ AH = BC ABBD =a b

BD Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có

BD2 = AD2 + AB2 = a2 + b2 = 162 + 122 = 400 suy ra BD = 400 = 20

Tính được AH = 20 9,6

12 16





BD

ab

(cm)

AHB BCD theo tỉ số k = 12

6 , 9



BC

AH

Gọi S và S’ lần lượt là diện tích của tam giác BCD và AHB, ta có: S = 2.16.12 96

1 2

1





b a

(cm 2))

2 2

12

6 , 9 '















k S

S

⇒

S’ =

2

12

6 , 9













.96 = 61, 44 (cm2)

Đề 6: 1)a) x = 2 b)x = - 1 ( TM) x = - 2 (Không TM) 2) a)x 3 b)x > 3

3)Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) ĐK: x > 10 Vận tốc ôtô thực tế đi là: x - 10 (km / h) Thời gian dự định đi là : 10h30' - 8h = 2h30' = 2,5 (h)

Thời gian đi thực tế là : 11h20' - 8h = 3h20' = 103 (h)

Theo bài ra ta có phương trình: (x - 10) 103 = x 2,5

⇔ 10 x - 100 = 7,5x

⇔ 2,5x = 100

⇔ x = 40 (km / h) Vậy quãng đường Hà Nội - Hải Phòng là: 40 (km / h)

Đề 8: 1) Giải phương trình a) 3x - 9 = 0 b) (x - 56 )(x + 12 ) = 0

6 c)

4

2 Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 8

5 1 2 4

2







3

3 Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52 ha

Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định?

4 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC) Biết BH = 4cm ; CH = 9cm Gọi I, K lần

lượt là hình chiếu của H lên AB và AC Chứng minh rằng: a)Tứ giác AIHK là hình chữ nhật B)Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC

6 cm 3 cm 2 cm c)Tính diện tích ABC 5 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần

của hình lăng trụ đứng sau đây

Đề 9: 1Giải các phương trình sau: a/ 7+ 2x = 22-3x b/

x



 

2)Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: a/ 2x – 3 > 0 b/ 3 – 4x  19

4)Cho hình thang ABCD (AB//CD và DAB =DBC ) biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm ; BD = 5cm

a/ Chứng minh ADB BCD b/ Tính độ dài các cạnh BC và CD c/ Chứng minh rằng D

1 4

ADB BC

s

5)Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông có hai cạnh góc vuônglần lượt là

2cm, 3cm và chiều cao 5cm tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Đề 10: 1 Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn – Cho ví dụ 2 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng

3 Cho tam giác OMN, biết EF//MN (E OM F ON ,  ), OF=6cm và

1 2

OE

EM  Tính FN

4.Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật (giải thích công thức)

5.Viết công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng (giải thích công thức)

6 Giải các phương trình: a/ 2x -6 = 0 b/

1

7 Giải bất phương trình



và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

8 Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h Sau đó quay ngay về A nhưng chỉ đi với vận tốc 45hm/h Thời gian chuyến đi và về mất 7 giờ Tính quãng đường AB

9 Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm Đường cao AH(HBC);Tia phân giác góc A cắt BC tại D

a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC

b/ Chứng minh AC2 BC HC.

c/Tính độ dài đọan thẳng DB.

3)Gọi x là diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch (ha; x > 40) Diện tích ruộng đội đã cày được là: x + 4 (ha)

Số ngày đội dự định cày là: 40x (ha) Số ngày đội đã cày là: 52x +4 (ha) Đội cày xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có p.t 40x – 52x +4 = 2 => Giải phương trình được: x = 360 4)a) Tứ giác AIHK có IAK AKH AIH  = 90  (gt) =>tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông)

b) ACB ABC 90   0 HAB ABH 90   0

Suy ra : ACB HAB  (1) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật  HAB = AIK (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ACB AIK  ⇒ Δ AIK đồng dạng với Δ ABC (g - g)

c) Δ HAB đồng dạng với Δ HCA (g- g) => HA/HC=HB/HA

2

     HA 6(cm)

2 ABC

1

S AH.BC 39(cm )

2

5) Sxq=(3 + 4).2.6 = 84(cm2) Stp= 84 + 3.4.2 = 108 (cm2)

Đề 9: 1)a)x= 3 b)x = 0 ( ko TMĐKXĐ); x +1 = 0  x= -1 ( thoả mãn đkxđ) 2) x > 3/2 b)x

 -4

a/ AB//DC  A Bˆ D B DˆC (slt) vàD Aˆ B D BˆC (gt) Do đó ADBđồng dạng với BCD.

b/ Vì ABDđồng dạng BDC  DC

BD BC

AD BD

AB





hay BC DC

5 5 3 5

5 2





tính được BC = 7 (cm) ; DC

= 10 c/ ABDđồng dạng BDC theo tỷ lệ đồng dạng k k = 2

1 5

5 2





BD

AB

Vậy

4

1 2

1 2

2

















k

S

S

BCD

ADB

5)xét tam giác ABC có hai cạnh AB= 3cm, AC= 2cm theo đinh lý pytago ta có BC2 =

AB2+AC2 suy ra BC= 13cm

xq

s =2ph=(3+2+ 13).5 = 25+5 13 cm2

Đề 10: 3) FN=12cm ; 6)a)S  2 b)

