Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường

Đa thức Biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP thêm bớt Biết kết hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tí

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN LỚP 8 CẤP TRƯỜNG

PHÒNG GD & ĐT ỨNG HÒA

TRƯỜNG THCS TRƯỜNG THỊNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 8 Ngày thi:21/01/2021 Thời gian làm bài 120 phút

cao

1 Đa thức Biết phân

tích đa thức thành nhân

tử bằng PP thêm bớt

Biết kết hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân

tử

Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tính giá trị của biểu thức

Vận dụng các kiến thức để giải bài toán chia hết

- Tính nhanh giá trị biểu thức

Tìm giá trị của biến để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

Vận dụng vào bài toán chứng minh

Chứng minh được ba đường thẳng đồng quy

Trình bày được bài toán cực trị hình học

Tính:

Câu2 ( 2,5 điểm)Cho biểu thức:

2 2

d Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo

BD Kẻ MEAB, MFAD

a Chứng minh: DE CF

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy

c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24

= (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)

(1 điểm)

b ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24

= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24

= (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)

2

x2





4A3

A5

điểm)

M F

E

B A

Câu 3

(6 điểm)

HV + GT + KL

(0,5 điểm)

a Chứng minh: AE FM DF

 AED DFC  đpcm

(1 điểm)

b DE, BF, CM là ba đường cao của EFC đpcm (1

 là trung điểm của BD

(1 điểm)

A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4 Nếu A x B x( ) ( ) thì:

Ngày 15 tháng 01 năm 2021

Giáo viên ra đề

Nguyễn Thị Kim Anh

Câu2 ( 2,5 điểm)Cho biểu thức:

2 2

d Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo

BD Kẻ MEAB, MFAD

a Chứng minh: DE CF

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy

c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

BÀI LÀM

TRƯỜNG THCS NINH GIANG

TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học: 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: tháng 02 năm 2021

Câu 1 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) Tính giá trị của A khi x 7 4

Câu 3 (3,0 điểm) Giải phương trình:

Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G Đường thẳng d bất kỳ

đi qua G và cắt AB, AC lần lượt tại M, N Chứng minh rằng: AB AC 3

Câu 6 (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Trên cạnh DC lấy điểm E, trên tia đối của tia BC

lấy điểm F sao cho BF DE

a) Chứng minh AEF vuông cân

b) Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh I thuộc BD

c) Lấy K đối xứng với A qua I Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông

-Hết -

2 TRƯỜNG THCS NINH GIANG

1 Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó

2 Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước để làm câu sau

3 Với bài hình, nếu hình vẽ sai hoặc không vẽ hình thì không chấm Lời giải không khớp với hình vẽ thì không cho điểm

4 Học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì cho đủ điểm thành phần như hướng dẫn

II Hướng dẫn chi tiết:

C B

A

c) (2,0 điểm)

- Chỉ ra được hbh AEKF có EAF90 ; AE0 AF 0,75

NGƯỜI RA ĐỀ THI

Thái Chí Phương

NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG

F

E

B A

a) 5x2 - 26x + 24 c) x2 + 6x + 5

2

3 4

3 8

a) Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân

b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật

c) Chứng minh P là trực tâm tam giác SQR

d) Chứng minh MN là đường trung trực của AC

Bài 4 : (3 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015

b) Cho hai số a,b thỏa mãn điều điều kiện a + b = 1 Chứng minh a3 + b3+ ab 

2 1 - Hết -

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS ĐÔNG KINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8NĂM HỌC 2020-2021

