Bo de on tap toan 11 ky 2

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6 Câu 4: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:.. Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a.[r]

ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a

3

lim

x x

0

1 1 lim



 

c.lim  2 1 

    

Câu 2: Xác định a để hàm số sau lien tục trên các khoảng của tập xác đinh

2

2

x

 



 



Câu 3: Cho hàm số y f x ( )x3x2 x 5

a Giải bất phương trình: y 6

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6

Câu 4: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

,

2

x

a y

x





 b y, 3cosx1 2sin 2x

Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại

B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC.

a Chứng minh rằng AI  (MBC)

b Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)

c Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)

Hết

ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a

x

2 3 2

lim



  b x

x x

3

3 lim

3







2 6 7 lim

3 2

x

x

  



Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1:

khi x

2



Câu 3:

a Cho hàm số y x  cos x Chứng minh rằng: 2(cosx y )x y( y) 0

b.Cho hàm số: 3 ( 1) 3( 1) 2











y

Tìm m để y’ > 0 với mọi x

Câu 4: Cho hàm số

x y

x

1





 có đồ thị (C)

a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:

2 2  5 0

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a Biết SA(ABCD) và SA =a 6 1) Chứng minh BC(SAB BD); (SAC)

2) Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của SAB và SAD Chứng minh SCMN

3) Tính góc giữa SC và (ABCD)

4) Tính khoảng cách giữa I và mặt phẳng (SCD) , trong đó I là điểm trên cạnh BC sao cho CI = 3BI

ĐỀ SỐ 3

Câu I : ( 3.0 điểm)

1 Tìm các giới hạn sau: a)

lim

x→ −∞(x3− 3 x2+ 4)

b) 2 2

2 2 lim

4



 



x

x x

2 Xét tính liên tục của hàm số

2 3 2

x

x





 tại điểm x 1

Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số y x sin2 x cos 2x

Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết

SA ABCD , AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2

1 Chứng minh rằng: CDSAC

2 Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

3 Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD

Câu IVa : (3.0 điểm)

1 Cho hàm số f x( ) 2 x216cosx cos 2x Giải phương trình f x ''( ) 0

2 Cho hàm số

2 1

x y x





 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình y  , 1 0

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

:y x 2013

Câu IVb : (3.0 điểm)

1 Cho hàm số f(x) 2 2x 1 x    Giải bất phương trình f (x) 0   .

2 Cho hàm số y= m −1

3

+ mx2+(3 m−2)x Tìm m để y' 0,   x

3 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C):

2

3

y

x



 tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông góc với đường thẳng d:x12y 1 0

ĐỀ SỐ 4 Câu 1: (1,5 đ) Tìm các giới hạn sau:

a lim

2n3−3 n2 +1

n3

+2n+1

❑

b lim

x →1

√x +3 −2

x − 1

Câu 2: (1 đ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1

3 x2−2 x −1

x − 1 khi x ≠ 1

2 x+3 khi x=1

¿f (x )={

¿

¿

Câu 3: (1,5 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a y=(x − 1)√x2+1

b y=2sin 3 x+3 cos22 x

Câu 4: (3 đ) Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy

điểm S sao cho SA = 2a Gọi I là trung điểm của AB

a Chứng minh: CI(SAB)

b Tính góc hợp bởi SC với mp(SAB)

c Tính khoảng cách từ A đến mp(SCI)

Câu 5a: (1 đ) Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm dương:5 x3−3 x2 +4 x −5=0

Câu 6a:( 2 đ) Cho hàm số y=x3+3 x2− 9 x +1

a Giải bất phương trình: y ' ≥ 0

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’(x) = 0

Câu 5b: (1 đ).Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:(m2− m+1) x4 +2 x 3−2=0

Câu 6b: (2 đ) Cho hàm số y= x2+3 x +3

x +1

a Giải bất phương trình: y ' ≤0

b Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành Tìm tọa độ các tiếp điểm

ĐỀ SỐ 5 Câu 1:(1,5 đ) Tìm các giới hạn sau.

a lim

(2 n+1)(n −2)

x →1

2 x2− x −1

1− x2

Câu 2: (1 đ).Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 2.

x − 2

√x +2 −2 khi x ≠2

3 x −2 khi x=2

¿f (x)={

¿

¿

Câu 3: (1,5 đ).Tính đạo hàm của các hàm số sau.

a y=

x +1

√2 x −1

b y=3 tan2x −2 cot x2

Câu 4: (3 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA(ABCD).

a Chứng minh: BDSC

b Chứng minh: (SAB)(SBC)

c Cho SA = a√36 Tính góc giữa SC và mp(ABCD)

Câu 5a: (1 đ).Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm âm.

x5− 3 x4

+2 x3− x+2=0

Câu 6a: (2 đ) Cho hàm số y=x4− 4 x2+2

a Giải bất phương trình y ' ≤0

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 1

Câu 5b: (1 đ).Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm.

