Qua điểm M thuộc nửa đường tròn M khác A và B, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ I Môn Toán lớp 9
2015 – 2016
MÔN TOÁN
☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺
Trang 2KỲ THI HỌC KÌ I LỚP 9 THCS
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: Thực hiện phép tính :
a) 3√12 − 4√48+2√75 b) √14+6√5 −√9 − 4√5
c) 1
√2 −1 −
3√6 −3√10
√3 −√5 +
4
√2
Bài 2: Tìm x :
a)
2 x +5¿2
¿
¿
√¿
b) √48 x+16− 5√27 x +9+3√75 x+25=8
Bài 3 : Cho biểu thức :
Q ¿(2 −√a√a+
√a
2+√a): 4 − a
a+4√a+4 với a>0, a≠ 0 a) Rút gọn Q
b) Tìm giá trị của a để Q < 0
Bài 4 :
Cho hàm số y = 2x -1 có đồ thị là (D) và hàm số y = -x + 2 có đồ thị là (D’)
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính
Bài 5 :
Cho (O, R) và điểm A ngoài (O) sao cho OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B, C là hai
tiếp điểm Chứng minh :
a) AO là đường trung trực của BC
b) ABC đều Tính BC theo R
c) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại E Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại F Chứng minh:
+ Tứ giác AEOF là hình thoi
+ EF là tiếp tuyến của ( O ; R)
Trang 3Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: Thực hiện phép tính :
a) −1+√7¿2
¿
√11+√7 −√¿
b) 2
3√18− 2√8 −√50+√1
2
c) (3√ √2 −2 3 −2√6+
√10 −√5
1 −√2 ):(11+√120)
Bài 2: Giải phương trình :
1
2−√x2− x +1
4=0
Bài 3 : Rút gọn :
M ¿( √a −1√a −
2√a −1
a −√a ).2√a
a − 1 ( với a>0, a≠ 1 ) a) Rút gọn Q
b) Tìm giá trị của a để Q < 0
Bài 4 :
(d1) : y = 3 – x
Cho
(d2) : y = 2x
Hãy vẽ (d1) , (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ
Bài 5 :
Cho (O, R) có AB là đường kính Vẽ tiếp tuyến Ax, lấy bất kỳ M thuộc Ax MB cắt (O) tại C.
a) Chứng minh : AC MB
b) Tính BC.BM theo R
c) Vẽ dây AD MO tại H Chứng minh : MD2 = MC.MB
d) Vẽ DE AD tại E, DE cắt MB tại I Chứng minh : ID = IE
Trang 4KỲ THI HỌC KÌ I LỚP 9 THCS
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: Rút gọn :
a) 5√18 −3√32+1
5√50
b) 2√5 −5√2
√5 −√2 −
6 2+√10
c) √9+4√5 −√6 − 2√5
Bài 2 : Cho biểu thức :
M ¿(x − 2√x −1√x +1+
9 x −1
√3 x +1) 1
2√x+2 x với a>0, a≠ 1 a) Rút gọn M
b) Chứng tỏ : M < 0
Bài 3 :
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ các đường thẳng :
(D) : y = – x + 3 (D’) : y = 2x - 1 b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính
Bài 4 :
Cho ABC vuông tại A có AB = 5 và AC = 4
a) Giải ABC
b) Kẻ đường cao AH củaABC Chứng minh: BC là tiếp tuyến của ( A; AH).
