toán hình 7 tiết 35 36

HS : Hệ thức này cho biết trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh góc vuông... GV: Đó chính là nội dung định lí.[r]

Ngày soạn: 11/1/2021

Ngày dạy:

Tiết 35

LUYỆN TẬP.

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- HS được củng cố các kiến thức về tam giác cân và 2 dạng đặc biệt của tam giác cân

2 Kĩ năng:

- Có kĩ năng vẽ hình và tính số đo các góc (ở đỉnh hoặc đáy) của tam giác cân

- Biết chứng minh 1 tam giác cân, một tam giác đều

- HS biết thêm các thuật ngữ : định lí thuận, định lí đảo, biết quan hệ thuận đảo của 2 mệnh đề và hiểu rằng có những định lí không có định lí đảo

3 Thái độ:

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác cho hs

4.Năng lực, phẩm chất:

- Năng lực: Tự học, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngôn ngữ

- Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ

II PHƯƠNG PHÁP, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC

- Thuyết trình, trực quan, vấn đáp, hoạt động nhóm

II CHUẨN BỊ

1 GV: - Phương tiện: Thước thẳng, thước đo góc, compa, bảng phụ, phấn màu.

2 HS: Thước thẳng, thước đo góc, compa, bảng nhóm, bút dạ.

IV.TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP.

Hoạt động 1: Khởi động (5’)

GV nêu yêu cầu kiểm tra :

- Nêu ĐN tam giác cân, phát biểu định lí 1 ; 2 về tính chất của tam giác cân

- ĐN tam giác đều, nêu các dấu hiệu nhận biết tam giác đều

- Chữa bài 49a (sgk/127) :

Góc ở đỉnh của tam giác cân bằng 400

Do đó các góc ở đáy bằng nhau và bằng :

(1800 - 400) : 2 = 700

GV nhận xét, cho điểm.

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới (28’)

Luyện tập

Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt

Bài 50 (sgk/127).

- Phương pháp : Thuyết trình, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân.

- Kĩ thuật : động não, đặt câu hỏi.

- Năng lực: Giải quyết vấn đề, tự học, giao tiếp

- Phẩm chất: Tự lập, tự tin.

GV đưa đề bài và hình vẽ 119 lên

bảng phụ

HS đọc đề bài và quan sát hình vẽ

trên bảng phụ

GV: Nếu mái là tôn, góc ở đỉnh

BAC của tam giác cân ABC là 1450

thì em tính góc ở đáy ABC như thế

nào?

HS : ABC = ( 1800 - 1450) : 2 =

17,50

GV:Tương tự, hãy tính ABC trong

trường hợp mái ngói có BAC =

1000?

HS: ABC = ( 1800 - 1000 ) : 2 =

400

GV: Vậy với tam giác cân, nếu biết

số đo góc ở đỉnh thì tính được số đo

góc ở đáy và ngược lại

C B

A

a) Xét ABC có: AB = AC

cân tại A

·

0

0

180 BAC ABC ACB

2

180 145

2

b) ·BAC 100= 0

Ta có:

 1800 1000 0

2



Bài 51 (sgk/127).

0 145

ˆ C A B

ABC





- Phương phỏp : Thuyết trỡnh, vấn đỏp gợi mở, hoạt động cỏ nhõn, hoạt động

nhỳm

- Kĩ thuật : động nóo, đặt cõu hỏi, chia nhúm

- Năng lực: Giải quyết vấn đề, tự học, giao tiếp, hợp tỏc.

- Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ.

GV đưa đề bài lờn bảng phụ

GV gọi hs lờn bảng vẽ hỡnh, ghi gt

và kl

2 2

1 1

I

C B

A

- Muốn so sỏnh ABD ; ACE ta làm 

như thế nào?

GV yờu cầu hs trỡnh bày miệng sau

đú gọi 1 hs khỏc lờn bảng trỡnh bày

GV cú thể phõn tớch theo cỏch

khỏc :

ABD ACE

DBC ECB

ΔDBC = ΔECB

GV: Tam giỏc IBC là tam giỏc gỡ?

GT

ΔABC cân (AB = AC)

D AC ; E AB ; AD = AE

BD  CE = {I}

KL

a) so sánh ABD và ACE b) Δ IBC là tam giác gì ? Vì sao ?

