Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THCS Lương Thế Vinh

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi chọn HSG sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THCS Lương Thế Vinh dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!

PHÒNG GD-ĐT TP NAM ĐINH

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG I

MÔN: TOÁN 8 NĂM HỌC 2020 –2021

Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1 (3,0 điểm)

Cho biểu thức:



a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A đạt giá trị nguyên

Bài 2 (3,0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x3x2 14x24

b) 2  2  2 

a b c b c a c ab

x 3x 1 x 3x2 6

Bài 3 (3,5 điểm)

a) Tìm đa thức f(x) biết rằng: khi chia đa thức f(x) cho x2 dư 7; chia f(x) cho x3

dư 9; chia f(x) cho đa thức 2

x 5x6 thì được thương là 3x và đa thức dư bậc nhất

đối với x

b) Tìm số dư trong phép chia của đa thứcx3 x 5 x 7 x  9 2036 cho đa thức x2 12x30.

c) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: x2  y2 2 x 4 y 10  0

Bài 4 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Ở phía ngoài tam giác dựng hình vuông ACMN và ABPQ Gọi K là giao điểm của MN và PQ Chứng minh:

a) ABC NKA Từ đó suy ra:AKBC

b) KCBM;KCBM

c) Ba đường thẳng CP, BM, AK đồng qui

Bài 5 (4,5 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2

B 13x y 4xy2y 16x 2025

b) Cho x, y, z thỏa mãn: 3 3  2

x y z 3xyz và x  y z 3

Tính giá trị biểu thức  2020 2020 2020

C673 x y z 2 c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D 4x2 3







HẾT