c) Từ H kẻ HEAB cắt (A) tại I và từ H kẻ HFAC cắt (A) tại K Chứng minh BI là tiếp tuyến của (A) Chứng minh : BI là tiếp tuyến của (A)
d) Chứng minh : 3 điểm I, A, K thẳng hàng
Trang 5Bài 1: Tính :
a) 2√12 − 6
√3+
4
√3+1
b) √ (2−√5)2+√14 − 6√5
c) √15 −√5
√3 −1 −
5 −2√5
2√5− 4
Bài 2 : Chứng minh đẳng thức sau :
a√b +b√a
√ab :
1
√a −√b=a− b với a>0, b>0 và a≠ b
Bài 3 :
Cho hàm số y = 2x – 1 có đồ thị là (D) và hàm số y=−1
2x +4 có đồ thị là (D’)
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính
Bài 4 :
Cho ABC vuông tại A có đường cao AH Gọi K là trung điểm của AH Từ A hạ vuông góc với AB và AC tại D và E đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M
a) Chứng minh 5 điểm A, I, D, H, E thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: MKAO
c) Chứng minh : 4 điểm M, D, K, E thẳng hàng
d) Chứng minh : MD.ME = MH2
Trang 6KỲ THI HỌC KÌ I LỚP 9 THCS
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: Rút gọn :
a) 2√3 −√75+2√12−√147
b) ( √10− 2)2+√ (3−√10)2+√90
c) 6√1
3−
√3 −3
√3 +
3√2 −2√3
√2 −√3 +
5
√6+1
Bài 2 : Chứng minh đẳng thức sau :
( √a− 1√a −
√a
√a+1).(1 − a −√a
√a −1) với a>0, và a≠ 1
Bài 3 : Giải phương trình :
√4 x −5+3√x −5
9 −
1
3√9 x − 45=4
Bài 4 :
Cho (D1) : y= x
2 và (D2) : y=− 2 x +5
a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán
Bài 5 :
Cho đường tròn (O) và điểm C nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến CA và CB đến (O) ( A và B là hai tiếp điểm )
a) Chứng minh : OCAB tại H
b) Chứng minh HA.HB = HC.HD
c) Đoạn thẳng OC gặp (O) tại I chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ABC
d) Chứng minh : tgBAC
2 = HC AH+AC .
Trang 7Bài 1: Rút gọn :
a) 1
2√20 − 3√5+3√45
b) √0 25 (a − 2)2−√0 04 (a −3 )2 với a> 3
c) 3√2 −√6
3 −√3 −√2 −√2
2+√2
Bài 2 :
Cho (d1) : y = x + 1 và (d2) : y = 2x - 1
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán
c) Tìm m để đường thẳng y = (m -1)x + 5 + m đi qua giao điểm của (d1) và (d2)
Bài 3 : Rút gọn biểu thức :
(x −2√x+1
1 − x +1).(1 − a −√2
√x −3) với x ≥0, x ≠ 1 và x ≠ 9
Bài 4 :
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại I
a) Chứng minh BA là tiếp tuyến của (O)
b) Kẻ OMBC tại M, AM cắt (O) tại N, Chứng minh AIM đồng dạng CNM rồi suy ra AM.MN = MI2
c) Kẻ MK//AC, K AI Chứng minh 4 điểm M, I, K, O cùng nằm trên một đường tròn d) Kẻ OHAN tại H chứng minh OM > OH
Trang 8KỲ THI HỌC KÌ I LỚP 9 THCS
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: Tính :
a) 2√8 −√18+4√32− 5√50+6√72
b) √5+2√6+√5 −2√6
c) 3+√3
√3 +
2+√2
√2+1−(2+√2)
d) ( √14 −√7
√2− 1 +
√15 −√5
√3 −1 ): 1
√7 −√5
Bài 2 : Tìm x :
a) √36 x −36 −√9 x −9 −√4 x − 4=16 −√x − 1
b) √4 x2− 4 x +1=3
Bài 3 :
Cho (D) : y=x +3 và (D’) : y=− 2 x −3
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm M của (D1) và (D2) bằng phép tính
Bài 4 :
Cho điểm I trên đường tròn (O, R), đường trung trực của bán kính OI cắt đường tròn (O) tại A và B a) Tính độ dài AB theo R
b) Chứng minh : Tứ giác OAIB là hình thoi
c) Hai tiếp tuyến kẻ từ A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại C Chứng minh : 3 điểm O; I; C thẳng hàng d) Tính diện tích củaABC.
