T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh mµ kh«ng phô thuéc vµo m cb. Chøng minh BCHK lµ tø gi¸c néi tiÕp b..[r]
Trang 1Đề thi tuyển sinh vào THPT năm học 2012 - 2013
Trờng thcs doãn khuê xã Nghĩa thành
GV: Phạm Đức Thịnh
( Thời gian làm bài 120 phút )
I Trắc nghiệm ( 2đ )
Hãy chọn chữ cái đúng trớc câu trả lời đúng rồi viết vào bài làm của mình
1 2
là:
A: 5 2 - 1 B: 3 2 - 1 C: 3 2 +1 D: 5 2 + 1
1
8 và m 0 C: m < -
1
8 D: m > -
1 8
3 Cho phơng trình: 3x – 2y + 1 = 0 Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm
4 Trong các phơng trình sau, phơng trình nào có 2 nghiệm dơng
5 Cho đờng thẳng: y = ( 1 – 3m)x + m +3 cắt trục tại điểm có hoành độ là 1 khi:
1 3
7 Diện tích tam giác đều nội tiếp ( O; R) là:
8 Cho hình vẽ biết MN là đờng kính
II Tự luận: ( 8đ )
1) (2,5 đ ) Cho biểu thức
a + 3 a + 2 a + a 1 1
( a + 2) ( a - 1) a- 1 a + 1 a - 1
Với a > 0 , a # 1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm a để 1 a + 1
P 8
2 ( 1,5 đ ) Cho phơng trình:
P
N
500
O
Q M
P =
Trang 2a Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt với mọi m.
b Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phơng trình mà không phụ thuộc vào m
c Xác định m sao cho phơng trình cso 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt
đối
3 ( 3đ ) Cho đờng tròn ( O ) đờn kính AB = 2R, C là trung điểm OA và dây MN vuông góc với OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN
a Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp
b Tính AH AK theo R
c Xác định vị trí của điểm K để tổng KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó
4 ( 4đ ) Cho hai số dơng x, y thỏa mãn x + y = 2 Chứng minh x2y2 ( x2 + y2) 2
đáp án và biểu điểm
I Trắc nghiệm: Mỗi ý 0,25 điểm
1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 A 7 B 8 B
II Tự luận
1 Rút gọn: ( 2đ ) Với a > 0, a # 0 ta có
( a + 2) ( a - 1) a - 1
a – 1 a - 1
M – N =
Trang 3a - 1
a - 1
1 1 a - 1 + a + 1 0.25đ
a+ 1 a - 1 ( a + 1 ) ( a - 1 )
( a + 1 ) ( a - 1 )
a - 1 2 a
a + 1 0.25 đ 2 a
b ( 0.5 đ) Điều kiện của a là a> 0; a # 1
Biến đổi (1) tơng đơng ( a - 3)2 0 tơng đơng a - 3 = 0 a= 9
2 (1,5đ)
a , = b,2 – ac = ( - ( m – 1 ) )2 - ( m – 3 )
= m2 - 2m + 1 – m + 3
= m2 – 3m + 4
3 9 7
2 4 4
Lí luận
b Vì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m theo hệ thức viet ta có:
x1 + x2 = = 2m – 2
x1 x2 = = m - 3
Suy ra: 2 x1 x2 = 2m – 6
M – N =
= +
L =
L =
P =
P =
m2 – 2m + +
=
2
=
3
m – 2
7 > 0 m 4
+
-b a c a
Trang 4Suy ra: x1 + x2 - 2 x1 x2 = 2m – 2 – ( 2m – 6 ) = 2m – 2 – 2m + 6 = 4 không phụ thuộc vào m
c Vì phơng trình có 2 nghiệm phân biết với mọi m nên để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu
và bằng nhau về giá trị tơng đối
x1 x2 < 0
1 x
- x 2
Giả sử x1 > 0 và x2 < 0
Vậy m = 1 thì phơng trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tơng đối ( 0.25đ)
3 Chứng minh BCHK là tứ giá nội tiếp ( 1đ)
2 Tính tích AH AK ( 1 đ )
3 Xác định vị trí của điểm K( 1đ)
Lập luận để đợc:
2
0.25
N
K
B
C
O
A
I
H M
=
2
= 1
2
2xy( x2 + y2 )
Trang 5 2xy + x 2 + y2 2