Chứng minh :

a) Xét ΔABD và ΔACE có :

AB = AC (gt) A chung.

AD = AE (gt)

 ΔABD = ΔACE ( c-g-c)

 ABD ACE  (hai góc tơng ứng)

b) Ta có ABD ACE  (theo câu a)

Mà ABC ACB (vì ΔABC cân)

Do đó B 2 C 2 Vậy tam giác IBC là tam giác cân

Ví dụ:

c) Chứng minh tam giác AED cân.

- Thật vậy, AE = AD (gt) ị VAED

cân tại A (theo định nghĩa)

Vỡ sao?

GV khai thỏc bài toỏn:- Nếu nối

ED, em cú thể đặt thờm những cõu

hỏi nào? Hóy chứng minh ?

HS đặt thờm cõu hỏi (Phần này cú

thể tổ chức cho hs hoạt động nhúm)

Với cõu d, hs cú thể chứng minh :

VEIB = VDIC theo cỏc cỏch khỏc,

như :

* Cỏch 2 :

Cú AB - AE = AC - AD  EB =

DC

Ta cú EC = DB (do ΔDBC =

ΔECB)

Mà IC = IB (do VIBC cõn)

ị EC - IC = DB - IB hay EI = DI

ị VBEI = VCDI (c.c.c)

* Cỏch 3 : VBEI = VCDI (c.g.c)

Vỡ cú : IB = IC (cm trờn)

EIBã =DICã (đối đỉnh)

EI = DI (cm trên)

d) Chứng minh VEIB = VDIC.

ΔABD = ΔACE (theo câu a)

ị ãADB= ãAEC (hai góc tơng ứng)

Mà ADBã +BDCã =AECã +CEBã

= 1800

(hai góc kề bù)

Do đó : BDCã =CEBã

Xét VEIB và VDIC, có :

ãBEI =CDIã

(cm trên)

BE = CD (do ΔDBC = ΔECB)

B1 C1 (cm trên)

 VEIB = VDIC (g.c.g)

Hoạt động 3: Luyện tập (Lồng ghộp vào quỏ trỡnh luyện tập)

Hoạt động 4: Vận dụng: (5’)

Giới thiệu " Bài đọc thờm"

GV đưa mục "Bài đọc thờm" lờn bảng phụ

Từ "GT và KL " đến với mọi ΔABC : AB = AC  B C  

HS đọc to phần ghi trờn bảng phụ

GV hỏi: Vậy 2 định lớ như thế nào là 2 định lớ thuận đảo của nhau?

HS : Nếu GT của định lí này là KL của định lí kia và KL của định lí này là GT của định lí kia thì 2 định lí đó là 2 định lí thuận đảo của nhau

Hãy lấy VD về định lí thuận đảo?

HS lấy VD minh hoạ

GV lưu ý hs không phải định lí nào cũng có định lí đảo

VD : Định lí " Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau" có mệnh đề đảo là gì ? Mệnh đề

đó đúng hay sai ?

HS : "Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh" Mệnh đề đó sai, không phải là định lí

Hoạt động 5: Tìm tòi, mở rộng: (5’)

Ôn lại ĐN, tính chất tam giác cân, tam giác đều Cách chứng minh tam giác đều, tam giác cân

Hướng dẫn về nhà: (2’)

- Làm bài tập 72 ; 73 ; 74 ; 75 ; 76 (sbt/107)

- Đọc trước bài định lí Pytago

V Rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 11/1/2021

Ngày dạy: /1/2020

Tiết 36

ĐỊNH LÍ PYTAGO.

I MỤC TIÊU.

1 Kiến thức:

- HS nắm được định lí Pytago về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông

và định lí Pytago đảo

2 Kĩ năng:

- Biết vận dụng định lí Pytago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia Biết vận dụng định lí Pytago đảo để nhận biết một tam giác là tam giác vuông

3 Thái độ:

- Biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tế Rèn tính cẩn thận, chính xác trong

đo đạc và trong tính toán

4.Năng lực, phẩm chất:

- Năng lực: Tự học, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngôn ngữ

- Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ

II PHƯƠNG PHÁP, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC

- Thuyết trình, trực quan, vấn đáp, hoạt động nhóm

III CHUẨN BỊ

1 GV: - Phương tiện: Thước thẳng, thước đo góc, compa, bảng phụ, phấn màu,

Bảng phụ dán sẵn 2 hình vuông có cạnh a + b, bài 53 (sgk)

2 HS: Thước thẳng, thước đo góc, compa, bảng nhóm, bút dạ.

IV.TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP.

