Vì sợ muộn nên người đó tăng vận tốc lên 10 km/h trên quãng đường còn lại nhưng vẫn đến B chậm hơn 10 phút so với dự định.. Tính vận tốc dự định của xe máy.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS PHÚ LƯƠNG
Lần 3 ( Lớp 9A1)
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:
3
x A
x
và
1
B
x
với x0;x1 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 7 4 3 7 4 3
2) Rút gọn B
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của
B P
A
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc hệ phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B quãng đường dài 100 km với vận tốc dự định Lúc đầu xe đi với vận tốc đó Đi được 1/3 quãng đường không may xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa trong 30 phút Vì sợ muộn nên người đó tăng vận tốc lên 10 km/h trên quãng đường còn lại nhưng vẫn đến B chậm hơn 10 phút so với dự định Tính vận tốc dự định của xe máy
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
4
3 4 8 14
2
x
x y
x y
x
x y
2) Cho (P): y = 2x2 và (d): y = 3x + 2 Gọi giao điểm của (d) và (P) là A và B Tìm tọa độ giao điểm của A và B Tính diện tích tam giác OAB
3) Cho phương trình: x4 – 2(m+3)x2 + 2m + 5 = 0 Tìm m để phương đã cho có
4 nghiệm phân biệt
Bài IV ( 3,5 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho BD < CD, AD < AE Gọi H là giao điểm của OA và
BC
1) Chứng minh: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm M của đường tròn này và chứng minh: AB.AC=AD.AE
2) Trong (O) kẻ dây BF//DE, FC cắt AE tại I Chứng minh: I là trung điểm DE 3) Gọi G là giao điểm của BC và ED Chứng minh:
GE ID
GA AD 4) IH cắt đường tròn (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA Chứng minh: OS vuông góc IK
Bài V ( 0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c 3 Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức Q 3a bc 3b ca 3c ab
-Hết -Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Bài IV
Q I
E
G D
F B
H
C
S N
K A
1.
2.
3 ta có tam giác GDC và tam giác GBE đồng dạng nên GB.GC = GD.GE
tam giác GBI và tam giác GAC đồng dạng nên GA.GI = GB.GC
nên GA.GI = GD.GE =>
GAGD (1) +) ta có AI.AG=AB 2 = AD.AE => AI.(AI – IG) = (AI – ID) (AI + IE) => ID 2 = AI.IG ( vì ID= IE)
=> ID 2 =(AD+ ID).IG => ID 2 - ID.IG =AD.IG
=> ID(ID - IG) =AD.IG=> ID DG =AD.IG =>
ADGD (2)
Từ (1); (2) ta có
4 Kéo dài OS cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AKO tại N, SO cắt HI tại Q.
Ta có tam giác OAC vuông tại C và đường cao CH nên OC 2 = OK 2 = OH.OA
Suy ra tam giác OKH và tam giác OAK đồng dạng (c-g-c) nên góc OKH = góc OAK= góc ONK,
Mà góc OKN = 90 0
nên góc OKH+ góc QKN = 90 0 ,=> góc ONK+ góc QKN = 90 0 hay góc KQN = 90 0
=> SO vuông góc với HI
Bài V
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q 3a bc 3b ca 3c ab
Với điều kiện a b c 3 ta có 3a bc a a b c bc a b a c
.
Áp dụng BĐT Cô-si ta có 3a bc a b a c a b a c 2a b c
Tương tự ta có
a 2b c 3b ca
2
và
a b 2c 3c ab
2
Suy ra
4 a b c
2
.
Trang 3Dấu bằng xảy ra khi
a b c 3
a b c 1
a b b c c a
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q bằng 6, khi a b c 1