Tong ket li thuyet chuong 6 dai so 10 goc va cung luong giac

Giá trị lượng giác của góc cung lượng giác 1.. Dấu của các giá trị lượng giác Góc phần tư 3... Công thức lượng giác 1.. Sin thì ba,bốn; cos thì bốn, ba.

CHƯƠNG VI GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

1 Định nghĩa các giá trị lượng giác

Cho OA OM( , )  Giả sử M x y( ; )

  

cos x OH ; sin  y OK ;



sin

tan





cot

Từ định nghĩa các giá trị lượng giác ta có:

+) , 1 cos   1; 1 sin   1

+) tan xác định khi k k Z,

2



+) cot xác định khi  k k Z, 

+) sin(k2 ) sin   ;cos(k2 ) cos   ;tan(k) tan  ;cot(k) cot 

2 Dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư

3 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

0

6



4



3



2

3

4

2

00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600

2

2 2

3

3 2

2

2

2 2

1

1 2

2

3 3

4 Hệ thức cơ bản:

sin   cos   ;1 tan cot   1;1 tan2 12 ; 1 cot2 12

5 Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Hai góc đối nhau

sin( )  sin cos( ) cos   tan()  tan cot( )  cot

Góc bù nhau

sin( ) sin  cos( ) cos tan( )  tan cot( ) cot

Hai góc phụ nhau

2



2



2



2



cosin O

cotang

tang

M K

B S



T

Hai góc hơn kém 

sin()  sin cos( ) cos tan() tan  cot( ) cot 

Hai góc hơn kém

2



2



2



2



     

2

(Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan)

II Công thức lượng giác

1 Công thức cộng

sin(a b ) sin cos a b sin cosb a cos(a b ) cos cos a b  sin sina b

sin(a b ) sin cos a b sin cosb a cos(a b ) cos cos a bsin sina b

(Sin thì sin cos, cos sin Cos thì cos cos, sin sin dấu trừ)

tan tan tan( )

1 tan tan

a b



1 tan tan

a b





(Tang tổng thì lấy tổng tang, chia 1 trừ đi tích tang dễ òm)

Hệ quả: tan 1 tan , tan 1 tan

2 Công thức góc nhân đôi

sin 2 2sin cos  cos2 cos2  sin2  





2 tan

1 tan











2

cot 2

2 cot

Sin nhân đôi bằng hai sin cos Tan đôi ta lấy đôi tan

Cos nhân đôi bằng bình cos trừ bình sin Chia một trừ lại bình tan ra liền

Hệ quả: (Công thức hạ bậc )

cos2 2cos 1 1 2sin  sin2 1 cos2  ; cos2 1 cos2 











2 1 cos2 tan

1 cos2

3 Công thức góc nhân ba (*)









3 2

3tan tan tan3

1 3tan

( Nhân ba một góc bất kỳ Sin thì ba,bốn; cos thì bốn, ba.

Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ 4 thế là Ọk)

4 Công thức biến đổi tổng thành tích

(cos cộng cos bằng hai cos cos; cos trừ cos bằng trừ hai sin sin)

sin sin 2sin cos

(sin cộng sin bằng hai sin cos; sin trừ sin bằng hai cos sin)

sin( ) tan tan

cos cos

a b



cos cos

a b



(Tan mình cộng với tan ta, bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta)

sin( ) cot cot

sin sin

a b



sin( ) cot cot

sin sin



      

          

4 Công thức biến đổi tích thành tổng

2

2

2