Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức.. Dạng 4: Chứng minh hoặc So sánh..[r]
Trang 1Mục lục
2.1 Dạng 1: Tìm x để P = ? 5
2.2 Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức 5
2.3 Dạng 3: Tìm x để P > ?, P < ? 5
2.4 Dạng 4: Chứng minh hoặc So sánh 6
2.5 Dạng 5: Tìm x ∈ Z để P ∈ Z 7
Trang 2Chương 1
Rút gọn biểu thức
1 (x − 2)(x − 2) − (x + 2)(x + 2) − 8x
2 (x − 1)(x − 1) − (x + 1)(x + 1) − 4x
3 (x − 2)(x + 1) − (x + 2)(x − 1) − 2x
4 (x − 1)(x + 1) + (x − 2)(x + 2) 2x2− 5
5 (x + 1)(x2− x + 1) − x3+ 2 3
6 x2+ x − 1 − (x2+ 2) − (x + 1)(x − 1) − x2+ x − 2
7 x2+ 2 + (x + 1)2 − 2(x2+ x + 1) 1
8 15x − 11 − (3x − 2)(x + 3) − (2x + 3)(x − 1) − 5x2+ 7x − 2
9 (x − 1)(x − 2) − (x + 3)(x + 1) − (x2+ 5) − x2− 7x − 6
10 (x + 2)(x − 2) − (x + 1)(x − 3) − (3x2− 1) − 3x2+ 2x
11 (x − 3)(x − 1) − (2x − 1)(x − 2) + x2− 2 x − 1
12 (x + 1)2+ (x − 1)2− (3x + 1) (x − 1)(2x − 1)
13 (x + 1)x + 3(x − 1) − (6x − 4) (x − 1)2
14 2x − 9 − (x + 3)(x − 3) + (2x + 1)(x − 2) (x + 1)(x − 2)
15 2x(x − 3) + (x + 1)(x + 3) − (3 − 11x) 3x(x + 3)
x + 3 +
x + 1
x − 3 +
3 − 11x
9 − x
3x
x − 3
x2− 5x + 6 −
x + 3
x − 2− 2x + 1
3 − x
x + 1
x − 3
x − 1+
3
x + 1 − 6x − 4
x2 − 1
x − 1
x + 1
19 x
3+ 26x − 19
x2+ 2x − 3 − 2x
x − 1 +
x − 3
x + 3
x2+ 16
x + 3
20 2x
2+ 4
x3− 1 +
x + 2
x2+ x + 1 − 2
x − 1
x
x2+ x + 1
21 x
3 − 1
x2− x −
x3+ 1
x2+ x − x
2+ 1
x
(x + 1)2
x
4− x
x2+ x + 1 − x
4+ x
x2 − x + 1 + x
2+ 1 (x − 1)2 23
24
25 1
x
x + 1
x2+ x
x2+ x + 1 x
Trang 3Ôn thi vào 10 Nguyễn Thị Minh Phương
26
2x
x3+ x − x2− 1−
1
x − 1
:
x2+ 1
1 − x
x2+ x + 1 27
2x
x + 3 +
x
x − 3− 3x
2+ 3
x2− 9
: 2x + 2
x − 3 − 1
−3x − 3
(x + 3)(x + 5) 28
x + 2
x2+ 2x + 1 − x − 2
x2− 1
x + 1
2
x2− 1
29 x − 2
x + 2 −x + 2
x − 2
x − 4 x
− 8 30
1
1 + x
1 − 1 x
−2
1 + x.
31 x − 1
x + 1 +
x + 1
x − 1
x2+ 1
2
2x − 2
x + 1 32
1
x2− x +
1
x − 1
x2+ 2x + 1
x − 1 x
33 x
2x
2
x − 1
x + 1 − x + 1
x − 1
.1 − x
2
x
34 x − 2
x2− 1 −
x + 2
x2+ 2x + 1
1 − x2
√ 2
2
− x(x − 1) 35
1 − x
2− 3x
x2− 9
: x − 3
2 − x +
x + 2
x2+ x − 6
3
x + 2 36
x + 2
x2− 5x + 6 −
x + 3
2 − x− x + 2
x − 3
:
x − 1
.x + 1
x2− 4 37
1 :
1 + x
1
(x + 1)(x − 1)
.x
2− 1
x2+ 1 38
x2+ x
x3+ x2+ x + 1 +
1
x2+ 1
:
1
x3− x2+ x − 1
.x + 1
x − 1 39
3
x2+ 3x + 9 +
9
x3− 27
x
3 +
3
x + 1
1
x − 3 40
x2+ 1
1
x3+ x + x2+ 1
.x + 1
1 Cho P =
x + 1
x2 − 2x−
1
x − 2
(x2− 3x + 2)
2 Cho P = x2 + 2
x3 + 1 − 1
x + 1
4x
4
3 P =
x −x
2+ 2
x + 1
:
x
x + 1 − x − 4
1 − x2
(x > 0)
4 P =x − 2
x − 3 +
x + 1
x + 3 +
x2− 5x − 12
9 − x2
5 A = 15x − 11
x2 + 2x − 3+
3x − 2
1 − x − 2x + 3
x + 3
a Tìm x để A = 1
2 3
3
Trang 4Ôn thi vào 10 Nguyễn Thị Minh Phương
6 A =
2
2 − x+
3 + x
x2 − 2x
: 2 + x
2 − x −2 − x
2
x2− 4
Tính giá trị biểu thức A khi x − 3
4x2 = −11
7 Q =
x + 2
x2+ 2x + 1 − x − 2
x2 − 1
x + 1 x
Tìm x để Q đạt giá trị nguyên
8 Q = x
2x
2
x − 1
x + 1 − x + 1
x − 1
9 A =
1
x2− x+
1
x − 1
: x + 1 (x − 1)2 (x > 0)
a Tìm x để A = 1
3 b Tìm x để A - 9x đạt GTLN
10 A =
x + 2
x2+ 2x + 1− x − 2
x2− 1
x + 4
11 M = x + 3
2x − 6 − 3 − x
2x + 6
M ∈ Z
12 M = x2+ 2
x3− 1+
x
x2+ x + 1− 1
x − 1
2
x − 1 (x > 0)
13 P =
1
x2+ x +
1
x + 1
x + 1
2
14 M =
4x
2 + x +
8x2
4 − x2
:
x − 1
x2− 2x−
2 x
Tìm x để M = -1
x + 3 +
x + 1
x − 3+
3 − 11x
9 − x2 Tìm x ∈ N để M ∈ Z
16 M =
x
x2− 4+
1
x − 2
x − 2
a Tìm x để M = 4
2
17 M =
x
x2− 9−
1
x + 3
:
1
x − 3 − 1
x
Tìm x để M > 1
2
2+ x
x2− 2x + 1 :
x + 1
1
1 − x+
2 − x2
x2 − x
x2
x − 1
2
Trang 5Chương 2
Câu hỏi sau bài rút gọn
- Lập luận - biến đổi (tích chéo, qui đồng, khử mẫu ) → đưa về phương trình
ax + b = 0 (1) hoặc ax2+ bx + c = 0 (2)
- Giải (1) → x = −b
a
- Giải (2) → phân tích vế trái thành nhân tử hoặc đưa về dạng A2 = B2 ⇔ A = B hoặc A = −B
- Kết luận
- Bài tập
3 − x (x 6= 3) Tìm x để P = 2
2
x − 3 (x 6= 3) Tìm x để P = - 1
3 P = 2x
2+ 4x + 2
x (x 6= 0) Tìm x để P = x + 7
4 P = x + 1
x − 1(x 6= 1) Tìm x để P = xét
x2+ 2x + 5(x 6= −1) Tìm x để (x + 1).P = 1
(x + 1)2(x 6= −1) Tìm x để P = 1
2
2+ 1
x2+ x + 1 Tìm x để P =
6 7 2.2 Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức
Thay giá trị của x vào P → biến đổi → Kết luận
2.3 Dạng 3: Tìm x để P > ?, P < ?
Đưa về dạng
A
B > 0 (A.B > 0) ⇔ A và B cùng dấu A
B < 0 (A.B < 0) ⇔ A và B trái dấu
- Bài tập (x ≥ 0)
1 P = x − 2
x + 1 Tìm x để P > 0
Trang 6Ôn thi vào 10 Nguyễn Thị Minh Phương
2
x − 3 Tìm x để P < 0
x2+ x + 1 Tìm x để P > 0, P < 0
2
x − 2 Tìm x để P > 1
5 P = x + 1
x − 3 Tìm x để P < 1
x + 3 Tìm x để P <
−1 2
7 P = x − 1
x − 3 Tìm x để P > 0, P < 0
8 P = x
2− 5x + 6
x + 3 Tìm x để P > 0
9 P = x
2− x − 2
x − 3 Tìm x để P < 0
10 P = x + 1
2x Tìm x để
1
P − x + 1
2− x − 6 (x + 1)(5 − x) Tìm x để P > 0
12 P = (x − 1)2 Tìm x để P > 16
13 P = (x − 2)2 Tìm x để P > 4
14 P = 2(x
2+ x + 1)
x Tìm x để P > 6
15 P = x + 1
x − 2 Tìm x để |P| = P
16 P= 4x2 Tìm x để P > P2
• Chứng minh P > m
Xét hiệu P - m = A
B → Lập luận để A
B > 0 → P - m > 0 → P > m (đpcm)
• So sánh P và m
Xét hiệu P - m = A
B
B > 0 ⇒ P > m
B < 0 ⇒ P < m
• Bài tập (x > 0)
Trang 7Ôn thi vào 10 Nguyễn Thị Minh Phương
1 P = 2x
2+ 4x + 2
x Chứng minh P > 6
x2+ 2x + 5 Chứng minh P ≤ 1
x2+ x + 1 Chứng minh 0 < P < 2
4 P = x
2+ x + 1
x So sánh P với 3
5 P = 2x
2+ 1
4x So sánh P với
1 2
2+ 1
x2+ x + 1 So sánh P với
3 2
7 P = x − 1
x So sánh P với 1
8 P = x2 − x So sánh P với |P|
9 P = x + 1
x + 2 So sánh P với P
2
- Bước 1: Biển đổi P = A(x)
B(x) =
mB(x) + k
k B(x)
- Bước 2: Lập luận P ∈ Z ⇔ B(x) ∈ Ư(k) = { }
- Bước 3: Lập bảng giá trị tìm xét
- Bước 4: Kiểm tra và kết luận
- Bài tập (x > 0)
x − 2
3 − x
3 P = x − 1
x − 3
4 P = x − 4
x − 2
5 P = 3 − x
x − 1
6 P = 5 − 2x
x − 3
2
x − 2
8 P = x − 2
x − 3
9 P = x
2+ 6x + 11
x + 3
7