4 x4+2 x2− x − 3=0

Câu 6b: (2 đ) Cho hàm số y=x3−3 x2

+ 4

a Giải bất phương trình y ' ≥24

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường

thằng y = 9x + 1

ĐỀ SỐ 6 Câu 1: (1,5đ) Tìm các giới hạn sau.

a lim

1+3n 2+4n

❑

b lim

x →2

x −√3 x − 2

x −2

Câu 2: (1 đ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 = 2.

x3− 8

x −2 khi x ≠ 2

2 x −1 khi x=2

¿f (x )={

¿

¿

Câu 3: (1,5đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a y = (2x3 +1)5

b y = √1+2 tan 3 x

Câu 4:(3 đ) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và tâm của đáy là O.

a Chứng minh ACSD

b Tính góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD)

c Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD)

Câu 5a: (1đ)Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m.

m¿

Câu 6a: (2đ) Cho hàm số y=− 2 x3

+x2

+4 x −3

a Giải bất phương trình: y’ > 0

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung

Câu 5b: (1 đ).Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm với mọi m.

 13 2 4 4 3 0

Câu 6b: (2đ) Cho hàm số y= x

2

1 − x

a Giải bất phương trình y’ < 0

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

y = - 2

ĐỀ SỐ 7 Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: (1.5đ).Tìm các giới hạn sau a lim√n

2

+n+2

x →2

x − 2

2 x2− 3 x −2

Câu 2: (1đ).Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 = 1

1−√2 x − 1

x −1 khi x ≠ 1

a2x − 3 khi x=1

¿f (x )={

¿

¿

Câu 3: (1,5đ)

a Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin2x

b Giải phương trình f ' (x)=0, biết f (x)=sin 2 x − 2 cos x+ 2

Câu 4: (3đ) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , AB = a Hai mặt bên

(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy

a Chứng minh SA(ABC) b Chứng minh (SAB)(SBC)

c Gọi I là trung điểm của AB Tính khoảng cách giữa SA và CI

Câu 5a: (1đ) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm.

2 x3−10 x − 7=0

Câu 6a: (2đ) Cho hàm số y= 2 x −1

x +1

a Giải bất phương trình y’ > 3

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 3

Câu 5b: (1 đ).

Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm trong ( - 2 ; -1) với mọi m

(1 −m2) ¿

Câu 6b: (2đ) Cho hàm số y= x

2

− x+2

x −1

a Giải phương trình y’ = 0

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 1

ĐỀ SỐ 8

I Phần chung cho cả hai ban

Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

1)

x

x x x

2 1

2

lim

1



 2) xlim 2x4 3x 12

    

3)x

x x

3

lim

3







x

x2

3

1 2 lim

9



 



Bài 2 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a)

y

3 (2 5)





2) Cho hàm số

x y x

1 1







a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:

x

2





Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)

4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

Bài 4a.Tính x

x

3 2 2

8 lim

11 18

 



Bài 5a.Cho y x x x

3 2

3

Giải bất phương trình y/0

Bài 4b.Tính x

x2 x

1

2 1 lim

12 11



Bài 5b Cho

y

x

2 3 3 1



 Giải bất phương trình y/0

ĐỀ SỐ 9

I Phần chung cho cả hai ban.

Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

1) x

x

2 1 3 lim

  

 2) xlim ( 2x3 5x 1)

 

3) x

x x

5

lim 5







x

3 2 0

1 1 lim



 

Bài 2

1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

a)

x x y

x

2 2

2 2

1



2) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm có tung độ bằng 3

b) Vuông góc với d: x2y 3 0

Bài 3 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung

điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC)

2) Chứng minh rằng: BC  (AOI)

3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI)

4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB

II Phần tự chọn

1 Theo chương trình chuẩn

Bài 4a Tính

n



Bài 5a Cho ysin 2x 2 cosx Giải phương trình y/= 0

2 Theo chương trình nâng cao

Bài 4b Cho y 2x x 2 Chứng minh rằng: y y3. // 1 0

Bài 5b Cho f( x ) = f x x3 x x

64 60

Giải phương trình f x( ) 0

ĐỀ SỐ 10 Bài 1 Tính các giới hạn sau:

1) xlim ( x3 x2 x 1)

      

2) x

x x

1

3 2 lim

1



 



x x

2

2 2 lim

7 3



 

3 2

3

lim



Bài2 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1)

x y

x2 x

1





  2) y(x1) x2 x 1 3) y 1 2 tan x 4) ysin(sin )x

Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC)

1) Chứng minh: SB  (ABC)

2) Chứng minh: mp(BHK)  SC

3) Chứng minh: BHK vuông

4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)

Bài 4 Cho hàm số

f x

x

2 3 2 ( )

1



 (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y5x 2

Bài 5 Cho hàm số ycos 22 x

1) Tính y y, 

2) Tính giá trị của biểu thức: A y 16y16y 8

ĐỀ SỐ 11 Bài 1 Tính các giới hạn sau:

1)x x x

lim ( 5   2  3)

   2) x

x x

1

3 2 lim

1



 



 3) x

x x

2

2 lim

7 3





 

Bài 2 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1)

y

x

2



y

x

2 2 3



y





 4) ysin(cos )x

Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a.