Trang 9Bài 1: Tính :
a) 2√75 −5√27 −√192+4√48
b) √ ( √3 −√5)2+√23+4√15
c) √9 −√45 : √3
1+√5
d) 2√3+√6
√8+2 +√6
4+
5
1 −√6
Bài 2 : Tìm x :
a) √4 x2+1=3
b) √9 x −18 −√x − 2+1=5
Bài 3 :
a) Vẽ (D1) : y=1
2x +2 và (D2) : y=− 2 x −1 trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm K của (D1) và (D2) bằng tính toán
Bài 4 :
Cho đường tròn (O; R) và dây AB không đi qua tâm O Gọi H là trung điểm của AB
a) Chứng minh : OHAB
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OH tại điểm K Vẽ đường kính AC, CK cắt đường tròn (O) tại D Chứng minh CD.CK = 4R2
c) Chứng minh: AK=AD2
2 R sinC cos C
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng AB tại E OE cắt CK tại điểm I Chứng minh OH.OK = OI.OE
KỲ THI HỌC KÌ I LỚP 9 THPCS
Trang 10Năm học: 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: Thực hiện phép tính :
a) 2√27 −√180 −3√75+4√45
b) √6+2√5 −√9 − 4√5
c) √15 −√20
√3 −2 +
4
2 −√5
d) √5−√21.( √6+√14)
Bài 2: Giải phương trình :
√8 x −12+√18 x −27=12 −√2 x −3
Bài 3 : Thu gọn :
A ¿( √x+3
x −9 − √
x +3 x+6√x +9): 2
x − 9 ( với x ≥0, a≠ 9 )
Bài 4 :
Cho (D1) : y=− 2 x +4 và (D2) : y= x
2−1
a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính
Bài 5 :
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và
AC đến đường tròn (O)’ ( B, C là tiếp điểm )
a) Chứng minh : OA BC
b) Chứng minh tam giác ABC đều
c) Gọi K là giao điểm của OA với đường tròn (O) Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d) Vẽ đường kính BD, dựng đường thẳng vuông góc BD tại D cắt đường thẳng AC tại N Tính diện tích
tứ giác ABDN theo R
KỲ THI HỌC KÌ I LỚP 9 THCS
Trang 11b) √49 −5√96 −√49+5√96
c) ( √ √3 − 3 3− 1 −1)( √ √3+33+1−1)
Bài 2 : Giải phương trình :
a) √4 x2− 4 x +1=6
b) 3+√x − 2=11−√9 x − 18
Bài 3 : Rút gọn :
(a −√ √bab−
√a
√ab − b).(a√b −b√a) ( a>0, b>0, a ≠ b )
Bài 4 :
Cho (D1) : y=− 2 x và (D2) : y=1
2x +2,5
a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán
Bài 5 :
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R Vẽ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B là ai tiếp điểm )
a) Chứng minh : MAB là tam giác đều.
b) Tính diện tích MAB theo R
c) Tia MO cắt ( O) tại H và K ( H nằm giữa M, K ) Từ O vẽ ONAK Chứng minh B, O, N thẳng hàng d) Tính AH.AK theo R
KỲ THI HỌC KÌ I LỚP 9 THCS
Thời gian làm bài: 90 phút
Trang 12Bài 1: Tính :
a) 4√8 − 6√9
2+2√32
b) (√5−√2).√7+2√10
c) 2√3+3√2
√2+√3 −
12
√6
Bài 2 : Giải phương trình :
√9 x − 9+√4 x − 4 − 3=22
Bài 3 : Rút gọn :
(a√ √a −1 a −1+√a).( √a+12 )2 với ( a≥ 0, a ≠ 1 )
Bài 4 :
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ : y=− 2 x −2 và y=2 x+4
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính
Bài 5 :
Cho đường tròn (O; R) OA = 2R Vẽ tiếp tuyến AB với (O) Trên (O) lấy điểm C sao cho AB = AC b) Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O)
b) Chứng minh ABC đdều, tính SABC theo R
c) Vẽ dây BC // AC Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng
KỲ THI HỌC KÌ I LỚP 9 THCS
Thời gian làm bài: 90 phút
Trang 13a) (2√75 −3√48+2√12).3√27
b) √2+√3+√6 − 3√3+ √2
1+√3
Bài 3 : Rút gọn :
( √x − x+2
√x+1):( √ √x +1 x −
√x − 1
1 − x )2 với ( x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4 )
Bài 4 :
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By, M là mốt diểm bất kì trên đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D
a) Chứng minh : CÔD = 900
b) Chứng minh : AC BD=AB2
4
c) Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N Chứng minh MNAB
d) Xác định vị trí của điểm M để cho chu vi ACBD đạt giá trị nhỏ nhất
KỲ THI HỌC KÌ I LỚP 9 THCS
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: Tính :
Trang 14a) 15√75 −( √3+1)2
b) √ (1−√2)2.√ (3+3√2)2
c) 6 − 2√3
√3 −1 −
2
√5+√3−√17+4√15
Bài 2 :
Cho (D1) : y=−1
2x và (D2) : y=2 x − 5
a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2)
Bài 3 : Rút gọn :
√a −√3
a − 3 :
1
2√a+2√3−
√3 a −3
√a+√3.
