Do đó SHE SIE 90 Suy ra hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới một góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE.. Hệ thức lượng trong tgv SOB nên OI.[r]
Trang 1KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2014 – 2015
Môn thi : toán
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1 ( 5 điểm).
1 Thực hiện phép tính : A 3 2 4 9.2
2 Cho biểu thức P =
với a 0; a 1
a) Chứng minh P = a - 1
b) Tính giá trị của P khi a = 4 2 3
Bài 2.( 2.5 điểm ).
1 Giải phương trình x2 – 5x + 6 = 0
2 Tìm m để phương trình x2 – 5x – m + 7 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức x21 x22 13
3 Cho hàm số y = x2 có đồ thị ( P ) và đường thẳng (d ): y=-x + 2
a) Vẽ (P) và ( d ) trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 3 (1,5 điểm).
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy
bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được
2
3 bể nước Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?
Bài 4: ( 3,5 điểm ).
Cho đường tròn ( O; R ) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm).Một đường thẳng đi qua
S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn ( O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh OI.OE = R 2
c) Cho SO = 2R và MN = R 3 Tính diện tích tam giác ESM theo R
Bài 5.( 1 điểm).
Giải phương trình 2010 x x 2008 x2 4018x 4036083
Trang 2
-HẾT - * ĐÁP ÁN (Câu 1, 2, 3 GV tự giải –Tịnh Phong)
Bài 5 Phương trình 2010 x x 2008 x2 4018x 4036083 (*)
Điều kiện :
2010 x 0
2008 x 2010
x 0 2008 0
Áp dụng tính chất (a + b)2 2(a2 + b2) với mọi a; b
Ta có : 2010 x x 2008 2 2010 x x 2008 4
Khi đó 2010 x x 2008 2 1
Mặt khác : x2 – 4018x + 4036083 = (x – 2009)2 + 2 2 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra : (*) 2010 x x 2008 x 2009 2 2 2 (x – 2009)2 = 0 x = 2009 (thích hợp)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 2009
Bài 4
a) Chứng minh: Tứ giác IHSE nội tiếp một đường tròn
Ta có SA = SB (t/c tiếp tuyến) nên SAB cân tại S Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao Khi đó SO AB
I là trung điểm của MN nên OI MN Do đó SHE SIE 90 0
Suy ra hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới một góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE
b) SOI ഗ EOH (g-g)
OH OE OI OE = OH OS mà OH OS = OB2 = R2
( Hệ thức lượng trong tgv SOB ) nên OI OE = R2
c) Tính được OI =
R
2 mà OE =
2
R
OI (cmt) khi đó OE = 2R; nhưng EI = OE – OI = 3R
2 Mặt khác SI =
2
; mà SM = SI – MI =
R 3( 5 1) 2
Vậy
2 ESM
R 3 3 5 1 SM.EI
S
M
B
H O S
A I
N E