Hoạt động 1: Khởi động:

Kết hợp trong giờ

Hoạt động 2: hình thành kiến thức:

Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt

1: Đặt vấn đề (5’)

- Phương pháp : Thuyết trình, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân.

- Kĩ thuật : động não, đặt câu hỏi.

- Năng lực: Giải quyết vấn đề, tự học, giao tiếp.

- Phẩm chất: Tự lập, tự tin.

GV giới thiệu về nhà toán học

Pytago :

Pytago sinh trưởng trong một gia

đình quí tộc ở đảo Xamốt, một đảo

giàu có ở ven biển Ê-giê thuộc địa

trung Hải Ông sống trong khoảng

năm 570 đến năm 500 trước công

nguyên Từ nhỏ Pytago đã nổi tiếng

về trí thông minh khác thường Ông

đã đi nhiều nơi trên thế giới và trở

nên uyên bác trong hầu hết các lĩnh

vực quan trọng : số học, hình học,

thiên văn, địa lí, âm nhạc, y học,

triết học,

Một trong những lĩnh vực nổi

tiếng của ông là hệ thức giữa độ dài

các cạnh của một tam giác vuông,

đó chính là định lí Pytago mà chúng

ta học hôm nay

HS nghe GV giới thiệu

2 Định lí Pytago (10’)

- Phương pháp : Thuyết trình, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân.

- Kĩ thuật : động não, đặt câu hỏi.

- Năng lực: Giải quyết vấn đề, tự học, giao

- Phẩm chất: Tự lập, tự tin.

GV yêu cầu hs làm bài ?1

Vẽ một tam giác vuông có các cạnh

góc vuông là 3cm, 4cm Đo độ dài

cạnh huyền

HS cả lớp vẽ hình vào vở

Một hs lên bảng vẽ

GV: Hãy cho biết độ dài cạnh

huyền?

HS: Độ dài cạnh huyền của tam giác

vuông trên là 5cm

GV: Ta có : 32 + 42 = 9 + 16 = 25

52 = 25

?1

Δ ABC có: Â = 900 và AB = 3cm, AC

= 4cm

Đo được: BC = 5cm

 32 + 42 = 52.

- Vậy qua đo đạc ta phát hiện ra điều

gì liên hệ giữa độ dài 3 cạnh của tam

giác vuông?

HS : Trong tam giác vuông bình

phương độ dài cạnh huyền bằng

tổng bình phương độ dài 2 cạnh góc

vuông

- Thực hiện bài tập ?2

GV đưa bảng phụ có dán sẵn hai

tấm bìa hình vuông có cạnh bằng (a

+ b)

GV yêu cầu hs xem H.121 và H.122

trong sgk/129

Một hs cùng GV đặt bốn tam giác

vuông bằng nhau lên tấm bìa hình

vuông như H.121

HS tiếp theo đặt bốn tam giác vuông

bằng nhau còn lại lên tấm bìa hình

vuông thứ hai như H.122

Sau khi hs gắn xong các tam giác

vuông, GV nói : ở H1 phần bìa

không bị che lấp là hình vuông có

cạnh bằng c Hãy tính S?

HS : S phần bìa đó là c2

ở H2 phần bìa không bị che lấp là 2

hình vuông có cạnh là a và b Hãy

tính S ?

HS : S phần bìa đó là a2 + b2

?2 Ta có: S

1 = c2

S2 = a2 + b2

Mà S1 = S2 ⇒c2=a2+b2

- Có nhận xét gì về phần bìa không

bị che lấp ở 2 hình ? Giải thích ?

HS: Diện tích phần bìa không bị che

lấp ở 2 hình bằng nhau vì đều bằng

diện tích hình vuông lớn trừ đi S

của 4 tam giác vuông nhỏ

- Từ đó rút ra nhận xét về quan hệ

giữa c2 và a2 + b2 ?