a+√3 a+3
a√a −3√3 với ( x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4 )
Bài 4 : Tìm x
1
√4 x − 8=2
Bài 5 :
Cho tam giác ABC vông tại A Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại D
a) Chứng minh : AC2 = CD BC
b) Gọi I là trung điểm của BD Tiếp tuyến tại D cắt AC ở M và cắt OI tại N Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O)
c) OM cắt AD ở K Chứng minh OK.OM = OI.ON
d) Gọi Q là giao điểm của MB và AN Chưng minh DQAB
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: (3,0 điểm)
1 Thực hiện phép tính:
Trang 15Cõu 2: (1,5 điểm)
1 Giải phương trỡnh sau: 9x 9 12 0
2 Cho hai hàm số bậc nhất y5m x1 và y(m1)x3 Tỡm giỏ trị của m để đồ thị của hai hàm số đó cho là hai đường thẳng cắt nhau
Cõu 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức
x
(với x0;x4)
1 Rỳt gọn biểu thức A
2 Tỡm x để
1 A 2
Cõu 4: (3,0 điểm)
Cho nửa đường trũn tõm (O; R),đường kớnh AB Qua điểm C thuộc nửa đường trũn, kẻ tiếp tuyến
d của nửa đường trũn Gọi M và N lần lượt là hỡnh chiếu của A và B trờn d Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ C đến AB Chứng minh rằng:
1 Tứ giỏc ABNM là hỡnh thang vuụng
2 AC là tia phõn giỏc của BAM
3 CH = AM.BN.2
Cõu 5: (0,5 điểm)
Cho a, b,clà ba số hữu tỉ thoả món điều kiện ab + bc + ca = 1
Chứng minh rằng P = (a +1)(b +1)(c +1)2 2 2 là một số hữu tỉ
-Hết -Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh:
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc Giang Đề kiểm tra chất lợng học kì I Năm học 2011 - 2012
Môn : Toán lớp 9
Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính.
Trang 16
) 3 2 2 3 24
) (3 2) (2 2)
a
b
Câu 2 : (2 điểm).
Cho hàm số y = mx + 2m – 6
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ bằng -1
Câu 3: (2 điểm).
Cho biểu thức:
3 1
x x P
x
x x
với x0;x1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên
Câu 4 :(3 điểm)
Cho đờng tròn ( O ) đờng kính AB Điểm M thuộc đờng tròn vẽ điểm N đối xứng với điểm A qua M,
BN cắt đờng tròn ở C Goịo E là giao điểm của AC và BM
a) Chứng minh tam giác MAB là tam giác vuông
b) Chứng miinh NE vuông góc với AB
c) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
Câu 5 : (1 điểm).
So sánh 2011 2010 và 2010 2009
-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC Kè I
NĂM HỌC 2010-2011 MễN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phỳt
Câu 1 ( 1,5 điểm):
1) Tìm các giá trị của x để biểu thức 3x 6 có nghĩa.
2) Trục căn thức ở mẫu
26
2 3 5
Câu 2 ( 2 điểm): Tính giá trị của các biểu thức :
a) 8 3 2 10 2 2 5
Trang 17
b, Tìm các giá trị của x để P>3
Câu 4: (2 điểm ): Cho hàm số bậc nhất y = -2x+4
a, Hàm số trên là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b, Đồ thị hàm số trên có đi qua điểm C1; 6
không? Vì sao?
c) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x+4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ O đến đ-ờng thẳng y =-2x+4 Tính độ dài đoạn thẳng OH
Câu 5 ( 3 điểm):
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đờng tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm E thuộc nửa đ-ờng tròn ( E khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đđ-ờng tròn, nó cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D
a) Chứng minh rằng CD = AC + BD
b) Tính số đo góc COD
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao? d) Tìm vị trí của điểm E trên nửa đờng tròn sao cho tổng AC + BD nhỏ nhất
-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC Kè I
NĂM HỌC 2014-2015 MễN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 90 phỳt Cõu 1 (3,0 điểm)
2 Thực hiện cỏc phộp tớnh:
a 144 25 4
b
2
3 1
3 1
2 Tỡm điều kiện của x để 6 3x cú nghĩa
Cõu 2 (2,0 điểm)
Trang 183 Giải phương trình: 4x 4 3 7
4 Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số bậc nhất y(2m1)x 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5.
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho biểu thức
1
x x x
x
x x x
(với x0; x4)
3 Rút gọn biểu thức A
4 Tìm x để A 0.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tiaAxvàBy theo thứ tự tại C và D
1 Chứng minh tam giác COD vuông tại O;
2 Chứng minh AC.BD = R2;
3 Kẻ MHAB (H AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho x 2014; y 2014 thỏa mãn:
x y 2014 Tính giá trị của biểu thức:
x y P
x 2014 y 2014
-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh: