Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có1 nghiệm duy nhất.. Với giá trị nào của x thì hàm số y = ax2 đồng biến, nghịch biến.. Vẽ P và D trên cùng hệ trục tọa độ.. Cho tam giác ABC nộ
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN: TỐN 9
( Thời gian làm bài 120 phút khơng kể thời gian giao đề )
Bài 1: (1,5đ)
Cho hệ phương trình :
3mx x 23y y73
a/ Khi m = 5, giải hệ phương trình
b/ Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có1 nghiệm duy nhất
Bài 2: (2,5đ)
Cho hai hàm số :
y = x2 có đồ thị (P)
y = 2x + 3 có đồ thị (D)
a/ Với giá trị nào của x thì hàm số y = ax2 đồng biến, nghịch biến
b/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
c/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 3: (2đ)
Cho phương trình bậc hai với ẩn số x:
x2 -2(m-2)x +m – 5 = 0 (1)
1/ Giải phương trình khi m = 0
2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt m
3/ Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1)
a/ Đặt A = x12 + x22 Tính A theo m
b/ Tìm m để A = 48
Bài 4 : (4đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Qua A kẻ tiếp tuyến xy Từ
B vẽ BM // xy (M € AC)
1/ Chứng minh rằng : AB2 = AM AC
2/ Vẽ tiếp tuyến tại B cắt xy tại K Chứng minh tứ giác KAOB
nội tiếp được đường tròn Xác định tâm T của đương tròn ngoại
tiếp tứ giác KAOB
3/ Đoạn KC cắt đường tròn (O) tại E Gọi I là trung điểm của
EC Chứng minh 5 điểm K, A, O, I, B cùng thuộc một đường
tròn
4/.Giả sử tam giác ABC là tam giác đều Tính diện tích hình viên
phân giới hạn bởi dây và cung nhỏ BC theo R
Trang 2XÂY DỰNG HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
Bài 1: (1,5đ)
a/ Thế m = 5 vào hệ phương trình ta cĩ:
5 3 3 10 6 6
15
15 26
x
x
y
Vậy hệ p/tä có nghiệm duy nhất là ( -15; -26)
b/.Để hệ p/t cĩ 1 nghiệm duy nhất thì a a b b
9
2
m
Bài 2: (2,5đ)
a/ Hàm số đồng biến với x > 0, hàm số nghịch biến với x < 0
b/ Bảng giá trịõ đúng đồ thị y = x2
Bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị y = 2x + 3
c/ Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là:
x2 = 2x + 3 x2 – 2x – 3 = 0
x1 = -1 và x2 = 3
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (-1 ; 1 ) và ( 3 ; 9 )
Bài 3: (2,đ)
1/ Thế m = 0,ta có phương trình: x2 + 4x – 5 = 0
Phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = -5
2/ Ta có : | = ( m -52)2 + 114 > 0 Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt m.
3/ Theo hệ thức Vi-et ta cĩ:
x1 + x2 = 2m – 4
x1 x2 = m-5
a/ Ta có : A = 4m2 – 18m + 26
b/ Ta có phương trình : 2m2 - 9m – 11 = 0
Trang 3
m1 = -1
m2 = 112
Bài 4: (4,đ)
1/ Ta có : KAB= sđ
2
AB ( góc tạo bởi tia t2 và dây) (1)
ACB = sđ
2
AB ( góc nội tiếp )
=> KAB= ACB
Mà KAB= ABM (slt)
=> ACB= ABM và BAC chung
=> ACB ABM
E
O
y
A
B
C
M K
I x
2/ Xét tứ giác OAKB ta có:
OKA = 900
OKB = 900
=>OKA + OKB = 1800
=> Tứ giác OAKB nội tiếp đường tròn đường kính OK (1)
3/ Ta có: EC : dây cung
IE = EC (gt)
=> OI EC => OIK = 900
Xét tứ giác OAKI ta có:
OKA = 900
OIK = 900
=>OKA + OIK = 1800
=> Tứ giác OAKB nội tiếp đường tròn đường kính OK (2)
Từ (1) và (2) => 5 điểm O,A,K,I,B cùng thuộc đường tròn đường kính OK
Trang 4
4/ Ta có: ACB đều => sđ BC = 1200
Ta có: SqBOC = 3R2
SBOC = 2 3
4
R
SvpBC = 2
12
R
( 4 3 3)