8 3;

3

x x

; 7) x 1

8)60 45 70

x x

Giải PT đúng x = 180 =>x = 180 thỏa mãn ĐK x>0 Vậy quãng đường AB = 180km

9)a)Áp dụng được ĐL Py-Ta –Go đảo suy ra tam giác ABC vuơng tại A

Lập luận được tam giácABC đồng dạng tam giác HBA(HaiTgiác vuơng cĩ gĩc nhọn bằng nhau) Kết luận viết đúng thứ tự các đỉnh tương ứng

b)Lập được tỉ lệ thức

AB BC AC

HAAC HC; Suy ra được: AC2 BC HC.

c)Viết được Áp dụng TC tia phân giác:

DB DC

AB AC

Theo T/C tỉ lệ thức Suy ra được

3 4 7



Từ

DB

DB

AB     Vậy BC= 2,86 (cm)

2)2 110x 25 x 2

= 4x  ( 5x 1 )2 = 4x

 5 x 1 = 4x  5x-1 = 4x vµ 1-5x = 4x

5x-1 = 4x  x = 1

1-5x = 4x  x = 9

1

6)1)b)ĐKXĐ: x  1; x  - 2 ta cĩ ( 1).( 2)

) 2 ( 2







x x

x

= ( 1).( 2)

) 2 ( ).

1 (









x x

x x

+ ( 1).( 2)

) 1 (

2







x x

x x

 2 (x + 2) = (x - 1).(x + 2) + 2x(x - 1) ⇔ 2x + 4 = x2 + x - 2 + 2x2 - 2x ⇔ 3x2 3x

-6 = 0

⇔ 3(x2 - x - 2) = 0 ⇔ 3(x + 1).(x + 2) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 ⇔ x = - 1 hoặc x = - 2

Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - 1 ( TM)

x = - 2 (Khơng TM)

Bài 1 Giải các phương trình sau :5x – 3 = 4x + 6 b) 2x1 5x 4 c)(7 + 4) - ( x - 6)x 2 2 0

Bài 2 : 1)Tìm các giá trị nguyên âm thoả mãn bất phương trình

2)Gi¶i ph¬ng tr×nh 110x 25 x 2

= 4x

Bài 3 Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h Sau khi đi được 1 giờ với

vận tốc ấy, người đĩ nghỉ 15 phút và tiếp tục đi, để đến B kịp thời gian dự định thì người đĩ phải tăng vận tốc thêm 5 km/h Tính quảng đướng từ tỉnh A đến tỉnh B

Bài 4 : Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH, biết AB = 5 cm; AC = 12 cm Tia phân giác của gĩc ABC cắt AH và AC theo thứ tự tại E và F

a)Tính : BC, AF, FC B)Chứng minh: c)ABF ~ HBE d)Chứng minh : AEF cân e)

AB.FC = BC.AE

Đề 2 Bài 1/ Giải các phương trình sau: a/ x – 5 = -8 b/ |x − 3| +2 x=9

Bài 3/ Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm Avà B cách nhau 80km , và sau một giờ thì hai xe gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe ? Biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe

đi từ B là 10km / h

Bài 4 / Cho tam giác ABC vuông góc tại A với AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH a/ Chứng minh : Δ ABC đồng dạng Δ HAC Suy ra : AC2 = HC BC b/ Tính độ dài

BC và AH

c/ Kẻõ CM là phân giác của góc ACB ( M thuộc AB ) Tính độ dài CM ?

Đề 3 1) Tuổi ông hiện nay gấp 7 lần tuổi cháu , biết rằng sau 10 năm nửa thì tuổi ông chỉ còn gấp

4 lần tuổi cháu Tính tuổi mỗi người hiện nay

( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi)

2) Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó thì số ấy tăng thêm 1219 đơn vị

(ĐS : số 135)

3) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình15km/h Lúc về người đĩ đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút Tính độ dài quãng đường AB

4) Một canơ xuơi dịng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dịng từ bến B về bến A mất 6 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dịng nước là 2km/h

2) Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B Sau đĩ 1h, một ơtơ cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày Tính độ dài quãng đường AB

Đề 7

Bài 1 Giải các phương trình sau.

a/

1 2

x

b/ (2x + 1).(3x – 2) = (5x – 8).(2x + 1)

Bài 2 a/ Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình sau trên trục số?

2

3 2

x





b/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức x + 3 lớn hơn giá trị của biểu thức

4x – 5 ?

Bài 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 – 10x + 28 ?

Bài 4 Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH ( H thuộc BC) Gọi D và E là hình chiếu

của H trên AB và AC

a/ Biết các độ dài HB = 4 cm, HC = 9 cm Tính độ dài đoạn thẳng DE?

b/ Chứng minh hệ thức 1

AD AE

AB AC  ?