1) Chứng minh (SAC) ( SBD); (SCD) ( SAD)

2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).

3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

Bài4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x22:

1) Tại điểm M ( –1; –2)

2) Vuông góc với đường thẳng d: y x

9

Bài 5 Cho hàm số:

2



Chứng minh rằng: 2 y y1y2

ĐỀ SỐ 12

Bài 1: Tìmcác giới hạn sau: a)

x

x x

3 0

lim



b) x

x

x2

1

3 2 lim

1



 



Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y2sinxcosx tanx b) ysin(3x1) c)ycos(2x1) d) y 1 2 tan 4 x

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 0 và SA = SB = SD = a.

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vuông

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

1 Theo chương trình chuẩn

Bài 4a: Cho hàm số y f x ( ) 2 x3 6x1 (1)

a) Tínhf '( 5)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)

Bài 5a: Cho hàm số: y2x3 7x1 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.

2 Theo chương trình Nâng cao

Bài 4b: Cho

f x( ) sin3 cosx 3 sinx cos3

Giải phương trình f x'( ) 0

Bài 5b: Cho hàm số f x( ) 2 x3 2x3 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:

y 22x 2014

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng : y =

-1

10x + 2014

ĐỀ 13

Câu 1: Tính các giới hạn sau: a)

   

b)x

x

x2

3

3 lim

9

 





Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a)

y (x 1)(2x 3) b)

x

2

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD 60 0, đường cao SO =

a.

a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC Chứng minh rằng: BC (SOK)

b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa AD và SB

Câu 4a : Cho hàm số: y2x3 7x1 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.

Câu 5a: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABC), SA= a M là một

điểm trên cạnh AB, ACM  , hạ SH CM

a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB

b) Hạ AK  SH TínhSK và AH theo avà 

Câu 4b : Cho các đồ thị (P):

x

2

và (C):

a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm

Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD =

5

2

a

Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD

a) Chứng minh rằng: SO (ABCD)

b) Chứng minh rằng: (SIJ)  (ABCD) Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC)

c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC)

ĐỀ 14

I Phần chung

Bài 1:Tìm các giới hạn sau:

a)

x

5 3

5 4

3 lim

4

 

b) x

x x

5

1 2 lim

5



 

 c) x

x

2 2 2

4 lim





Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a)







x y x





y

x

2 2 2 2

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a

và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm

AH

1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.

2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC)

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC

II Phần tự chọn

A Theo chương trình chuẩn

Bài 4a: Cho y x21 Giải bất phương trình: y y. 2x21

Bài 5a: Cho y f x ( )x3 3x22 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2014.

B Theo chương trình nâng cao

Bài 4b: Cho y x 3 3x22 Giải bất phương trình: y 3

Bài 5b: Cho hàm số

x y x

1 1





 có đồ thị (H).Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng y x

8

ĐỀ 15:

Câu I : ( 3.0 điểm)

1 Tìm các giới hạn sau: a)

lim

x→ −∞

(x3− 3 x2+ 4)

b) 2 2

2 2 lim

4



 



x

x x

2 Xét tính liên tục của hàm số

2 3 2

x

x





 tại điểm x 1

Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số y x sin2 x cos 2x

Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết

SA ABCD , AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2

1 Chứng minh rằng: CDSAC

2 Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

3 Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD.

Câu IVa : (3.0 điểm)

1 Cho hàm số f x( ) 2 x216cosx cos 2x Giải phương trình f x ''( ) 0

2 Cho hàm số

2 1

x y x





 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình y  , 1 0

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

:y x 2013

Câu IVb : (3.0 điểm)

1 Cho hàm số f(x) 2 2x 1 x    Giải bất phương trình f (x) 0   .

2 Cho hàm số y= m −1

3

+ mx2+(3 m−2)x Tìm m để y' 0,   x

3 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C):

2

3

y

x



 tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông góc với đường thẳng d:x12y 1 0

ĐỀ 16

A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)

Câu I : ( 3.0 điểm)

1 Tìm các giới hạn sau:

a)

lim 2 3 1

b) 

 



x

x x

2 2

5 3 lim

2

2 Tìm m để hàm số sau liên tục :

2 5 4

x





 tại điểm x 1

Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số

2 sin cos(2 1) 3

y x  x x

Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tại cạnh a Biết

SA ABCD , SA = a 3

1 Chứng minh rằng: BCSAB