- Vậy : c2 = a2 + b2

- Hệ thức c2 = a2 + b2 nói lên điều

gì ?

HS : Hệ thức này cho biết trong tam

giác vuông, bình phương độ dài

cạnh huyền bằng tổng các bình

phương độ dài hai cạnh góc vuông

GV: Đó chính là nội dung định lí

Pytago

GV yêu cầu hs đọc lại định lí

Pytago

GV vẽ hình và tóm tắt định lí theo

hình vẽ HS vẽ hình và ghi bài

GV đọc phần lưu ý (sgk)

GV yêu cầu hs làm bài ?3

*Định lý: sgk

Δ ABC : Â = 900

⇒BC 2=AB 2+AC 2

?3 .

a) Trong tam giác vuông ABC, có :

AB2 + BC2 = AC2 (định lí Pytago)

 AB2 = AC2 - BC2

= 102 - 82 = 36 = 62

Do đó AB = 6  x = 6 ( x > 0)

b) Xét Δ DEF vuông tại D có:

FE 2=DE 2+DF 2 (Py-ta-go) =12+12=2

⇒FE=√2 hay x=√2

3 Định lí Pytago đảo (10’)

- Phương pháp : Thuyết trình, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân.

- Kĩ thuật : động não, đặt câu hỏi.

- Năng lực: Giải quyết vấn đề, tự học, giao tiếp.

- Phẩm chất: Tự lập, tự tin.

- Phương pháp: Thuyết trỡnh, Vấn

đáp gợi mở, hoạt động cá nhân

- Kĩ thuật: Đặt câu hỏi, động não

GV yêu cầu hs làm bài ? 4

Vẽ tam giác ABC có : AB =

3cm ;

AC = 4cm ; BC = 5cm

Hãy dùng thước đo góc xác định số

đo của góc BAC

HS cả lớp vẽ hình vào vở

Một hs lên bảng thực hiện

GV: ΔABC có AB2 + AC2 = BC2

5 cm

4 cm

3 cm

C B

A

Đo được: BAC 90  o

*Định lý đảo: sgk

Δ ABC : BC 2=AB 2+AC 2

⇒B ^A C=900

(vì 32 + 42 = 52 = 25), bằng đo đạc ta

thấy tam giác ABC là tam giác

vuông

Người ta đã chứng minh được :

"

Nếu Một tam giác có bình phương

của một cạnh bằng tổng các bình

phương của hai cạnh kia thì tam

giác đó là tam giác vuông"

HS đọc định lí Pytago đảo (sgk)

Hoạt động 3: luyện tập: (5’)

- Phát biểu định lí Pytago? Định lí Pytago dảo? So sánh hai định lí này?

Hoạt động 4: Vận dụng: (8’)

- GV cho hs hoạt động nhóm làm bài 53 (sgk/131) : một nửa lớp làm câu a và b, nửa lớp còn lại làm câu c và d

- Kết quả hoạt động nhóm :

a) x2 = 52 + 122 Þ x2 = 169 Þ x2 = 132 Þ x = 13 (vì x > 0)

b) x = 5

c) x = 20

d) x = 4

- GV cho hs làm tiếp bài tập sau :

Cho ΔABC có độ dài 3 cạnh là : a) 6 cm ; 8 cm ; 10 cm

b) 4 cm ; 5 cm ; 6 cm

Tam giác nào là tam giác vuông ? Vì sao ?

- HS làm bài tập :

a) Có 62 + 82 = 362 + 642 = 100 = 102

Vậy ΔABC có độ dài ba cạnh là 6cm ; 8cm ; 10cm là tam giác vuông

b) Vì 42 + 52 = 41 ≠ 36 = 62

Do đó ΔABC có độ dài ba cạnh là 4cm ; 5cm ; 6cm không phải là tam giác vuông

Hoạt động 5: Tìm tòi, mở rộng (5’)

- Học thuộc định lí Pytago (thuận - đảo)

- Làm các bài tập : 54 ; 55 ; 56 ; 57 ;

Hướng dẫn về nhà: (2’)

Làm bài tập 58 (sgk/132) và các bài 82 ; 83 ; 86 (sbt/108)

- Đọc mục "Có thể em chưa biết " trong sgk/132

V RÚT KINH NGHIỆM