3 8

2 3

1 1 2

1 3 1 2

1 3 2

  = 12x2 – 18x + 14x - 21 – 12x2+ 7x – 3x + 7

Bài 5

7điểm

Vẽ đúng hình

a) ADQ = ABR vì chúng là hai tam giác vuông (2 góc có cạnh t.ư

vuông góc) và DA = BD (cạnh hình vuông) Suy ra AQ=AR, nên

AQR là tam giác vuông cân

Chứng minh tương tự ta có: ABP = ADS

c) Theo giả thiết: QARS, RCSQ nên QA và RC là hai đờng cao của

SQR Vậy P là trực tâm của SQR

Chứng minh tương tự cho tam giác vuông cân ASP và tam giác vuông

SCP, ta có NA = NC, nghĩa là N cách đều A và C Hay MN là trung

4 a 0  a (2) đpcm

1,5 điểm

PHÒNG GD-ĐT TP NAM ĐINH

MÔN: TOÁN 8 NĂM HỌC 2020 –2021

Thời gian làm bài 120 phút

a) Tìm đa thức f(x) biết rằng: khi chia đa thức f(x) cho x2 dư 7; chia f(x) cho x3

dư 9; chia f(x) cho đa thức 2

x 5x6 thì được thương là 3x và đa thức dư bậc nhất

11 9

2 3 2

6 3

2 1 2

Cho tam giác đều ABC M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên hai cạnh BC và

AC sao cho BM = CN Xác định vị trí của M, N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất

-Hết -

= [(a – b)2 + 2ab] (a – b)(a2 + ab + b2) + a2b2(b – a)

= [(a – b)2 + 2ab] (a – b) [(a – b)2 + 3ab] + a2b2(b – a)

= (25 + 4) 5 (25 + 6) – 4.5

=4475

Vậy B = 3 833 + 2 4475 = 11449

1đ 0,5đ

1đ 0,5đ

2 2

x x

Vậy GTLN của B bằng – 14 khi x = – 2 + 2 hoặc x = – 2 – 2

1đ 0,5đ 0,5đ

13

1

612

13

2

2 2

2

x

x x

x x

x

x x

x

x x

1 3

1

x

x x

1

x

x x

1

x x x x

x x

= (x2 + 3x + 1)(x2 – 4x + 1)

0,5đ

1đ

0,5đ

11 9

2 3 2

6 3

2 1 2

2

3,

1 9

2

1 9

2

1 3 2

1 3

2

1 1 2

x x

x x

24

7 20 2

1 1 2

thoa x

x x

x x

2 23 2

0 23 2 2

0 46 19

23

; 2

322

AE 



AC AE AB

AF 

0,25đ

0,5đ b) AIE ACI

AI

AE AC

AI





AC AE

AI2

Tương tự : AKF ABK

AB AF

AK2 

Từ (1), (2), (3) suy ra: AI = AK

0,5đ 0,5đ

0,5đ 0,5đ

c) A = 600 ABE = ACF = 300 nên:

Suy ra : AAEF ABC

S

ABC AEF

SAEF =

4

1.SABC =

4

1 120 = 30 (cm2)

F

E

C B

A

Gọi D và E là chân đường vuông góc kẻ từ M và N xuống AB

Ta có tam giác ANE vuông ở E có A = 600

+ -

+ -

0 0

1(AN + NC ) =

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN - LỚP 8

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

3 15

8

2 6

5

1

2 2

đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, đương thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD,

BC, DC tại E, K, G Chứng minh rằng:

AE  AK  AG c) Khi a thay đổi nhưng vẫn đi qua A thì BK.DG không đổi

Câu 5 (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm trên cạnh BC (E khác

B và C) Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F Trung tuyến AI của tam

giác AEF cắt CD ở K Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G

a) Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi

2 





x x y

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M  x2y2 xyx y 1

-Hết -

(Học sinh không được sử dụng máy tính)

0,5 0,5 0,5

0,5

0,5 0,5

2

x y z y z x

2 0

2

3 2 1 3

x x x

2 2

2 0

1 2 0 1( )

2( ) 2

Do ADC B BAD  B ADC

Lấy E trên AC sao cho ADEB Khi đó AE < AC

ADE

 và ABDđồng dạng (g-g)

0,25

0,25 0,25

0,25

1

1

' ' ' ' 2

ABC

A B C

AH BC S

0,5

0,5

0,5 0,5

x x

x x